2017-2018学年四川省成都市高新东区北师大九年级（下）期中数学试卷（附答案解析）

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1、2017-2018 学年四川省成都市高新东区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（ ）A6 B 12 C16 D182 （3 分）如图所示的立体图形的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）如图所示，已知 ABCD，下列结论正确的是（ ）A1=2 B 2=3 C1=4 D3=44 （3 分）下列判断不正确的是（ ）A形状相同的图形是全等图形B能够完全重合的两个三角形全等C全等图形的形状和大小都相同 来源: 学_科_网D全等三角形的对应角相等5 （3 分）若顺次连接四边形 ABCD

2、 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6 （3 分）骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有 1 至 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率为（ ）A B C D7 （3 分）如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论： = ； = ； = ； =其中正确的个数有（ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4

3、 个8 （3 分）下列给出 5 个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于 720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（ ）A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y= 的图象经过 A，B两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A2 B 4 C2 D410 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF

4、 与 BC、CD 分别相交于点 G、H，则 的值是（ ）A B C D2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的 2 个红球和 4 个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 12 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有 当 AB=BC 时，它是菱形； 当 ACBD 时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当 AC=BD 时 ，它是正方形13 （3 分）已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 度14 （3 分）如图所示，ABC 为等边三角形，P 是ABC 内任一点，PDAB，PE

5、BC，PFAC ，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF= 15 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC=6，NC= ，那么四边形MABN 的面积是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点若 AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （6 分）如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BAD=FAD ，BAD 为锐角（1）求证：AD BF；（

6、2）若 BF=BC，求ADC 的度数18 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0） ， A（0， 6） ，B（8，0）三点在P 上（1）求P 的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧 的中点，求证： AM 是OAB 的平分线19 （8 分） “中国梦” 关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率A 90s100 x 0.08B 80s90 35 yC s80 11 0.22合 计

7、 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 x 的值为 ，y 的值为 （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1，A 2，A 3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽 到学生 A1 和 A2 的概率20 （9 分）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 AB 的宣传牌，点 E 和点 D 分别是教学楼底部和外墙上的一点（A ，B，D，E 在同一直线上） ，小红同学在距 E 点 9 米的 C 处测得 宣传牌底部点 B 的仰角为 67，同时测得教学楼外墙外点 D 的仰角为 30，从点 C 沿坡

8、度为 1： 的斜坡向上走到点 F 时，DF 正好与水平线 CE 平行（1）求点 F 到直线 CE 的距离（结果保留根号） ；（2 ）若在点 F 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45，求出宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.0l） （注：sin670.92，tan67 2.36， 1.41， 1.73）21 （10 分）如图，AB 是半圆的直径， AC 为弦，过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E若ACD=60 ，E=30（1）求证：直线 DE 与半圆相切；（2）若 BE=3，求 CE 的长22 （10 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点且BOD=60，过点 D

9、 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为 的中点，连接DE， EB（1）求证：四 边形 BCDE 是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为 6，求O 的半径 r23 （10 分）在O 中，直径 AB=6，BC 是弦，ABC=30，点 P 在 BC 上，点Q 在 O 上，且 OPPQ（1）如图 1，当 PQAB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值24 （12 分）如图，已知ABC 内接于O ，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC ，过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F（1）求证：DOE

10、ABC ；（2）求证：ODF=BDE；（3）连接 OC，设DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若 = ，求sinA 的值参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【解答】解：设多边形为 n 边形，由题意，得（n2 ）180=150n，解得 n=12，故选：B2【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩 形，里面有一条竖线，故选：A3【解答】解：ABCD，1=4，故选：C4【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全

11、等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A5【解答】已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：D6【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 6 1 （1 ，1） （1 ，2） （1 ，3） （1 ，4） （1 ，5） （1 ，6）2 （2 ，1）

12、（2 ，2） （2 ，3） （2 ，4） （2 ，5） （2 ，6）3 （3 ，1） （3 ，2） （3 ，3） （3 ，4） （3 ，5） （3 ，6）4 （4 ，1） （4 ，2） （4 ，3） （4 ，4） （4 ，5） （4 ，6）5 （5 ，1） （5 ，2） （5 ，3） （5 ，4） （5 ，5） （5 ，6）6 （6 ，1） （6 ，2） （6 ，3） （6 ，4） （6 ，5） （6 ，6）由表可知共有 36 种情况，落在直线 y=x+5 上的情况有（1，4） （2，3） （3，2）（4，1）4 种情况，所以点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概 率为 = ，故选：C7【解

13、答】解：BE、CD 是ABC 的中线，即 D、 E 是 AB 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC，即 = ，故正确；DE 是 ABC 的中位线，DEBC，DOECOB ， =（ ） 2=（ ） 2= ，故错误；DEBCADE ABC =DOECOB = = ，故正确；ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O点 O 是ABC 的重心，根据重 心性质，BO=2OE，ABC 的高=3BOC 的高，且ABC 与BOC 同底（ BC）S ABC =3SBOC ，由和知，SODE = SCOB ，S ADE = SBOC ， = 来源:学科网 ZXXK故正确综上，正确故选：C8【解

14、答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于 720，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以正确；若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个平行四边形，所以错误；故选：A9【解答】解：点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，且 A，B 两点的纵坐标分别为 3、1，点 A（1，3） ，点 B（3，1） ，AB= =2 四边形 ABCD 为菱形，BC 与 x 轴平行，BC=AB=2 ，S 菱形 ABCD=BC（y AyB）=2 （31）=4 故选：D10【解答】解：如图，连接 AC

15、、BD、OF， ，设O 的半径是 r，则 OF=r，AO 是EAF 的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA= OAF=30 ，COF=30 +30 =60，FI=rsin60= ，EF= ，AO=2OI，OI= ，CI=r = ， ， ， = ，即则 的值是 故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11【解答】解：一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的 2 个红球和 4 个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： = 故答案为 12【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故正确，当 ACBD 时，它是菱形，故正确，当A

16、BC=90 时，它 是矩形，故正确，当 AC=BD 时，它是矩形，故错误，故答案为：13【解答】解：设扇形的圆心角为 n，则 ，解得，n=90，故答案为：9014【解答】解：ABC 为等边三角形，PDAB，PEBC ，PF AC，PHF 为等边三角形，PF=PH，PD=BH，又AHE 为等边三角形， HE=AH，PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH +AH=ABABC 的周长为 12AB=4，PD+PE+PF=4 故填 415【解答】解：连接 CD，交 MN 于 E，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处 ，MNCD ，且 CE=DE，CD=

17、2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB ， =（ ） 2= ，在CMN 中，C=90，MC=6，NC=2 ，S CMN = CMCN= 62 =6 ，S CAB =4SCMN =46 =24 ，S 四边形 MABN=SCAB SCMN =24 6 =18 故答案为：18 16【解答】解：M、N 分别是边 AD、BC 的中点，AB=8，AD=12，AM=DM=6，四边形 ABCD 为矩形，A=D=90 ，BM=CM=10，E 、F 分别是线段 BM、CM 的中点，EM=FM=5，EN，FN 都是 BCM 的中位线，EN=FN=5，四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20，故答案为 20

18、三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【解答】 （1）证明：如图，连结 DB、DF四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD 与 FAD 中， 来源:Z|xx|k.ComBAD FAD，DB=DF，D 在线段 BF 的垂直平分线上，AB=AF，A 在线段 BF 的垂直平分线上，AD 是线段 BF 的垂直平分线，ADBF；解法二：四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FAAB=AF，BAD=FAD，ADBF（等腰三角形三线合一） ；（2）如图，设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四边形

19、BGDH 是矩形，DG=BH= BFBF=BC，BC=CD，DG= CD在直角CDG 中，CGD=90，DG= CD，C=30，BC AD，ADC=180C=150 18【解答】解：（1）AOB=90，线段 AB 是P 的直径，A（0， 6） ，B（8 ，0） ，PA=PB ，P（4，3） （2） = ，OAM=MAB ，AM 是OAB 的平分线19【解答】解：（1）x+35+11=50 ，x=4，或 x=500.08=4；y= =0.7，或 y=10.080.22=0.7；（2）依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A 2，A 3，A 4 表示，画树状图如下：由上图可知共有 12

20、种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1 和A2 的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为：P= 20【解答】解：（1）过点 F 作 FHCE 于 HFDCE，FH DE，DFHE，FHE=90，四边形 FHED 是矩形，则 FH=DE，在 RtCDE 中， DE=CEtanDCE=9 tan30=3 （米） ，FH=DE=3 （米） 答：点 F 到 CE 的距离为 3 米（2）CF 的坡度为 1： ，在 RtFCH 中，CH= FH=9 （米） ，EH=DF=18（米） ，在 RtBCE 中

21、，BE=CEtan BCE=9tan6721.24（米） ，AB=AD+DEBE=18+3 21.241.95（米） ，答：宣传牌 AB 的高度约为 1.95 米21【解答】证明：（1）连接 OC，ACD=60，E=30，A=30，OA=OC，OCA=A=30，OCD=OCA+ACD=90，直线 DE 与半圆相切；（2）在 Rt OCE 中，E=30，OE=2OC=OB+BE，OC=OB，OB=BE，OE=2BE=6，CE=OEcosE= 来源:学。科。网 Z。X 。X。K22【解答】解：（1）CD 是O 的切线，CDO=90，BOD=60 ，C=30， AOD=120，E 为 的中点，AOE

22、=DOE=60 ，BOE=120，OE=OB，OEB=OBE=30，C=OBE=E，DEBC，BECD，四边形 BCDE 是平行四边形；（2）连接 OE，由（1）知， ，BOE=120，阴影部分面积为 6， =6，r=623【解答】解：（1）连结 OQ，如图 1，PQ AB，OPPQ，OPAB，在 RtOBP 中，tanB= ，OP=3tan30= ，在 RtOPQ 中，OP= ，OQ=3，PQ= = ；（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，PQ= = ，当 OP 的长最小时， PQ 的长最大，此时 OPBC，则 OP= OB= ，PQ 长的最大值为 = 24【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90 ，DEAB，DEO=90 ，DEO=ACB ，ODBC ，DOE=ABC ，DOEABC ；（2）证明：DOE ABC，ODE=A，来源:Zxxk.ComA 和BDC 是 所对的圆周角，A=BDC，ODE=BDC，ODF=BDE；（3）解：DOE ABC ， ，即 SABC =4SDOE =4S1，OA=OB， ，即 S BOC=2S1， ， ， ，即 ，