广西贵港市桂平市2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广西贵港市桂平市九年级学年广西贵港市桂平市九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分。 ) 1. 60的值为( ) A. 12 B. 22 C. 2 D. 1 2. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 将抛物线 = ( 1)2+ 1向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线为( ) A. = ( + 1)2 2 B. = ( 3)2 2 C. = ( + 1)2+ 4 D. = ( 3)2+ 4 4. 如表是甲、
2、乙、丙、丁四名同学参加校内某选拔赛成绩的平均分和方差要从中选一名成绩较好且发挥稳定的同学参加市级比赛,最合适的同学是( ) 项目 甲 乙 丙 丁 平均分 90 87 90 87 方差 12.5 13.5 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知函数 =的图象在每个象限内,随的增大而减小,则下列各点不可能在该图象上的是( ) A. (2,3) B. (2,3) C. (2,3) D. (3,2) 6. 如图,以为圆心的两个同心圆中,小圆的弦的延长线交大圆于点,若 = 4, = 1,则圆环的面积是( ) A. B. 3 C. 4 D. 5 7. 如果关于的方程2 + =
3、0有实数根,那么的取值范围是( ) A. 14 B. 14 C. 14 D. 14 8. 下列命题: 长度相等的两条弧是等弧; 圆中最长的弦是直径; 等弧所对的圆心角相等; 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等其中结论错误的个数共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图在,/分别与、交于、,且: = 2:1,连接、,若 的面积为1, 的面积为2,则1:2的值为( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 23 10. 如图,在矩形中, = 2,以点为圆心,以长为半径画弧交于点,弧的长度为23,则阴影部分的面积为
4、( ) A. 33223 B. 33243 C. 3223 D. 3243 11. 同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是( ) A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 3:2:1 D. 3:4:6 12. 如图是二次函数 = 2+ + ( 0)图象的一部分, 对称轴为 =12且经过点(2,0),下列说法: 0; 2 + = 0; 9 + 3 + 0; 若(12,1),(152,2)是抛物线上的两点,则1 ( + ),其中 12 其中结论正确的个数共有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 13. 二次函数 =12(
5、 + 1)2 3的图象的顶点坐标是_ 14. 如图:已知:圆心角 = 110,则圆周角 =_度 15. 已知一个圆锥形帽子的高是4(接缝忽略不计), 它的侧面展开图是圆心角为120的扇形, 则圆锥的侧面积是_(结果保留) 16. 已知关于的一元二次方程2 + 3 = 0的两个实数根分别为1,2,且12+ 22= 5,则的值是_ 17. 如图, 为锐角三角形, 是边上的高, 正方形的一边在上,顶点,分别在,上,已知 = 60, = 40,则这个正方形的面积是_ 18. 定义一种新的运算:若 = (1,1), = (2,2),则 = 11+ 22.例如 = (1,3), = (2,4),则 = 1
6、 2 + 3 4 = 14.已知 = ( + 1, 1), = ( 3,4),且5 2,则 的最大值是_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 10.0 分) 19. 计算:(3 2)0 (2)1+ | 1| 30; 四、解答题(本大题共 7 小题,共 56.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 20. (本小题5.0分) 如图,求作 的外接圆 21. (本小题6.0分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数1= + (,为常数,且 0)与反比例函数2=(为常数,且 0)的图象交于点(2,1),(1,) (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)直接写出当1 0 方程有两个不相等的
7、实数根; (2) = 0 方程有两个相等的实数根; (3) 0 方程没有实数根 8.【答案】 【解析】解:在等圆或同圆中,长度相等的两条弧是等弧,原命题是假命题; 圆中最长的弦是直径,是真命题; 在等圆或同圆中,等弧所对的圆心角相等,原命题是假命题; 垂直于弦(非直径)的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,原命题是假命题; 三角形的内心到三角形三条边的距离相等,原命题是假命题; 故选: 根据三角形的内接圆与内心,圆的性质,垂径定理判断即可 本题考查了三角形的内接圆与内心,圆的性质,垂径定理,正确的理解题意是解题的关键 9.【答案】 【解析】解:如图,连接, /, = , : = 2:1,
8、:= 2:1, 设 的面积为9, 则= 6,= 3, 同理可得,= 3, 四边形是平行四边形, = = 9, 平行四边形= 18, /, , : = 2:3, := 4:9, = 4, = 平行四边形 = 8, 1:2= := 1:2 故选: 连接,由同底等高可得= ,因为: = 2:1,所以:= 2:1.设 的面积为9, 则= 6, = 3, 同理可得, = 3, 由平行四边形的性质可得平行四边形= 18,因为/,所以 ,则: = 2:3,所以:= 4:9,所以= 4,由此可得= 平行四边形 = 8,进而可得出结论 本题主要考查相似三角形的性质与判定,三角形的面积等相关知识,得出 的面积是解
9、题关键 10.【答案】 【解析】解:弧的长度为23, 2180=23, = 60, = 30, =12 = 1, = 3, 阴影部分的面积为2 3 12 1 3 6022360=33223 故选: 根据弧的长度为23,可求出 = 60,所以 = 30, =12 = 1, = 3,再分别求出扇形和矩形、 的面积,即可得出答案 本题考查了矩形的性质、弧长的计算、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点,根据弧长公式能求出的度数是解此题的关键 11.【答案】 【解析】解:设圆的半径为, 如图(一), 连接,过作 于, 则 = 30, =32, 故 BC= 2 = 3; 如图(二), 连接、,过作 于
10、, 则 是等腰直角三角形, 22= 2,即 =22, 故 BC= 2; 如图(三), 连接、,过作 , 则 是等边三角形, 故 AG=12, = 2 = , 圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3:2: = 3:2:1 故选 C 根据题意画出图形,设出圆的半径,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键 12.【答案】 【解析】解:抛物线开口向下, 0, 抛物线与轴交点在轴上方, 0, 0,正确 抛物线经过(2,0),对称轴为直线 =12, 抛物线经过(1,0),即 + = 2
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