2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

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1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）几何综合参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1（2018广西）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A B C2 D2解：过 A 作 ADBC 于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC= ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1， AD= BD= ，ABC 的面积为 = ，S 扇形 BAC= = ，莱洛三角形的面积 S=3 2 =22 ，故选：D2（2018桂林）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3

2、，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，将ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A3 B C D解：如图，连接 BMAEM 与ADM 关于 AM 所在的直线对称，AE=AD， MAD=MAEADM 按照顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABF，AF=AM，FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MAB FAEMAB （SAS）EF=BM四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=AB=3DM=1，CM=2在 RtBCM 中，BM= = ，EF= ，故选：C解法二：如图，过

3、E 作 HGAD ，交 AB 于 H，交 CD 于 G，作 ENBC 于 N，则AHG=MGE=90，由折叠可得，AEM=D=90，AE=AD=3，DM=EM=1，AEH+MEG=EMG+MEG=90，AEH=EMG，AEHEMG， = = ，设 MG=x，则 EH=3x，DG=1+x=AH，RtAEH 中，（ 1+x） 2+（3x） 2=32，解得 x1= ，x 2=1（舍去），EH= =BN，CG=CMMG= =EN，又BF=DM=1，FN= ，RtAEN 中，EF= = ，故选：C3（2018广西）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿DP 折

4、叠，点 C 落在点 E 处， PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（ ）A B C D解：根据折叠，可知：DCPDEP ，DC=DE=4，CP=EP在OEF 和OBP 中， ，OEFOBP （AAS），OE=OB，EF=BP设 EF=x，则 BP=x，DF=DE EF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC ，PC=BC BP=3x，AF=ABBF=1+x在 RtDAF 中，AF 2+AD2=DF2，即（1+x） 2+32=（4 x） 2，解得：x= ，DF=4 x= ，cosADF= = 故选：C4（2018贵港）如图，在ABC 中，EF

5、BC，AB=3AE，若 S 四边形 BCFE=16，则 SABC =（ ）A16 B18 C20 D24解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE ：AB=1：3，S AEF ：S ABC =1：9，设 SAEF =x，S 四边形 BCFE=16， = ，解得：x=2，S ABC =18，故选：B5（2018梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3 ：2 B 4：3 C6 ：5 D8：5解：过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，DFCE， = ，而 BD：DC=2：3， = ，则 CE= DF，DFAE， = ，AG：GD=4：1， =

6、 ，则 AE=4DF， = = 故选：D6（2018贵港）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6 ，BD=6，E 是 BC 边的中点，P ，M分别是 AC， AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.5解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值，其 PE+PM=PE+PM=EM，四边形 ABCD 是菱形，点 E在 CD 上，AC=6 ，BD=6，AB= =3 ，由 S 菱形 ABCD= ACBD=ABEM 得 6 6=3 EM，解得：EM=2 ，即

7、PE+PM 的最小值是 2 ，故选：C7（2018玉林）如图，AOB=60，OA=OB ，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是（ ）A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直解：AOB=60，OA=OB，OAB 是等边三角形，OA=AB，OAB=ABO=60当点 C 在线段 OB 上时，如图 1，ACD 是等边三角形，AC=AD， CAD=60，OAC=BAD，在AOC 和ABD 中， ，AOC ABD ，ABD=AOC=60 ，DBE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，当点

8、C 在 OB 的延长线上时，如图 2，同的方法得出 OABD ，ACD 是等边三角形，AC=AD， CAD=60，OAC=BAD，在AOC 和ABD 中， ，AOC ABD ，ABD=AOC=60 ，DBE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故选：A8（2018贺州）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知sin CDB= ，BD=5，则 AH 的长为（ ）A B C D解：连接 OD，如图所示：AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，ABCD，OHD=BHD=90，sin CDB= ，BD=5，BH=4，DH= =4，设 OH=x，则 OD=OB=x+3，

9、在 RtODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x+3） 2，解得：x= ，OH= ；AH=OA+OH= ，故选：B二填空题（共 9 小题）9（2018柳州）如图，在 RtABC 中，BCA=90，DCA=30，AC= ，AD= ，则BC 的长为 2 解：过 A 作 AECD，交 CD 的延长线于 E，过 D 作 DFBC 于 F，RtAEC 中，ACD=30，AC= ，AE= ，CE= ，RtAED 中，ED= = = ，CD=CEDE= = ，DFBC，ACBC ，DFAC，FDC=ACD=30，CF= CD= ，DF= ，DFAC，BFD BCA， ， = ，BC=2，故答案为：210

10、（2018贵港）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若 BMD=50，则BEF 的度数为 70 解：C= C=90，DMB=CMF=50 ，CFM=40，设BEF=，则 EFC=180 ，DFE= BEF=，CFE=40+ ，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70 ，故答案为：70 11（2018梧州）如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则 的值为 解：

11、如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，则EHG=BPG=90，又EGH= BGP，EHGBPG， = ，CF AD，DFC=AFC=90，DFC=CHF，AFC=CPB，又ACB=DCE=90，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP， = = ， = =1，EH= CF， BP=CF， = ， = ，故答案为： 12（2018玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm解：如图，记圆的圆心为

12、 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D，OCAB ，BD= AB，由图知，AB=164=12cm ，CD=2cm，BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r2，OB=r，在 RtBOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD2+OD2，r 2=36+（r 2） 2，r=10cm，故答案为 1013（2018贵港）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC 绕点 B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ）解：ABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，BAC=30 ，ABC=60，AC=2 将ABC 绕点

13、 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，ABCABC，ABA=120=CBC，S 阴影 =S 扇形 ABA+SABC S 扇形 CBCSABC=S 扇形 ABAS 扇形 CBC= = =4故答案为 414（2018玉林）如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90，A=60，AB=4，则 AD 的取值范围是 2AD 8 解：如图，延长 BC 交 AD 的延长线于 E，作 BFAD 于 F在 RtABE 中， E=30，AB=4 ，AE=2AB=8，在 RtABF 中，AF= AB=2，AD 的取值范围为 2AD8，故答案为 2AD 815（2018贺州）如图，将

14、RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 65 解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC，BC=BC，BCB 是等腰直角三角形，CBB=45，BAC= ABB+CBB=20 +45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：65 16（2018玉林）如图，正六边形 ABCDEF 的边长是 6+4 ，点 O1，O 2 分别是ABF，CDE 的内心，则 O1O2= 12+4 解：过 A 作 AMBF 于 M，连接 O1F、O 1A、O 1B，六边形 ABCDEF 是正六边形，A= =120，AF=AB ，AFB=A

15、BF= （180120）=30，AFB 边 BF 上的高 AM= AF= （6+4 ）=3+2 ，FM=BM= AM=3 +6，BF=3 +6+3 +6=12+6 ，设AFB 的内切圆的半径为 r，S AFB =S +S +S ， （3+2 ）（3 +6）= r+ r+ （12+6 ）r，解得：r=3，即 O1M=r=3，O 1O2=23+6+4 =12+4 ，故答案为：12+4 17（2018贺州）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E作 EFBC，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为 2

16、解：作 QMEF 于点 M，作 PNEF 于点 N，作 QHPN 交 PN 的延长线于点 H，如右图所示，正方形 ABCD 的边长为 12，BE=8，EFBC ，点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4 ，PN=2，MF=6 ，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD ， ，即 ，解得，FG=4 ，FN=2，MN=62=4 ，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ= = ，故答案为：2 三解答题（共 11 小题）18（2018广西）如图，在ABCD 中，AE BC，AFCD ，垂足分别为 E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；

17、（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B= D，AE BC，AFCD ，AEB=AFD=90 ，BE=DF ，AEBAFDAB=AD，四边形 ABCD 是菱形（2）连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC= AC= 6=3，AB=5，AO=3，BO= = =4，BD=2BO=8，S 平行四边形 ABCD= ACBD=2419（2018柳州）如图，ABC 为O 的内接三角形， AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 D（1）求证：DACDBA；（2）过点 C 作O 的切线

18、CE 交 AD 于点 E，求证： CE= AD；（3）若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且 AD=6，AB=3，求 CG的长解：（1）AB 是O 直径，ACD=ACB=90，AD 是O 的切线，BAD=90 ，ACD=DAB=90，D=D，DACDBA ；（2）EA ， EC 是O 的切线，AE=CE （切线长定理），DAC=ECA，ACD=90，ACE+DCE=90 ，DAC+D=90，D=DCE，DE=CE ，AD=AE+DE=CE+CE=2CE ，CE= AD；（3）如图，在 RtABD 中， AD=6，AB=3 ，tanABD= =2，过点 G 作

19、 GHBD 于 H，tanABD= =2，GH=2BH，点 F 是直径 AB 下方半圆的中点，BCF=45 ，CGH=CHG BCF=45，CH=GH=2BH，BC=BH+CH=3BH ，在 RtABC 中，tanABC= =2，AC=2BC，根据勾股定理得，AC 2+BC2=AB2，4BC 2+BC2=9，BC= ，3BH= ，BH= ，GH=2BH= ，在 RtCHG 中， BCF=45，CG= GH= 20（2018广西）如图，ABC 内接于O，CBG=A，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点 E，过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD（

20、1）求证：PG 与O 相切；（2）若 = ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 8，PD=OD，求 OE 的长解：（1）如图，连接 OB，则 OB=OD，BDC=DBO，BAC=BDC、BDC=GBC，GBC=BDC，CD 是O 的直径，DBO+OBC=90，GBC +OBC=90，GBO=90，PG 与O 相切；（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，连接 OA，则AOM=COM= AOC， = ，ABC= AOC，又EFB=OMA=90 ，BEFOAM ， = ，AM= AC，OA=OC， = ，又 = ， =2 =2 = ；（3）PD=OD，PBO=90，BD=OD=8，在

21、 RtDBC 中，BC= =8 ，又OD=OB，DOB 是等边三角形 ，DOB=60，DOB=OBC+OCB ，OB=OC，OCB=30， = ， = ，可设 EF=x，则 EC=2x、FC= x，BF=8 x，在 RtBEF 中，BE 2=EF2+BF2，100=x 2+（8 x） 2，解得：x=6 ，6+ 8 ，舍去，x=6 ，EC=12 2 ，OE=8（122 ）=2 4（2018桂林）如图 1，已知O 是ADB 的外接圆，ADB 的平分线 DC 交 AB 于点M，交 O 于点 C，连接 AC，BC（1）求证：AC=BC ；（2）如图 2，在图 1 的基础上做O 的直径 CF 交 AB

22、于点 E，连接 AF，过点 A 做O的切线 AH，若 AHBC，求 ACF 的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD 的面积为 ， ABD 与ABC 的面积比为 2：9，求CD 的长解：（1）DC 平分ADB，ADC=BDC， ，AC=BC（2）连接 AO 并延长交 BC 于 I 交O 于 J，AH 是O 的切线且 AHBC，AIBC ，由垂径定理得，BI=IC，AC=BC，IC= AC，在 RtAIC 中，IC= AC，IAC=30ABC=60=F=ACB，FC 是直径，FAC=90，ACF=180 9060=30；（3）过点 D 作 DGAB，连接 AO由（1）（2）知，ABC 为等边三角

23、形，ACF=30，ABCF，AE=BE， ，AB= ， ，在 RtAEC 中，CE= AE=9，在 RtAEO 中，设 EO=x，则 AO=2x，AO 2=AE2+OE2， ，x=6，O 的半径为 6，CF=12， ，DG=2，过点 D 作 DPCF，连接 OD，ABCF，DGAB，CF DG，四边形 PDGE 为矩形，PE=DG=2，CP=PE+CE=2+9=11在 RtOPD 中，OP=5，OD=6，DP= = ，在 RtCPD 中，根据勾股定理得，CD= =2 22（2018贵港）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 AB=BC=CD，ABCD ，连接BD（1）求证：BD 是O 的切线；

24、（2）若 AB=10，cosBAC= ，求 BD 的长及O 的半径（1）证明：如图 1，作直径 BE，交O 于 E，连接 EC、OC，则BCE=90 ，OCE+OCB=90，ABCD，AB=CD，四边形 ABDC 是平行四边形，A=D ，OE=OC，E=OCE，BC=CD，CBD=D，A=E，CBD=D=A= OCE，OB=OC，OBC=OCB，OBC +CBD=90 ，即EBD=90 ，BD 是O 的切线；（2）如图 2，cosBAC=cosE= ，设 EC=3x，EB=5x，则 BC=4x，AB=BC=10=4x，x= ，EB=5x= ，O 的半径为 ，过 C 作 CG BD 于 G，BC

25、=CD=10，BG=DG，RtCGD 中，cosD=cosBAC= ， ，DG=6，BD=1223（2018梧州）如图，AB 是M 的直径，BC 是M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作 DCBC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E（1）求证：ABEBCD ；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度（1）证明：BC 为M 切线ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB 是M 的直径AGB=90即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：过点 G 作 GHBC 于 HMB=BE=1AB=

26、2AE=由（1）根据面积法ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG= ，GE=GHABGH=又GHAB同理： +，得CD=24（2018贵港）已知：A 、B 两点在直线 l 的同一侧，线段 AO，BM 均是直线 l 的垂线段，且 BM 在 AO 的右边，AO=2BM，将 BM 沿直线 l 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP=90不变，BP 边与直线 l 相交于点 P（1）当 P 与 O 重合时（如图 2 所示），设点 C 是 AO 的中点，连接 BC求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图 1 所示的情形，求证： = ；（3）若 AO=2 ，且当 MO=2PO 时，请直接写出 AB

27、 和 PB 的长解：（1）2BM=AO，2CO=AOBM=CO，AOBM ，四边形 OCBM 是平行四边形，BMO=90 ，OCBM 是矩形，ABP=90，C 是 AO 的中点，OC=BC，矩形 OCBM 是正方形（2）连接 AP、OB，ABP=AOP=90 ，A、B、O、P 四点共圆，由圆周角定理可知：APB=AOB，AOBM ，AOB= OBM，APB=OBM，APBOBM，（3）当点 P 在 O 的左侧时，如图所示，过点 B 作 BDAO 于点 D，易证PEO BED，易证：四边形 DBMO 是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD， ，AO=2BM=2 ，BM= ，OE= ，DE= ，易证ADB ABE，AB 2=ADAE，AD=DO=DM= ，AE=AD+DE=AB= ，由勾股定理可知：BE= ，易证：PEOPBM， = ，PB=当点 P 在 O 的右侧时，如图所示，过点 B 作 BDOA 于点 D，MO=2PO，点 P 是 OM 的中点，设 PM=x，BD=2x ，AOM=ABP=90，A、O、P、 B 四点共圆，四边形 AOPB 是圆内接四边形，BPM= A，ABD PBM， ，又易证四边形 ODBM 是矩形， AO=2BM，AD=BM= ， = ，解得：x= ，