2017-2018学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末数学试卷(附答案解析)
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1、2017-2018 学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)请把唯一正确答案的代号涂在答题卡上1 (3 分)二次根式 的值是( )A2017 B 2017 C2017 或 2017 D2017 22 (3 分)方程 x(x3)+ x3=0 的解是( )A3 B 3,1 C 1 D3,13 (3 分)如图,在ABC 中,ACB=90 ,CD 是 AB 边上的高线,图中相似三角形共有( )来源:学_ 科_网 Z_X_X_KA4 对 B 3 对 C2 对 D1 对4 (3 分)河堤的横断面如图,堤高 BC 是 5m,迎水斜坡 AB 的长是 10m,那么
2、斜坡 AB 的坡度是( )来源:Zxxk.ComA1:2 B 1: C1: 1.5 D1:35 (3 分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是( )A B C D6 (3 分)在同一坐标系中,一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是( )来源:学.科.网 Z.X.X.KA BC D7 (3 分)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为 20m2 的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )A10m B 9m C8m D7m8 (3 分)在一次“寻宝”
3、 游戏中, “寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3) 、B(4,1 ) ,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是 ,则“宝藏”点的坐标是( )A (1,0) B ( 5,4) C (1, 0)或(5,4)D (0,1)或(4,5)9 (3 分)二次函数 y=x22x+4 化为 y=a(xh ) 2+k 的形式,下列正确的是( )Ay=(x 1) 2+2 B y=(x2) 2+4 Cy=(x2) 2+2 Dy=(x 1) 2+310 (3 分)如图,将ABC 沿着过 AP 中点 D 的直线折叠,使点 A 落在 B C 边上的 A1 处,称为第 1 次操作,折痕 DE 到 BC 的距离记为
4、 h1,还原纸片后,再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠,使点 A 落在 DE 边上的 A2 处,称为第 2 次操作,折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2,按上述方法不断操作下去经过第 2018 次操作后得到的折痕 D2017E2017 到 BC 的距离记为 h2018,若h1=1,则 h2018 的值为( )A2 B C1 D2二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)计算:2 = 12 (3 分)如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 13 (3 分)在 Rt
5、ABC 中,C=90 ,AB=2BC,现给出下列结论:sinA= ;cosB= ;tanA= ;tanB= ,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)14 (3 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在(0, 2)和(0, 1)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x=1,下列结论abc 0;4a+2b+c0;4ac b28a;bc其中含所有结论正确的个数为 个15 (3 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形纸片, M,N 分别是正方形对边的中点,点 E,F 分别是边 AD,AB 上的动点,沿直线 EF
6、对折,当顶点 A 落在 MN 上并恰好将 MN 分成 1:3 两部分时,AE 等于 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)计算或解方程(1) (3 ) 2tan45(2) (3x1) (x+2)=11x417 (9 分)已知关于 x 的方程 x2(m+2)x+(2m1)=0(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长18 (9 分)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是 10 米,CBDB,坡面 AC 的倾斜角为 45为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面 DC 的玻度
7、为 i= :2若新坡角下留 3 米宽的人行道,问离原坡角(A 点处)10 米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:1.414, 1.732 )19 (9 分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同) ,其中有红球 2 个,蓝球 1 个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为 (1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回) ,再随机摸出一个小球,请用“树状图法” 或“ 列表法” ,求两次摸出都是红球的概率;(3)现规定:摸 到红球得 5 分,摸到黄球得 3 分,摸到蓝球得 2 分(每次摸后放回) ,乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球
8、第二次又随机摸到一个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率20 (9 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC ,垂足为 E,连接DE, F 为线段 DE 上一点,且 AFE=B来源:学. 科.网 Z.X.X.K(1)求证:ADFDEC;(2)若 AB=4,AD= ,AE=3,求 AF 的长21 (10 分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与 了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克 8 元,下面是他们在活动结束后的对话小丽;如果以每千克 10 元的价格销售,那么每天可售出 30 千克小强:如果每千
9、克的利润为 3 元,那么每天可售出 250 千克小红:如果以每千克 13 元的价格销售,那么每天可获取利润 750 元(1)请根据他们的对话,判决该水果每天的销售量 y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系,并求出这个函数关系式;(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W(元) ,求 W(元)与 x(元)之间的函数关系式当销售单价为何值时, 每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)当销售利润为 600 元时,销售单价为每千克多少元?22 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90, = ,CDAB 于点 D,点 E是直线 AC 上一 动点,连接 DE,过点 D 作
10、FDED,交直线 BC 于点 F(1)探究发现:如图,若 a=b,点 E 在线段 AC 上,则 = (2)数学思考如图,若点在线段 AC 上,则 = , (用含 a,b 的代数式表示) ;当点 E 在直线 AC 上运动时, 中的结论是否仍然成立?请仅就图的情形给出证明;(3)拓展应用:若 AC= ,BC=2 ,DF=4 ,请直接写出 CF 的长23 (11 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3 ) (1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点,过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点N,求线段 M
11、N 的最大值;(3)E 是抛物线对称轴上一点, F 是抛物线上一点,是否存在以 A,B ,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与解析一、选择题1【解答】解: =|2017|=2017,故选:A2【解答】解:x(x3)+x 3=0,(x3) (x+1)=0,x3=0, x+1=0,x1=3,x 2=1,故选:D3【解答】解:(1)ACB= ADC=90 ,A=A,ABC ACD(2)为ACB=CDB=90,B=B ,ABCCBD(3)ABC ACD ,ABCCBD,ACDCBD因此有三对,故选 B4【解答】解:在 RtABC 中,AC
12、= =5 ;斜坡 AB 的坡比 i=BC:AC=5:5 =1: ,故选:B5【解答】解:共有 8 种等可能的结果,它获得食物的有 2 种情况,它获得食物的概率是: = ,故选:C6【解答】解:A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,n 20,错误;B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知,m0,由直线可知,m0 ,错误;C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,m0,由直线可知,m0,错误;D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知,m0,由直线可知, m0 ,正确,故选:D7【解答】解:设原正方形的边长为 xm,依题意有(x3) (x2)=20,解得
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