江苏省高邮市2018-2019学年八年级数学上第一次月考试题（含答案解析）

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1、高 邮 市 2018-2019 年 八 年 级上 册 月考 数 学 试 卷2018.9一、选择 题（ 本大题 共 8 小题 ，每 小题 3 分， 共 24 分）1.如图 ，下 列 图 案是 我 国 几 家 银行 的 标 志 ,其 中 不 是 轴 对 称 图形 的 是 ( C )A B C D【考 点】 ：轴对称图 形【 解析 】 ： 第 1 个 ， 第 2 个 ， 第 4 个 图 形 是 轴对 称 图 形 ， 符合 题 意 ； 第 3 个 不 是 轴对 称 图 形 ， 不符 合 题 意 ；故 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 第 3 个 。 故 选 C.【答案 】： C.2.满 足 下 列

2、哪 种 条 件 时 ， 能 判 定 ABC 与 DEF 全 等 的 是（ D ）A. A= E， AB=EF， B= D B. AB=DE，BC= EF， C=FC. AB=DE，BC= EF， A= E D. A= D， AB=DE， B= E【考 点】 ： 全 等 三 角形 的 判 定【解 析】：A. 对 应 点 前后 矛 盾； B. 角 不 是 两 边 的 夹 角 ， 不 符 合 SAS；C. 角 不 是 两 边 的 夹 角 ， 不 符 合 SAS； D. 符 合 ASA 能 判 定 三角 形 全 等 ； 仔 细 分 析以 上 四 个 选 项， 只 有 D 是 正 确 的。【答 案】：

3、D.3.如 图所 示 ,亮 亮 书 上 的 三角 形 被 墨 迹 污染 了 一 部 分, 很 快 他 就根 据 所 学 知 识画 出 一 个 与 书上 完 全 一 样 的 三 角 形 ,那 么 这 两 个 三 角 形 完 全 一 样 的 依 据 是 ( D )A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA【考 点】 ： 全 等 三 角形 的 应 用【解析 】 ： 图 中 三 角形 没 被 污 染 的部 分 有 两 角 及夹 边 ， 根 据 全 等三 角 形 的 判 定方 法 解 答 即 可， 由 图 可 知， 三 角 形 两 角及 夹 边 可 以 作出 ，所 以 ， 依 据 是 ASA

4、.【答案 】： 故选 D.4.如 图, ABC 与 ABC关 于 直 线 l 对 称, 则 B 的 度 数 为( A ) A. 100B. 50 C. 90 D. 30【考 点】 ： 轴 对 称 的性 质【解析】 ：依 据 轴 对称 的 性 质 可 得到 C= C， 然 后 依据 三 角 形 的 内角 和 定 理 求 解即 可 C= C=30. B= 180A C= 1805030=100.【答案 】： 故 选 ：A.5.在 Rt ABC 中 ， C 90， AD 平 分 BAC 交 BC 于 D， 若 BC 20， 且 BD:DC 3:2， 则 D 到 AB 边 的 距 离是 ( C )A.

5、12 B.10 C.8 D.6【考 点】 ：勾 股 定 理, 角 平 分 线的 性 质【解析】 ： 如 图 ，过 点 D 作 DE AB 于 EBC= 20， BD： DC=3： 2，CD= 8又 C=90， AD 平 分 BAC 交 BC 于 点 D，DE= CD=8.【答案 】： 故 答 案 为： C6.如 图 所 示的 44 的 正 方 形 网 格 中 , 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 7=( B ) A. 330B. 315 C. 310 D. 320【考 点】 ：全 等 图 形【解析】 ：由 图 可 知， 1 所 在 的 三角 形 与 7 所 在 的 三角 形 全 等 ， 所 以

6、 1+ 7=90.同 理 得, 2+ 6=90, 3+ 5=90. 又 4=45， 所 以 1+ 2+ 3+4 + 5+6 + 7=315.【 答 案 】 ： 故 选 B.7.如 图 ， 直线 l 是 一 条 河， P，Q 是 两 个 村 庄 ， 欲 在 l 上 的 某 处 修 建 一 个 水 泵 站 ， 向 P， Q两 地 供 水， 现 有 如 下 四种 铺 设 方 案 ，图 中 实 线 表 示 铺设 的 管 道 ， 则所 需 管 道 最 短的 是 （ D）A. B. C. D.【考 点】 ：轴对 称-最短 路线 问题【解析】 ：P 、 Q 两 个 村 庄 位 于 直 线 l 的 同 侧 ，

7、 在 L 上 的 某 处 修 建 一 个 水 泵 站 ， 向 P、Q 两 地 供 水， 所 需 管 道最 短 的 方 案 是选 项 D 中 的 方 案， 原 因 是 ：设 点 P 关 于 直 线 l 的 对 称 点 是 点 A， 在 直 线 l 上 任 取 一点 B 不 与 点 M 重 合 ， 连接AB、 QB、 PB， 则 PB=AB、 PM=AM、 QB+AB QA、 QA=QM+AM.Q B+AB QM+AM.Q B+AB QM+PM.所 需 管 道 最 短 的 方 案 是 选 项 D 中 的 方 案.【答案 】： 选：D .8.如 图 的 24 的 正 方 形网 格 中 , ABC 的

8、 顶 点 都在 小 正 方 形 的格 点 上 ,这 样 的 三角 形 称 为 格 点 三 角 形 ,在 网 格 中 与 ABC 成 轴 对 称的 格 点 三 角 形一 共 有 ( B )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【考 点】 ： 轴 对 称 的性 质【解析】 ：根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 结 合 网 格 结 构 ， 分 横 向 和 纵 向 两 种 情 况 确 定 出 不 同 的 对 称 轴 的 位 置 ， 然 后 作 出与 ABC 成 轴 对 称的 格 点 三 角 形如 图 所 示 ， 对 称 轴 有 三 种 位 置 ， 与 ABC 成 轴 对 称 的 格 点

9、 三 角 形有 3 个 。【 答 案 】 ： 故 选 B.二、填空 题（ 本大题 共 10 小题 ，每 小题 3 分， 共 30 分）9.角是 轴 对称 图形 .【考 点】 ：角的 轴对 称性【答案 】： 轴。10.如 图 ， 为 了 使 一扇 旧 木 门 不 变形 ， 木 工 师 傅在 木 门 的 背 后加 钉 了 一 根 木条 ， 这 样 做 的道理 是 三 角 形 具有 稳 定 性 .【考 点】 ：三 角 形 的稳 定 性 ，【解析】 ： 三 角 形 具有 稳 定 性 ， 其它 多 边 形 不 具有 稳 定 性 ， 把 多 边 形分 割 成 三 角 形则 多 边 形 的 形状 就 不 会

10、 改 变【答案 】： 三 角 形 具有 稳 定 性11.如 图 , ABC 中 ,ADBC 于 D,要 使 ABD ACD， 若 根 据“ HL”判 定 ， 还需 要 加 条 件AB=AC .【考 点】 ：直 角 三 角形 全 等 的 判 定【解析】 ： 根 据 斜 边和 一 条 直 角 边对 应 相 等 的 两个 直 角 三 角 形 全等 （ 可 以 简 写成 “斜 边 、 直 角 边” 或 “HL”）还 需 添 加 条 件 AB=AC，AD BC 于 D， ADB= ADC=90 ，在 Rt ABD 和 Rt ACD 中 ，AB = AC ，AD = ADRt ABD RtACD (HL)

11、，【答案 】： 故 答 案 为： AB=AC.12.如图 所示 ， ABC ADE，且 DAE =55， B=25， 则 ACG= 80 【考 点】 ：全等 三角 形的性 质， 三角 形外 角与内 角的 关系【解析】 ： ABC ADED AE=C AB=55B =25A CG=25+55=80【答案 】： 80.13.若 ABC 的 三 边 分 别 为 3,5,7, DEF 的 三 边 分 别 为 3,3x2,2x1,若 这 两 个三 角 形 全 等 ,则x 的 值 为 3 。【考 点】 ：全 等 三 角形 的 性 质【解析】 ：根 据 全 等 三 角 形 的 性 质分 3x-2=5， 2x

12、-1=7 和 3x-2=7， 2x-1=5 两 种 情 况， 解 方 程 即 可3 x2=5， 2x1=7 或 3x2=7， 2x1=5， 解 得 ，x =3，【答案 】： 故 选 ：3 .14.如 图 ， 点 D 在 AB 上 ， AC， DF 交 于 点 E， AB FC， DE=EF， AB=15， CF=8， 则 BD= 7 .【考 点】 ：平行 线的 性质， 全等 三角形 的判定 与性 质【解析】 ： AB FC， ADE= F， 又 DE=EF， AED= CEF， ADE CFE，AD= CF， 又 AB=15，CF= 8，BD= AB-AD=15-8=7.【答案 】7 .15.

13、在 44 的 正 方 形网 格 中 ,已 将 图 中的 四 个 小 正 方形 涂 上 阴 影 ,若 再 从 其余 小 正 方 形 中任 选 一 个 也 涂上 阴 影 ,是 整 个 阴影 部 分 组 成 的图 形 成 轴 对 称图 形 ,那 么 符 合条 件 的 小 正 方形 共 有 3 个【考 点】 ：利 用 轴 对称 设 计 图 案【解析】 ： 直 接 利 用轴 对 称 图 形 的性 质 得 出 符 合题 意 的 答 案 【答案 】：如 图 所 示 ： 符 合 条 件 的 小 正 方 形 共 有 3 种 情 况 。16.如 图, 在 ABC 中 ,AC=BC, ACB=90 ,点 D. E

14、在 AB 上 ,将 AC D、 BCE 分 别 沿 CD、CE 翻 折 ,点 A. B 分 别 落 在点 A、 B的 位 置 ,再 将 ACD、 BCE 分 别 沿 AC、 BC 翻 折 ,点D 与 点 E 恰 好 重 合 于 点 O,则 A OB的 度 数 是_ 120 .【考 点】 ：翻 折 变 换（ 折 叠 问 题 ）， 三 角 形 内 角和 定 理 ， 等 腰 直角 三 角 形【 解析 】 ： 如 图 所 示 ： 延 长 CO 到 F.AB =BC, ACB=90， A= B=45.由 翻 折 的性 质 可 知 ： ACF= ACF , BCF= BC F,1313CA O= DAO=

15、 A=45, OBC=CB E=EC B=45. ACB= ACF+ BCF=13=30. AOB= ACB+ CAO+ OBC=30+45+45=120，【答案 】： 120.17.如 图 ，AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， DF AB， 垂 足 为 F， DE=DG， ADG 和 AED 的 面 积 分 别为 48 和 36， 求 EDF 的 面 积 6 。【考 点】 ： 角 平 分 线的 性 质【解析】 ：作 DM=DE 交 AC 于 M， 作 DNAC 于 点 N，DE =DG， DM=DG，AD 是 ABC 的 角 平 分线 ， DF AB，DF =DN，在 Rt DEF 和

16、 Rt DMN 中 ，DN = DF ，DM = DERt DEF RtDM N(HL)， ADG 和 AED 的 面 积 分 别 为 48 和 36， S MDG=S ADGS ADM=4836=12， S DNM=S EDF= S MDG =12=6，2【答案 】： 6。18.如 图, AB=6cm,AC=BD=4cm. CAB=DBA =60 ,点 P 在 线 段 AB 上 以 1cm/s 的 速 度 由 点A 向 点 B 运 动 ,同 时 ,点 Q 在 线 段 BD 上 由 点 B 向 点 D 运 动 。 它 们 运 动 的 时 间 为 t(s)， 则 点 Q的 运 动 速度 为 _1

17、 或 cm/s， 使 得 A. C. P 三 点 构 成 的 三 角 形 与 B. P、 Q 三 点 构 成的 三 角 形3全 等 。【考 点】 ：全等 三角 形的判 定与 性质【 解析 】 ： 设 点 Q 的 运 动 速 度 是 xcm/s， CAB= DBA=60 ，A 、 C. P 三 点 构 成 的 三 角 形 与 B. P、 Q 三 点 构 成的 三 角 形 全 等， 有 两 种 情 况： ACP BQPAP=BP， AC=BQ，则 1t=61t， 解 得 ：t =3，则 4=3x， 解 得 ： x= ；4 ACP BPQAP=BQ， AC=BP，则 1t=tx， 61t=4， 解

18、得 ：t= 2， x=1，【答案 】： 1 或 .3三、 解答 题（本 大题 共有 10 小题 ，共 96 分）19.（ 本 题 8 分 ） 如 图 ， 在 长 度 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 正 方 形 网 格 中 ， 点 A. B. C在 小 正 方形 的 顶 点 上 。(1)在 图 中 画 出 与 关 于 直 线 l 成 轴 对 称的 ABC；(2)线 段 CC被 直 线 l_垂 直 平 分 ；(3) ABC 的 面 积 为_ 3 .【考 点】 ：作 图- 轴 对 称 变换【解析】 ：(1)如 图 所 示；(2) 点 C 与 点 C关 于 直 线 l 对

19、称 ， 线 段 CC被 直 线 l 垂 直 平 分。 故 答 案 为： 垂 直 平 分 ； (3)S ABC=42122212121214=8212=3，故 答 案 为： 3.【答案 】： (2)垂 直 平 分； (3)3.三角 形 外 角 的 性质 可 知即 可 得 出答 案 20.（ 本 题 满分 8 分 ） 如 图 ， 已知 ABF CDE.（ 1） 若 B 30， DCF 40， 求 EFC 的 度 数 ；（ 2） 若 BD=10， EF=2， 求 BF 的 长 .【考 点】 ：全 等 三 角形 的 性 质 ，三 角 形 的外 角 等 于 与 它不 相 邻 的 两 个内 角 的 和【解

20、析】 ： 由 全 等 三角 形 的 对 应 角相 等 易 得 D = B3 0， 借 助E FC= D+ DCF， 代 入 相关 数 据 计 算 即可 得 到 答 案 ；由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 推 出 BE=DF， 依 据 BD=10， EF=2 计 算 出 BE+DF 的 大 小， 进 而 求 得 BE 的 长 度 ， 再 根 据 BF=BE+EF 即 可 得 出答 案 .【答案 】： （ 1） ABF CDE ， B= D. B 30， D= 30. DCF 40， EFC= D+ DCF=70.（2 ） ABF CDE ， BF=DE. BF=BE+EF， DE=

21、DF+EF， BE= DF.BD= 10， EF=2， BE+DF=BD-EF=8， BE=DF=4， BF=BE+EF=6.21.（ 本 题 满分 8 分 ） 如 图 是 雨 伞 开 闭 过 程 中 某 时 刻 的 截 面 图 ,伞 骨 AB=AC,支 撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当 O 沿 AD 滑 动 时 ， 雨 伞 开 闭 。 雨 伞 开 闭 过 程 中 ， BAD 与CAD 有 何 关 系? 请 说 明 理由 。【考 点】 ：全 等 三 角形 的 应 用【解析】 ： 根 据 题 意结 合 三 角 形 全等 的 证 明 方 法得 出 AEO AFO【答案 】： BA

22、D= CAD， 理 由 ： AB=AC,AE=13AB,AF=13AC， AE=AF，在 AEO 和 AFO 中 ，AE = AFAO = AO ，EO = FO AEO AFO(SSS)， BAD=CAD .22.（ 本 题 满分 8 分 ） 如 图 ， 已知 AC AB， DB AB， AC=BE， AE=BD， 试 猜 想 线 段 CE与 DE 的 大 小 与位 置 关 系 ， 并证 明 你 的 结 论。【考 点】 ：全 等 三 角形 的 判 定 与 性质【解析】 ：根 据“ 边 角 边 ”证 明 ACE 和 BED 全 等 ， 根据 全 等 三 角 形 对应 边 相等 可 得 CE=D

23、E， 根 据 全等 三 角 形 对 应角 相 等 可 得 C= BED， 然 后 证明 CED=90， 从 而 得到 CE DE【答案 】： CE=DE， CEDE .理 由 如 下： ACAB ， DB AB， A = B=90 ， 在 ACE 和 BED 中 ，AC = BE 。 A = B = 90 ，AE = BD ACE BED(SAS)， CE=DE， C= BED， C+ AEC=90， BED+ AEC=90， CED=18090=90， CE DE23.（ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ,在 ABC 中 ,AB 边 的 垂 直 平 分 线 l1 交 BC 于 D,AC

24、 边 的 垂 直平 分 线 l2 交 BC 于 E,l1 与 l2 相 交 于 点 O， ADE 的 周 长 为 6cm.(1)求 BC 的 长 ；(2)分 别 连 结 OA、 OB、 OC， 若 OBC 的 周 长 为 16cm， 求 OA 的 长 ；【考 点】 ：线 段 垂 直平 分 线 的 性 质【解析】 ：（ 1） 由 在 ABC 中 ， AB 边 的 垂 直 平 分 线 l1 交 BC 于 D， AC 边 的 垂 直 平 分 线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相 交 于 点 O， 可 得 AD=BD， AE=CE， 继 而 可得 BC= ADE 的 周 长 ；（ 2） 由

25、在 ABC 中 ， AB 边 的 垂 直 平 分 线 l1 交 BC 于 D， AC 边 的 垂 直 平 分 线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相 交 于 点 O， 可 得 OA=OB=OC， 继 而 求得 答 案 ；【答案 】：解 答 ：(1) 在 ABC 中 ,AB 边 的 垂 直 平 分 线 l1 交 BC 于 D,AC 边 的 垂 直 平 分 线 l2 交 BC 于 E,l1 与 l2相 交 于 点 O，AD =BD， AE=CE， ADE 的 周 长 为 6cm. B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；(2)连 结 OA、 OB、 OC，在 ABC 中 ,AB 边

26、 的 垂 直 平 分 线 l1 交 BC 于 D,AC 边 的 垂 直 平 分 线 l2 交 BC 于 E,l1 与 l2 相 交 于 点 O，OA =OB， OA=OC， OA=OB=OC， OBC 的 周 长 为 16cm， O B+OC+BC=16cm， OB=OC=5cm， OA=5cm；24.（ 本 题 满分 10 分 ） 我 们 把 两 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 叫 做 “筝 形 ”。 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 一 个 筝 形， 其 中 AB=CB， AD=CD。 对 角 线 AC，BD 相 交 于 点 O， OE AB， OF CB，垂 足 分 别是 E，

27、F.求 证 OE=OF.【考 点】 ： 全 等 三 角形 的 判 定 与 性质 .证 明 题 ；新 定 义 .【解析 】 ： 本 题 考 查了 全 等 三 角 形的 判 定 与 性 质 在 应 用 全等 三 角形的判定时，要注意三角 形 间 的公 共 边 和 公 共角 ， 必 要 时 添加 适 当 辅 助 线 构造 三 角 形 .【答案 】： 在 ABC 和 CBD 中 ，AB = CBAD = CD ，BD = BD ABD CBD（S SS） ABD= CBD，BD 平 分 ABC， 又 OE AB OF CB OE=OF. 25（ . 本 题 满 分 10 分） 已 知 ： 如 图 BA

28、C 的 角 平 分 线 与 BC 的 垂 直 平 分 线 交 与 点 D， DE AB，DF AC， 垂 足 分 别 为 E， F. 求 证 ： BE=CF.【考 点】 ：全 等 三 角形 的 判 定 与 性质 ， 线 段 垂 直平 分 线 的 性 质【 解析 】 ： 连 接 BD、 CD， 根 据 垂 直 平 分 线 性 质 可 得 BD=CD， 可 证 RT BDE RT CDF， 可 得 BE=CF【答案 】： 连 接 BD、 CD， 根 据垂 直平 分 线 性 质 可得 BD=CD，D 为 BAC 上 面 的 点， DE AB，DF ACDE =DF，在 RT BDE 和 RT CDF

29、 中 ,DE = DF ，BD = CDRT BDE RT CDF(HL)，BE =CF.26.（ 本 题 满分 10 分 ） 如 图 ， 点 P 为 锐 角 ABC 内 一 点 ，点 M 在 边 BA 上 ， 点 N 在 边 BC上 且 PM=PN， BMP+ BNP=180 .求 证 ： BP 平 分 ABC.【考 点】 ：全 等 三 角形 的 判 定 与 性质 ， 角 平 分 线的 性 质【解析】 ：在 AB 上 截 取 ME=BN， 证 得 BNP EMP， 进 而 证得 PBN= MEP， BP=PE， 从 而 证得 BP 平 分 ABC 【答案 】：证 明 ： 在 AB 上 截 取

30、 ME=BN， 如 图 所示 BMP+ PME=180 , BMP+ BNP=180 ， PME= BNP， 在 BNP 与 EMP 中 ，PN = PM BNP = PME ，BN = ME BNP EMP(SAS)， PBN= MEP， BP=PE， MBP= MEP， MBP= PBN，BP 平 分 ABC.27.（ 本 题 满分 12 分 ） 已 知 一 个 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 是 1cm 和 2cm， 一 个 内 角 为 40 度 。 (1)请 你 借 助图 1 画 出 一 个满 足 题 设 条 件的 三 角 形 ； (2)你 是 否 还能 画 出 既 满 足题

31、设 条 件 ,又 与 (1)中 所 画 的三 角 形 不 全 等的 三 角 形 ?若 能 ， 请你 在 图 1 的 右 边 用 “尺 规 作 图 ”作 出 所 有这 样 的 三 角 形； 若 不 能 ， 请说 明 理 由 ；(3)如 果 将 题设 条 件 改 为“ 三 角 形 的两 条 边 长 分 别是 3cm 和 4cm,一 个 内 角为 40 ”， 那 么 满足 这 一 条 件， 且 彼 此 不 全等 的 三 角 形 共有 几 个 。友 情 提 醒： 请 在 你 画的 图 中 标 出 已知 角 的 度 数 和已 知 边 的 长 度， “尺 规 作 图” 不 要 求 写作 法 ， 但 要 保

32、 留作 图 痕 迹 。【考 点】 ：作 图 复 杂 作 图【解析】 ：（ 1） 作 一 个 角 等 于 已 知 角 40， 然 后 在 角 的 两 边 上 分 别 以 顶 点 截 取 1cm 和 2cm 的 线 段 ， 连 接 即 可 得到 符 合 条 件 的三 角 形 ；（ 2） 能 ， 可 在 40角 的 一 边 上 以 顶 点 截 取 1cm 的 线 段 ， 然 后 以 1cm 线 段 的 另 一 个 端 点 为 圆 心 ，2 cm 长 为 半 径 作 弧 ， 与 40角 的 另 一边 交 于 一 点 ，所 得 三 角 形 也符 合 条 件 ；（ 3） a=3， b=4， C=40， a

33、=3， B=40b=4， a=3， b=4， A=40有 2 解 ， 先 画 一 条 直 线 ， 确 定一 点 A 作 40， 取 4cm， 得 到 C， 以 C 为 圆 心 ， 3 为 半 径 ， 交 直 线 上 有 2 点 ，B 和 B1， 符 合 条 件 三 角 形 有 2 个 ABC 和 AB1C （ 有 4 个 ）【答案 】： 如 图 所 示：(1)如 图 1;作 40 的 角 ,在 角 的 两 边 上 截 取 OA=2cm,OB=1cm; (2)如 图 2;连 接 AB,即 可 得 到符 合 题 意 的 ABC.(3)如 图 3,满 足 这 一 条 件 ,且 彼 此 不 全 等 的

34、 三 角 形 共 有 4 个 ：a=3,b=4, C=40 ,a=3, B=40 b=4,a=3,b=4, A=40 有 2 解 ,先 画 一 条 直 线 ,确 定 一 点 A 作40 ,取 4cm,得 到 C,以 C 为 圆 心, 3 为 半 径 ,交 直 线 上有 2 点 ,B 和 B1,符 合 条 件 三 角 形 有 2 个ABC 和 AB1C.28.问 题 背 景：如 图 1:在 四 边 形 ABC 中 ,AB=AD, BAD=120 , B= ADC=90 .E,F 分 别 是 BC,CD 上 的 点 。 且 EAF=60 .探 究 图 中 线 段 BE， EF，FD 之 间 的 数

35、量 关 系 。 小 王 同 学探 究 此 问 题 的方 法 是 ,延长 FD 到 点 G,使 DG=BE,连 结 AG,先 证 明 ABE ADG, 再 证 明 AEF AGF， 可 得 出结 论 ， 他 的 结论 应 是 ；探 索 延 伸：如 图 2,若 在 四 边形 ABCD 中 ,AB=AD, B+ D=180 .E,F 分 别 是 BC,CD 上 的 点, 且EAF =12 BAD， 上 述 结论 是 否 仍 然 成立 ， 并 说 明 理由 ； 实 际 应 用：如 图 3,在 某 次 军 事 演 习 中 ,舰 艇 甲 在 指 挥 中 心 (O 处 )北 偏 西 30 的 A 处 ,舰

36、艇 乙 在指 挥 中 心 南 偏 东 70 的 B 处, 并 且 两 舰艇 到 指 挥 中 心的 距 离 相 等, 接 到 行 动指 令 后 ,舰 艇 甲 向正 东 方 向以60 海 里 /小 时 的 速 度 前 进 ,舰 艇 乙 沿 北 偏 东 50 的 方 向 以 80 海 里 /小 时 的 速 度 前 进 1.5 小 时 后 , 指 挥 中 心观 测 到 甲、乙 两 舰 艇分 别 到 达 E,F 处 ,且 两 舰 艇 之 间 的 夹 角 为 70 ，试 求 此 时两 舰 艇 之 间 的距 离 。【考点 】： 四 边 形 综合 题【解 析】：（ 1） 延 长 FD 到 点 G 使 DG=B

37、E 连 结 AG， 即 可 证 明 ABE ADG， 可 得 AE=AG， 再 证 明 AEF AGF， 可 得 EF=FG， 即 可 解题 ；（ 2） 延 长 FD 到 点 G 使 DG=BE 连 结 AG， 即 可 证 明 ABE ADG， 可 得 AE=AG， 再 证 明 AEF AGF， 可 得 EF=FG， 即 可 解题 ；（ 3） 连 接 EF， 延 长 AE、 BF 相 交 于 点 C， 然 后 与（ 2） 同 理 可证 【答案 】： (1)EF=BE+DF， 证 明 如下 ： 在 ABE 和 ADG 中 ， ABE ADG(SAS)， AE=AG， BAE= DAG，DA EA

38、F= BAD， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF，12 EAF= GAF，在 AEF 和 GAF 中 ， ， AEF AGF(SAS)，AEG EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 故 答 案为 EF=BE+DF.(2)结 论 EF=BE+DF 仍 然 成 立；理 由 ： 延长 FD 到 点 G.使 DG=BE.连 结 AG， 如 图 ，在 ABE 和 ADG 中 ， ， ABE ADG(SAS)，DGBAAE =AG， BA E= DAG， EAF= BAD， GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EA

39、F= EAF，12 EAF= GAF，在 AEF 和 GAF 中 ， ， AEF AGF(SAS)， EF=FG，AEFG =DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF；(3)如 图 ， 连 接 EF， 延 长 AE、BF 相 交 于 点 C， AOB=30 +90 +(90 70 )=140 , EOF=70 ， EOF=12 AOB， 又 OA=OB, OAC+ OBC=(90 30 )+(70 +50 )=180 ， 符 合 探 索 延 伸 中 的 条 件 ， 结 论 EF=AE+BF 成 立 ， 即 EF=1.5(60+80)=210 海 里 。 答 ： 此 时两 舰 艇 之 间 的距 离 是 210 海 里