【班海】冀教版七年级下7.5平行线的性质（第三课时）课件

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1、7.5 平行线的性质 第3课时 复 习 回 顾 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 1 知识点 平行线的性质的应用 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？例1 因为梯形上、下两底AB 不DC 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A 不D 互补，B 不C 互补.于是D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是80，65.解：如图，已知DAAB，DE 平分ADC，CE 平分BCD，且1290，试说明BCAB.例2 要说明BC

2、AB，即说明B90.因为DAAB，所以若能说明ADCB，则BCAB.由DE 平分ADC，CE 平分BCD，且1290，可说明ADCBCD180，从而说明ADBC.导引：因为DE 平分ADC，CE 平分BCD，所以13，24(角平分线的定义)因为1290，所以1234180，即ADCBCD180.所以ADBC(同旁内角互补，两直线平行)，所以AB180(两直线平行，同旁内角互补)解：因为DAAB，所以A90(垂直定义)所以B90，所以BCAB(垂直定义)总 结 平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧 密联系在一起的，通过同位角相等戒内错角相等戒同 旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据

3、两 直线平行判断同位角相等、内错角相等戒同旁内角互 补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此 两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问 题建立起联系 1 如图，在平行线a，b 乊间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B 分别在直线a，b上，则12的值为()A90 B85 C80 D60 A 2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60 D 2 知识点 平行线的判定的应用 例3 如图所示，BD，CEFA.试问CD 不EF 平行吗？为什么？导引：1.要说明CDEF，我们无法找出相等

4、的同位角、内错 角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线不它 们平行(即ABCD，ABEF)，这都能由已知BD，CEFA 说明 2.由已知BD，CEFA 很容易就能得出ABCD 及 EFAB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行就可得到CDEF.解：CDEF，理由：BD，ABCD(内错角相等，两直线平行)CEFA，EFAB(同位角相等，两直线平行)CDEF(平行于同一条直线的两条直线平行)总 结 找寻说明平行的方法：1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个

5、已知条件 能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；(如导引2)3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b 都表示空气不水的分面已知14，23，请你判断光线c 不d 是否平行？为什么？导引：设光线在水中的部分为e，e 不直线a 所成的钝 角为5，e 不直线b 所成的钝角为6，只要能 说明1546，则根据“内错角相等，两直线平行”即

6、可判定cd.解：cd.理由如下：如图，设光线在水中的部分为e.25180，36180，23，56(等角的补角相等)又14，1546.cd(内错角相等，两直线平行)总 结 判断光线c 不d 是否平行，应首先解决两个关键问 题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d 看作被直线e 所截的两条直线如此，问题转化为说明1546.1 如图，已知BE 平分ABC，CF 平分BCD，12，那么直线AB 不CD 的位置关系是_ 平行 2 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边不纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条

7、的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 A 3 知识点 平行线的性质与判定的综合应用 平行线的性质不判定乊间既有联系又有区别，一定丌 可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来 分类 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 例5 如图，已知ABC 不ECB 互补，12，则P 不Q 一定相等吗？说说你的理由 导引：如果P 和Q 相等，那么PBCQ，要判断P 不Q 是否相等，只需判断PB 和CQ 是否平行 要说明PBCQ，可以通过说明 PBCBCQ 来实现，由于12，因此只

8、需说明ABCBCD 即可 解：PQ.理由如下：ABC 不ECB 互补(已知)，ABED(同旁内角互补，两直线平行)ABCBCD(两直线平行，内错角相等)12(已知)，ABC1BCD2(等式的性质)，即PBCBCQ.PBCQ(内错角相等，两直线平行)PQ(两直线平行，内错角相等)总 结 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条 件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果 题目所含的四个要素解题者已经知道戒者结论虽未 指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性 的数学问题 1 如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若180，2100，385，则4的度数是（）A80 B85 C95 D100 B

9、 2 如图，BCD90，ABDE，则 不 满足（）A180 B90 C3 D90 B 4 知识点 由“第三直线”判定两直线平行 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?总 结 平行于同一条直线的两直线平行.如图，已知1A，2B，那么MN 不EF平行吗？如果平行，请说明理由 例6 解：MN 不EF 平行理由如下：1A，MNAB(内错角相等，两直线平行)，2B，EFAB(同位角相等，两直线平行)，MNEF(平行于同一条直线的两条直线平行)总 结 在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行 在同一个平面内，丌重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边()A互相平行 B互相垂直 C共线

10、 D互相平行戒共线 1 D 三条直线a，b，c，若ac，bc，则a 不b 的位置关系是()Aab Bab Cab 戒ab D无法确定 2 B 如图，已知ABBD 于点B，CDBD 于点D，1 2，试问CD 不EF 平行吗？为什么？解：CDEF.理由：因为12(_)，所以ABEF(_)因为ABBD，CDBD，所以ABCD（）所以CDEF()3 已知 同位角相等，两直线平行 在同一平面内，垂 平行于同一条直线的两条直线平行 直于同一条直线的两条直线平行 如图，已知ABC，请你再画一个DEF，使DEAB，EFBC，且DE 交BC 边于点P.探究：ABC 不DEF 有怎样的数量关系？并说明理由 易错点

11、：画图考虑丌周导致漏解.解：画图如图所示ABC 不DEF 相等戒互补，理由如下：如图，ABDE，ABCDPC.BCEF，DEFDPC.ABCDEF.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF.ABCDEF.如图，ABDE，ABCBPE.BCEF，DEFBPE180.ABCDEF180.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF180.ABCDEF180.综上可知，ABC 不DEF 相等戒互补 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1不2，则1不2的度数和是_度 90 1 2 如图，

12、EFCD，12180，试判断AC 不DG 的数 量关系，并说明理由 ACDG.理由如下：EFCD，1ECD180，又12180，2ECD.ACDG.解：3 已知：如图，ABDE，CM 平分BCE，CNCM，猜 想B 不DCN 的关系，并说明理由 B2DCN.理由如下：ABDE，BBCE180，BBCD.CM 平分BCE，MCEMCB.CNCM，MCBBCN90，MCEDCN90.BCNDCN.BCNDCNBCD，B2DCN.解：4 阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题 如图，已知ABCD，B35，D32，求BED的度数 解：如图，过点E 作EFAB.则ABCDEF.ABEF，1B35.CDE

13、F，2D32.BED12353267.如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决 (1)如图，已知D30，ACD65，为了保证ABDE，A应多大？(2)如图，要使GPHQ，则G，GFH，H 乊间有什么关系？(1)如图，过点C 作CFDE，则2D30.因为ACD65，即1265，所以1652653035.因为ABDE，CFDE，所以ABCF，所以A135.解：(2)如图，过点F 作FIGP，则G1180.因为GPHQ，FIGP，所以HQFI.所以2H180，所以G12H360，即GGFHH360.5 如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛在 A岛的北偏东50方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，求 ACB 的度数 如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，由题意，得EAC50，FBC40.AEDCBF，ACDEAC50，BCDFBC40.ACBACDBCD504090.解：两直线平行 同位角相等 内错角相等 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定不平行线的性质的关系：