2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程

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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）函数与方程参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1（2018广西）将抛物线 y= x26x+向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x4） 2+3解：y= x26x+= （x 212x）+= （ x6） 236+= （x6） 2+3，故 y= （x6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y= （x 4） 2+3故选：D2（2018桂林）已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（

2、 ）A B C2 或 3 D解：a=2，b=k，c=3，=b 24ac=k2423=k224，方程有两个相等的实数根，=0，k 224=0，解得 k=2 ，故选：A3（2018贵港）如图，抛物线 y= （x+2）（x 8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ）A1 B 2 C3 D4解：在 y= （x+2）（x8）中，当 y=0 时，x= 2 或 x=8，点 A（2 ，0）、B（8 ，0），

3、抛物线的对称轴为 x= =3，故正确；D 的直径为 8（2）=10，即半径为 5，D 的面积为 25，故错误；在 y= （x+2）（x8）= x2 x4 中，当 x=0 时 y=4，点 C（0， 4），当 y=4 时， x2 x4=4，解得：x 1=0、 x2=6，所以点 E（6，4），则 CE=6，AD=3 （2） =5，ADCE，四边形 ACED 不是平行四边形，故错误；y= x2 x4= （x3） 2 ，点 M（3， ），设直线 CM 解析式为 y=kx+b，将点 C（0， 4）、M（3， ）代入，得： ，解得： ，所以直线 CM 解析式为 y= x4；设直线 CD 解析式为 y=mx+

4、n，将点 C（0， 4）、D（3，0）代入，得： ，解得： ，所以直线 CD 解析式为 y= x4，由 =1 知 CMCD 于点 C，直线 CM 与 D 相切，故正确；故选：B4（2018玉林）如图，点 A，B 在双曲线 y= （x0）上，点 C 在双曲线y= （x0）上，若 ACy 轴，BC x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（ ）A B 2 C4 D3解：点 C 在双曲线 y= 上，AC y 轴，BCx 轴，设 C（ a， ），则 B（3a， ），A（a， ），AC=BC， =3aa，解得 a=1，（负值已舍去）C （1，1），B（3，1）， A（1，3），AC=BC=2，RtABC

5、中，AB=2 ，故选：B5（2018桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b），则b 的取值范围是（ ）A B C D解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN在PAB 与NCA 中，PABNCA ， = ，设 PA=x，则 NA=PNPA=3x，设 PB=y， = ，y=3xx 2=（x ） 2+ ，1 0， x3，x= 时，y 有最大值 ，此时

6、b=1 = ，x=3 时，y 有最小值 0，此时 b=1，b 的取值范围是 b1故选：B6（2018玉林）如图，一段抛物线 y=x2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A 1 两点，顶点为 D1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1 与 C2 组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x 1，y 1）， P2（x 2，y 2），与线段 D1D2 交于点P3（x 3，y 3），设 x1，x 2， x3 均为正数，t=x 1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ）A6 t 8 B6t8 C10t12 D10t12解：翻折后的抛物线的解

7、析式为 y=（x 4） 24=x28x+12，设 x1，x 2，x 3 均为正数，点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x2=8，2x 34，10x 1+x2+x312 即 10t12，故选：C7（2018贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0 ）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2），B（2 ，3）两点，则不等式 y1y 2 的解集是（ ）A 3 x2 Bx3 或 x2 C 3x 0 或 x2 D0x2解：一次函数 y1=kx+b（ k、b 是常数，且 k0）与

8、反比例函数 y2= （c 是常数，且c0 ）的图象相交于 A（ 3， 2），B（2，3）两点，不等式 y1y 2 的解集是 3x0 或 x2故选：C8（2018贵港）已知 ， 是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3 B 1 C 1 D3解：， 是方程 x2+x2=0 的两个实数根，+=1，=2，+=1+ 2=1，故选：B二填空题（共 6 小题）9（2018广西）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AD，CD交于点 E，F，若 SBEF =7，k

9、 1+3k2=0，则 k1 等于 9 解：设点 B 的坐标为（a，0），则 A 点坐标为（a ，0）由图象可知，点 C（a， ），E （a， ），D（a， ），F（ ， ）矩形 ABCD 面积为：2a =2k1S DEF =SBCF =SABE =S BEF =72k 1+ +k1=7 k 1+3k2=0k 2= k1 代入式得解得 k1=9故答案为：910（2018柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分若设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，则可列出方程组为 解：设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，共踢

10、了 8 场，x+y=8；每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分2x+y=14 ，故列的方程组为 ，故答案为 11（2018桂林）如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数y= （k 0）在第一象限的图象交于点 E，AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k 的值是 3 解：如图，作 EMx 轴于点 M，则 EM=1ODE 的面积是 ， ODEM= ，OD= 在直角OAD 中，A=90，AOD=30 ，ADO=60 ，EDM= ADO=60在直角EMD 中，DME=90，EDM=60，DM= = = ，OM=OD+DM=3 ，E （3 ，1）反比例

11、函数 y= （k0）的图象过点 E，k=3 1=3 故答案为 3 12（2018梧州）已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k 0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （2， 4） 解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）13（2018贵港）如图，直线 l 为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点

12、O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为（ 2 n1，0 ）解：直线 l 为 y= x，点 A1（1，0 ），A 1B1x 轴，当 x=1 时，y= ，即 B1（1， ），tanA 1OB1= ，A 1OB1=60，A 1B1O=30，OB 1=2OA1=2，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，A 2（2，0 ），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0）， ，点 An 的坐标为（ 2n1，0），故答案为：2 n1，014（2018贺州）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元

13、（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 25 元解：设利润为 w 元，则 w=（x20）（30x）=（ x25） 2+25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25三解答题（共 16 小题）15（2018柳州）如图，一次函数 y=mx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（3 ，1 ）， B（ ，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式解：（1）反比例函数 y= 的图象经过 A（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为 y= ；（2）把 B（ ，n）代入反比例函数解析式

14、，可得 n=3，解得 n=6，B（ ， 6），把 A（3，1 ）， B（ ，6）代入一次函数 y=mx+b，可得，解得 ，一次函数的解析式为 y=2x516（2018桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（

15、1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意得： + =1，解得：x=60 ，经检验，x=60 是原分式方程的解答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 60 天（2）根据题意得：1（ + ）=24（天）答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 24 天17（2018广西）如图，抛物线 y=ax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C ，E 三点，其中A（ 3， 0），C （0，4），点 B 在 x 轴上，AC=BC，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M， N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CM=BN，连接 MN，AM，AN（1）求抛物线的解析式及点 D

16、的坐标；（2）当CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值解：（1）把 A（3，0），C（0，4）代入 y=ax25ax+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+4；AC=BC，COAB，OB=OA=3，B（3，0），BDx 轴交抛物线于点 D，D 点的横坐标为 3，当 x=3 时，y= 9+ 3+4=5，D 点坐标为（ 3，5）；（2）在 Rt OBC 中，BC= = =5，设 M（ 0，m），则 BN=4m，CN=5（4 m）=m+1，MCN=OCB，当 = 时，CMNCOB ，则CMN= COB=90，即 = ，解得 m= ，此时 M 点坐标

17、为（0， ）；当 = 时，CMNCBO ，则CNM= COB=90，即 = ，解得 m= ，此时M 点坐标为（0， ）；综上所述，M 点的坐标为（ 0， ）或（0 ， ）；（3）连接 DN，AD，如图，AC=BC，COAB，OC 平分ACB，ACO=BCO，BDOC ，BCO=DBC，DB=BC=AC=5，CM=BN，ACM DBN，AM=DN，AM+AN=DN+AN ，而 DN+ANAD（当且仅当点 A、N 、D 共线时取等号），DN+ AN 的最小值= = ，AM+AN 的最小值为 18（2018柳州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（ ，0），B 两点（点 B 在点

18、 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA= OC，OAC 的平分线 AD 交 y 轴于点D，过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP 时，求 m 的值；（3）当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， HC 为半径作H，点 Q 为H 上的一个动点，求 AQ+EQ 的最小值解：（1）由题意 A（ ，0），B（3 ，0），C （0，3），设抛物线的解析式为 y=a（x +3 ）（x ），

19、把 C（ 0，3）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x3（2）在 Rt AOC 中，tanOAC= = ，OAC=60，AD 平分 OAC，OAD=30 ，OD=OAtan30=1，D（0，1），直线 AD 的解析式为 y= x1，由题意 P（m， m2+ m3），H（m， m1），F（m，0），FH=PH，1 m= m1（ m2+ m3）解得 m= 或 （舍弃），当 FH=HP 时， m 的值为 （3）如图，PF 是对称轴，F（ ，0），H （ ， 2），AHAE，EAO=60，EO= OA=3，E （0 ，3 ），C （0，3），HC= =2，AH=2FH=4，QH= CH

20、=1，在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（ ， ），HQ 2=1，HKHA=1，HQ 2=HKHA，可得QHKAHQ ， = = ，KQ= AQ， AQ+QE=KQ+EQ，当 E、Q 、K 共线时， AQ+QE 的值最小，最小值 = = 19（2018广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运

21、价可优惠 a 元/吨（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，W 的变化情况解：（1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，由题意，得，解得 ，甲仓库存放原料 240 吨，乙仓库存放原料 0 吨；（2）由题意，从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300m）吨到工厂，总运费 W=（120a ）m +100（300m）=（20a）m+30000；（3）当 10a20 时， 20a0，由一次函数的性质，得 W

22、随 m 的增大而增大，当 a=20 是，20a=0，W 随 m 的增大没变化；当 20a 30 时，则 20a0，W 随 m 的增大而减小20（2018桂林）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+6（a0）与 x 轴交于点 A（3 ，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标；（2）点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 E，使 4tanABE=11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将 A，B 的坐标代入函数解析式，得，解得 ，抛物线 y 的

23、函数表达式 y=2x24x+6，当 x=0 时，y=6，即 C（0，6）；（2）由 MA=MB=MC，得M 点在 AB 的垂直平分线上，M 在 AC 的垂直平分线上，设 M（ 1，x ），MA=MC，得（1 +2） 2+x2=（x6） 2+（ 10） 2，解得 x=若 MA=MB=MC，点 M 的坐标为（ 1， ）；（3）过点 A 作 DAAC 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 D，如图 1，ACO +CAO=90，DAO+CAO=90，ACO+AFO=90DAO=ACO，CAO=AFOAOFCOA =AO 2=OCOFOA=3，OC=6OF= =A（6 ，0），F（0， ）直线 A

24、F 的解析式为： ，B（1，0），（0，6），直线 BC 的解析式为： y=6x+6 ，解得tanACB=4tanABE=11tanACBtanABE=2过点 A 作 AMx 轴，连接 BM 交抛物线于点 EAB=4，tanABE=2AM=8M（ 3，8），B（1，0），（3，8）直线 BM 的解析式为：y=2x+2 ，联立 BM 与抛物线，得 ，解得 x=2 或 x=1（舍去）y=6E（ 2，6 ）当点 E 在 x 轴下方时，如图 2，过点 E 作 EGAB，连接 BE，设点 E（m， 2m24m+6）tanABE= =2m=4 或 m=1（舍去）可得 E（4 ，10 ），综上所述：E 点坐

25、标为（ 2，6），（4， 10）（2018梧州）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元写出

26、y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500）元由题意： = ，解得 x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2）y=300m +500（30m）=200m+15000（20m30），（3）y=300m +500（30 m）=200m+15000，200 0，20m 30 ，m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元22（2018贵港）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图

27、象与一次函数 y= x+4 的图象交于 A 和 B（6，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（ x，y）也在反比例函数 y= （x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值y 的取值范围解：（1）当 x=6 时，n= 6+4=1，点 B 的坐标为（6，1）反比例函数 y= 过点 B（6，1），k=61=6（2）k=60，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，1y323（2018梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 A（1，0）、B （6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点

28、在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为= ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将 A（1，0），B （6，0）代入函数解析式，得，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2+ x ；（2）EFx 轴于点 F，AFE=90 AOD=AFE=90 ，OAD=FAE ，AOD AFE = = ，AO=1，AF=3，OF=3+1=4 ，当 x=4 时，y= 42+ 4 = ，E 点坐标是（4， ），

29、（3）存在点 D，使 DA2=DMDN，理由如下：设 D 点坐标为（ 0，n），AD2=1+n2，当 y=n 时， x2+ x =n化简，得3x2+x184n=0，设方程的两根为 x1，x 2，x1x2=DM=x1，DN=x 2，DA2=DMDN，即 1+n2= ，化简，得3n24n15=0，解得 n1= ，n 2=3，D 点坐标为（ 0， ）或（0，3）24（2018贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆

30、300 元（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得： ，解得： 答：这批学生有 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆（2）要使每位学生都有座位，租 45 座客车需要 5+1=6 辆，租 60 座客车需要 51=4 辆2206=1320（元），3004=1200 （元），13201200，若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算25（2018玉林）已知关于 x 的一元二次方程： x22xk2=0 有两个不相等的实数根（1）

31、求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程解：（1）根据题意得=（2） 24（k 2）0，解得 k 3；（2）取 k=2，则方程变形为 x22x=0，解得 x1=0，x 2=226（2018贵港）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0），B（3 ，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0， 3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与 BC 交于点 M，连接 PC求线段 PM 的最大值；当PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标解：（1）将 A，B，C 代入

32、函数解析式，得，解得 ，这个二次函数的表达式 y=x22x3；（2）设 BC 的解析式为 y=kx+b，将 B，C 的坐标代入函数解析式，得，解得 ，BC 的解析式为 y=x3，设 M（ n，n 3），P （n，n 22n3），PM=（n3 ）（n 22n3）= n2+3n=（n ） 2+ ，当 n= 时，PM 最大 = ；当 PM=PC 时，（n 2+3n） 2=n2+（n 22n3+3） 2，解得 n1=n2=0（不符合题意，舍），n 3=2n22n3=3，P（2 ，3）当 PM=MC 时，（n 2+3n） 2=n2+（n 3+3） 2，解得 n1=0（不符合题意，舍），n 2=7（不符合

33、题意，舍），n 3=2，n22n3=443=3，P（2 ，3）；综上所述：P（2，3）27（2018玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27000 元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：（1）设二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车售价为（x +100）元，根据题意得： = ，解得：x=900，经检验，

34、x=900 是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是 900 元（2）设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据题意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600答：每辆山地自行车的进价是 600 元28如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为 D（ 1，4）（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两点重合）， PA、PB

35、 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0），B 点坐标（ 1，0）；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x +3）（x1），把 C 点坐标代入函数解析式，得a（ 0+3）（0 1）=3 ，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x+3）（x 1）= x22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值），理由如下：过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图设 P（ t， t22t+

36、3），则 PQ=t22t+3，AQ=3 +t，QB=1t，PQ EF，AEFAQP ， = ，EF= = = （t 22t+3）=2（1t）；又PQEG，BEGBQP， = ，EG= = =2（t+3），EF +EG=2（1t）+2（t +3）=829（2018贺州）某自行车经销商计划投入 7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中 B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元（1）求 A、B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？解：（

37、1）设 A 型自行车的单价为 x 元/辆，B 型自行车的单价为 y 元/ 辆，根据题意得： ，解得： 答：A 型自行车的单价为 260 元/ 辆，B 型自行车的单价为 1500 元/辆（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130 m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进 B 型车 20 辆30（2018玉林）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=c 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P，连接 PB，得PCBBOA（O 为坐标原点）若抛物线与 x

38、轴正半轴交点为点 F，设 M 是点 C，F 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 m（1）直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，MAB 面积 S 取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足MPO=POA 的点 M 的坐标解：（1）当 y=c 时，有 c=x2+bx+c，解得：x 1=0， x2=b，点 C 的坐标为（ 0，c），点 P 的坐标为（b，c）直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，3），OB=3，OA=1，BC=c 3，CP=bPCBBOA，BC=OA，CP=OB，b=3，c=4

39、，点 P 的坐标为（ 3，4），抛物线的解析式为 y=x2+3x+4（2）当 y=0 时，有x 2+3x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4，点 F 的坐标为（4，0）过点 M 作 MEy 轴，交直线 AB 于点 E，如图 1 所示点 M 的横坐标为 m（0m 4 ），点 M 的坐标为（ m，m 2+3m+4），点 E 的坐标为（m ， 3m+3），ME=m 2+3m+4（3m+3）= m2+6m+1，S= OAME= m2+3m+ = （m3） 2+5 0，0m4，当 m=0 时， S 取最小值，最小值为 ；当 m=3 时，S 取最大值，最大值为 5（3）当点 M 在线段 OP 上方时，CP x 轴，当点 C、M 重合时， MPO=POA，点 M 的坐标为（ 0，4）；当点 M 在线段 OP 下方时，在 x 正半轴取点 D，连接 DP，使得 DO=DP，此时DPO= POA设点 D 的坐标为（ n，0 ），则 DO=n，DP= ，n 2=（ n3） 2+16，