广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上数学期末试卷（含答案解析）

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1、广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1. 在实数，0中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，一根长为竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）A. B. C. D. 4. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ）A. 75分B. 75.5分C. 76分D.

2、76.5分5. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知方程组的解满足，则k的值是（ ）A. B. C. D. 7. 下列各图中，当ab时，符合12+3关系的是（）A. B. C. D. 8. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（）A. 小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB. 小刚在书店停留了1.5hC. 书店与外婆家的距离为15km

3、D. 小刚从家到外婆家平均速度为6km/h9. 甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，则点M2022的坐标为（

4、）A. (1，0)B. (1，0)C. (1，2)D. (0，1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 求值：_12. 如图，直线OA的解析式是_13. 已知点M(-2，5)，点N(2b-a，ab)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为_14. 某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加_元15. 下列命题：若|a|=-a，则a0；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；直线a、b、c在同一平面内，若ab，ac，则bc；实数包括有理数和无理数其中正确的命题序

5、号有_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解二元一次方程组：17. 已知，求平方根18. A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接DE并延长至点F，使得，连接（1）求证：；（2）若，连接平分平分，求的度数20. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后

6、该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：次数123456人数12a6b2被抽取学生参加志愿服务活动的次数扇形统计图（1）_， _；（2）这组数据中位数和众数各是多少？（3）若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数21. 如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D（1）求m，n值；（2）直接写出方程组的解为 ；（3）求PBC的面积五、解答题（三）（本

7、大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 已知：如图，（1）求证：；（2）求的度数23. 直线ykx+b经过A(2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，1)（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF3如图1，若EFBC，求E点坐标；如图2，若EFAO，请直接写出E点坐标广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1. 在实数，0中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）、立方根逐个判断即可得【详解】解：是分数

8、，属于有理数，0都是整数，属于有理数，都是无理数，共有2个，故选：B【点睛】本题考查了无理数、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键2. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据课本所遮住的象限、各选项中的点所在的象限进行分析即可得【详解】解：由图可知，课本所遮住的象限有第一、二、四象限A、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；B、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；C、点位于第三象限，一定没有被课本遮住，则此项符合题意；D、点位于第二象限，有可能被课本

9、遮住，则此项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了点所在的象限，正确判断出各点所在的象限是解题关键3. 如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可得【详解】解：由题意得：，则，即该竹竿的顶端离地竖直高度为，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键4. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ）A. 75分B. 75.5分C. 76分D. 76.5分【答案】B【解析】【分析】求出

10、各班的总分，再求出其平均数即可【详解】解：这两个班总平均分为=75.5（分） 故选B【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的计算方法5. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只需要作A关于直线l的对称点，连接对称轴与点B交直线l与点P，点P即为所求（作B关于直线l的对称点亦可）；【详解】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题

11、主要考查了轴对称最短路径问题，正确理解题意是解题的关键6. 已知方程组的解满足，则k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程，再根据可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：，由得：，方程组的解满足，解得，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键7. 下列各图中，当ab时，符合12+3关系的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，以及三角形的外角性质，进行计算即可解答【详解】解：A.如图：ACD是ABC的一个外角，ACD=1+3，ab，ACD=2，2=

12、1+3，故A不符合题意；B.如图：延长AD交BF于点C，ab，1=ACF，ACF=3+2，1=3+2，故B符合题意；C.如图：过点A作ABa，2+CAB=180，ab，ABb，1+BAD=180，2+CAB+1+BAD=360，1+2+3=360，故C不符合题意；D.如图：延长DA交直线b于点C，ab，2=DCB，3=1+DCB，3=1+2，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键8. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间

13、变化的函数图像大致如图所示，下列说法正确的是（）A. 小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB. 小刚在书店停留了1.5hC. 书店与外婆家的距离为15kmD. 小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h【答案】D【解析】【分析】根据图象逐项判断即可【详解】解：由图象可知：A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h），故不符合题意；B、小刚在书店停留了1.50.5=1（h），故不符合题意；C、书店与外婆家的距离为155=10（km），故不符合题意；D、小刚从家到外婆家的平均速度为152.5=6（km/h），故符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息进行解答9.

14、 甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“甲车比乙车每小时快”、“甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地”建立方程组即可得【详解】解：由题意，可列方程组为，故选：B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位

15、长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，则点M2022的坐标为（ ）A. (1，0)B. (1，0)C. (1，2)D. (0，1)【答案】B【解析】【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）210，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用20225的余数即可求出第2022次相遇点的坐标【详解】解：长方形ABCD的周长为（3

16、+2）210，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t10，解得t2，当t2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），当t4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（1，0），当t6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），当t8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，1），当t10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（1，2），当t12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），五次相遇一循环，20225404.2，M2022的坐标为（1，0）故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的

17、规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 求值：_【答案】【解析】【分析】根据，即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质，理解是解题的关键12. 如图，直线OA的解析式是_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求解即可【详解】解：设直线OA解析式为，由题意得：，解得，直线OA解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键13. 已知点M(-2，5)，点N(2b-a，ab)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，

18、则ab的值为_【答案】6【解析】【分析】根据MN所在直线平行于x轴，可得，再由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，即可求解【详解】解：点M(-2，5)，点N(2ba，ab)， MN所在直线平行于x轴，M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，联立得：，解得：，故答案为：6【点睛】本题主要考查了直线平行于x轴的上两不同点的特点，熟练掌握直线平行于x轴纵坐标相等是解题的关键14. 某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加_元【答案】0.5【解析】【分析】该函数为分段函数，根据题意可知，x=2之后，每增加一天，y增加0.5元

19、，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元【详解】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）（5-2）=0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元故答案为：0.5【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论15. 下列命题：若|a|=-a，则a0；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；直线a、b、c在同一平面内，若ab，ac，则bc；实数包括有理数和无理数其中正确的命题序号有_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分

20、类等知识逐题判定即可【详解】解：若|a|=-a，则a0，故原命题为假命题；两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；直线a、b、c在同一平面内，若ab，ac，则bc，正确，为真命题；实数包括有理数和无理数，正确，为真命题；故真命题为：，故答案为：【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】用代入消元法求解即可【详解】解：，由得，把代入得，解得：，把代入得，原方程组的解为：【

21、点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是要熟练掌握消元的思想，将一个未知数用另一个未知数表示出来，再求入求解17. 已知，求的平方根【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和平方的非负性得到关于x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，然后代入求解即可【详解】得得将代入得，解得9的平方根为的平方根为【点睛】本题考查非负数的性质和求平方根，熟练掌握非负数之和为0，则每一个非负数都等于0是关键18. A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离【答案】A、B两地

22、的距离为22km【解析】【分析】设从A地到B地上坡路段长x km，下坡路段长y km，根据此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h列二元一次方程组解答【详解】解：设从A地到B地上坡路段长x km，下坡路段长y km，依题意得，解得，所以A、B两地的距离为（12+10）km=22km【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意确定方程组是解题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接DE并延长至点F，使得，连接（1）求证：；（2）若，连接平分平分，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证

23、明，即可；（2）由（1）得：，根据平分，可得，再由三角形的内角和定理，即可求解【小问1详解】证明：E为中点，在和中，；【小问2详解】解：由（1）得：，平分，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键20. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：次数123456人数12a6b2被抽取学

24、生参加志愿服务活动的次数扇形统计图（1）_， _；（2）这组数据的中位数和众数各是多少？（3）若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数【答案】（1）, （2）众数是4，中位数是4 （3）455名【解析】【分析】（1）利用活动次数为4次的学生的数量以及对应的扇形圆心角的度数，即可得到抽取的学生数，利用活动次数为5次的学生数对应的扇形圆心角的度数，即可得到b，进而可得a的值；（2）根据中位数和众数的定义即可求解；（3）利用样本估计总体的方法即可求解【小问1详解】解：被随机抽取的学生共有：（人），活动次数为5次的学生数为：，活动次数为3次的学生数为：，故答案

25、为：4，5；【小问2详解】这组数据的中，4出现的次数最多，故众数是4，20个数中按从小到大排列，第10个和第11个都是4，故中位数是4；【小问3详解】700455（名）答：初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生约有455名，【点睛】本题主要考查频数统计表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，根据频数统计表和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键21. 如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D（1）求m，n值；（2）直接写出方程组的解为 ；（3）求PBC的面积【答案】（1），；

26、（2）； （3）10【解析】【分析】（1）将点P坐标代入可求出n的值，得到P（2，4），然后利用待定系数法求出，再把B（m，0）代入即可求出m的值；（2）根据两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式所组成的方程组的解可直接得出答案；（3）求出点C坐标，可得BC=5，然后根据三角形面积公式计算即可【小问1详解】解：把点P（2，n）代入得：，P（2，4），把A（0，2），P（2，4）代入得，解得：，把B（m，0）代入得：，解得：，；【小问2详解】直线与交于点P（2，4），方程组的解为：，故答案为：；【小问3详解】当时，解得：，C（3，0），P（2，4），B（2，0），C（3，0），BC=5，【点睛】

27、本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 已知：如图，（1）求证：；（2）求的度数【答案】（1）证明见解析 （2）C=【解析】【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案；（2）由，可得，再把 代入进行计算即可.【小问1详解】证明：， ， FGB， ；【小问2详解】解：由（1）得， ，= ， 【点睛】本题考查是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键.23. 直线

28、ykx+b经过A(2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，1)（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF3如图1，若EFBC，求E点坐标；如图2，若EFAO，请直接写出E点坐标【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k和b的值；（2）求得直线AC的解析式，根据题意表示出F点的坐标，代入直线AC的解析式，求得x的值，即可求得E点的坐标【小问1详解】解：根据题意得，解得 ；【小问2详解】解：设直线AC解析式为y=mx-1，把A(-2，0)代入得-2m-1=0，解得m=-，直线AC为y=-x-1，若EFBC，则E(x，2x+4)，EF=3，F(x，2x+1)，把F的坐标代入y=-x-1得2x+1=-x-1，解得x=-，E(-，-)；若EFAO，则E(x，2x+4)，EF=3F(x-3，2x+4)，把F点的坐标代入y=-x-1得2x+4=-(x-3)-1，解得x=-，E(-，)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点F的坐标是解题的关键