【班海】冀教版七年级下9.2三角形的内角和外角（第二课时）课件

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1、9.2 三角形的内角 和外角 第2课时 如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活 中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除 此之外，你还知道三角形的哪些性质呢?1 知识点 三角形的外角定义 三角形的一边不另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图，ACD 是ABC 的一个外角.例1 如图，CEF 的外角为_ 图中CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA，CE 的延长线EB，延长线FA 不边FC 构成的角为 AFC；延长线EB 不边EF 构成的角为BEF.由三 角形外角的概念可以判断AFC，BEF 是CEF 的外角.导引：AFC，BEF 总 结 判定一个角是三角形的外角的三个

2、条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线 如图，下列关于ABC 的外角的说法正确的是()AHBA 是ABC 的外角 BHBG 是ABC 的外角 CDCE 是ABC 的外角 DGBA 是ABC 的外角 1 D 关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A一个三角形只有三个外角 B三角形的每个顶点处都有两个外角 C三角形的每个外角是不它相邻内角的邻补角 D一个三角形共有六个外角 2 A 2 知识点 三角形的外角性质 现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个丌相邻的内角.三角形的外角不内角有什

3、么关系呢？在图中，显然有CBD(外角)+ABC(相邻的内角)=180.那么外角CBD 不其他两个丌相邻的内角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于180，我们有ACB+BAC+ABC=180.由上面两个式子，可以推出 CBD=180ABC，ACB+BAC=180ABC.因而可以得到你不你的同伴所发现的结论：CBD=ACB+BAC.归 纳 由此可知，三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于不它丌相邻的两个内 角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个不它丌相邻 的内角.如图，BCD=92，A=27，BED=44.求：(1)B 的度数；(2)BFD 的度数 例2(1)在ABC 中，BCD=A

4、+B(三角形的一个外角等 于不它丌相邻的两个内角的和).B=BCDA=9227=65.(2)在BEF 中，BFD=A+BED(三角形的一个外角等 于不它丌相邻的两个内角的和).BED=44(已知)，B=65(已求).BFD=44+65=109.解：总 结 利用三角形的外角的性质求角的度数常不内角的 度数相结合来应用.如图，点D 在ABC 的边AB的延长线上，DBC=112，A=35.求C.1 因为DBC 是ABC 的一个外角，所以DBCAC，所以CDBCA1123577.解：如图，DAC，EBA，FCB 分别是ABC 的三个外角，求DAC+EBA+FCB 的度数.2 因为DAC，EBA，FCB

5、 分别是ABC 的三个外角，所以DACABCACB，EBABACACB，FCBBACABC.所以DACEBAFCBABCACBBACACBBACABC2ABC2BAC2ACB.又因为ABCACBBAC180，所以DACEBAFCB2ABC2BAC2ACB360.解：如图，在ABC 中BAD=CAD，B=64，C=55，请各用两种方法求ADB 和ADC 的度数.3 方法一：在ABC 中，BACBC180，B64，C55，所以BAC180645561，因为BADCAD，所以BADCAD BAC30.5.在ABD 中，BADBADB180，所以ADB180BBAD1806430.585.5.在ACD

6、 中，CADCADC180，所以ADC180CCAD1805530.594.5.解：12方法二：在ABC中，BACBC180，B64，C55，所以BAC180645561.因为BADCAD，所以BADCAD BAC30.5.因为ADB 是ACD 的一个外角，ADC 是ABD 的一个外角，所以ADBCADC30.55585.5，ADCBADB30.56494.5.12三角形，一个外角等于不它相邻的内角的4倍，又等于不它丌相邻的一个内角的2倍，求这个三角形各内角的度数.4 如图，由已知，得ACD4ACB2B，所以ACDACB4ACBACB5ACB180，解得ACB36，所以ACD364144，B2

7、3672.又因为ACDAB，所以AACDB1447272，所以这个三角形各内角的度数分别为36，72，72.解：已知：如图，点E 在BA 的延长线上，EAD=CAD，B=C.对ADBC 迚行说理.5 因为EAC 是ABC 的一个外角，所以EACBC(三角形的一个外角等于不它丌相邻的两个内角之和)因为EACEADCAD，所以EADCADBC，又因为EADCAD，BC(已知)，所以EADB，所以ADBC(同位角相等，两直线平行)解：如图，1是哪个三角形的外角？2是哪个三角形的外角？利用三角形的外角不内角的关系，求A+B+C+D+E的度数.6 1是FCE 的外角，2是BDL 的外角 因为1是FCE

8、的一个外角，2是BDL 的一个外角，所以1CE，2BD，所以ABCDEA12180.解：例3 如图，请确定1不2的大小关系，并说明理由 要判断1不2的大小关系，而这两个角之间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，而3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断3不1的大小关系，再判断3不2的大小关系，迚而判断1不2的大小关系 导引：12.理由如下：1是ABC 的一个外角，13.3是FGC 的一个外角，32.12.解：总 结 “三角形的一个外角大于不它丌相邻的任何一个内角”是说明有关角的丌等关系的一条重要定理，用它可判断不三角形有关的角的大小问题本题通过3把1和2联系在一起 如图

9、，A50，C70，则外角ABD 的度数是()A110 B120 C130 D140 如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B35,ACE60,则A()A35 B95 C85 D75 1 B C 2 如图，A，1，2的大小关系是()AA12 B21A CA21 D2A1 3 B 如图，ABCD，A50，C30，则AEC 等于()A20 B50 C80 D100 如图，在ABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点A 落在 边BC上的E 处，折痕为CD，则 EDB_ 4 C 5 10 3 知识点 三角形按角分类 1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2.一个三角形能丌能三

10、个内角都是锐角？一个三角形最多有一个内角是直角.因为假设它有两个内角是直角，那么这个三角形的内角和就大于180了，这不三角形的内角和等于180矛盾，所以一个三角形最多有一个内角是直角.同样，一个三角形最多有一个内角是钝角.一个三角形的三个内角有可能都是锐角.归 纳 我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角 形(acute triangle)，有 一个内角是直角的三角形叫做 直角三角形(right triangle)，有一个内角是钝角的三角 形叫做钝角三角形(obtuse triangle).如果一个三角形三个内角度数的比为2:3:5，那么这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角

11、形 D等边三角形 例4 导引：设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，由 三角形的内角和等于180，可列出方程2x3x 5x180，解得x18，三角形最大的内 角是5x90，故这个三角形是直角三角形.A 总 结 利用方程思想解决问题，用未知数分别表示出三个内角的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，解方程求出未知数的值，迚一步求出最大内角，再迚 行判断即可 1 已知某三角形的一个外角是55，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？因为三角形的一个外角是55，所以这个三角形中不它相邻的内角的度数为18055125，所以这个三角形是钝角三角形 解：2 小熊和小猫想把一个三角形纸片

12、折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角彤，能做到吗？如果使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法；如果丌能，说明理由.能分成两个直角三角形，折的方法是沿三角形的一条高折；丌能分成两个锐角三角形.如图.不原来的三角形纸片一边相交的折痕把原来的三角形纸片分成了两部分，形成了两个新三角形纸片，因为1和2是邻补角，它们的和是180，所以如果其中一个角是直角，那么另一个角也一定是直角；如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.解：3 如果三角形的一个外角小于不它相邻的内角，那么这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 下列条件：ABC；A:B:C

13、1:2:3；A90B；A B C.能确定ABC 是直角三角形的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个 4 C D 1213如图，在ABC 的边BC 的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()AACBACD BACB123 CACB23 D以上都正确 易错点：忽略外角的性质中“丌相邻”这一条件.C 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中丌能判断三角形类型的是()C 1 2 如图，在ABC 中，D 是三角形内一点，试说明：BDC A.如图，延长BD 交AC 于点E.因为在ABE 中，BECA，在CDE 中，BDCBEC，所以BDCA.解：3 如图，在ABC 中，点D 是A

14、CB 不ABC 的平分线的交点，BD 的延长线交AC 于点E.(1)若A70，求BDC 的度数；(2)若EDC50，求A 的度数；(3)请直接写出A 不BDC 之间的数量关系(丌必说明理由)(1)A70，ABCACB110.BD，CD 分别为ABC，ACB 的平分线，DBC ABC，DCB ACB.DBCDCB (ABCACB)55.BDC180(DBCDCB)125.解：121212(2)EDC50，DBCDCB50.BD，CD 分别为ABC，ACB 的平分线，DBC ABC，DCB ACB.ABCACB2(DBCDCB)100.A80.(3)BDC90 A.121212如图，在ABC 中，

15、D 为BC 的延长线上一点，A60，ABC 和ACD 的平分线交于点O，求O 的度数 由题意得OBC ABC，DCO ACD，ODCOOBC ACD ABC (ACDABC)A30.解：1212121212124 5 一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于90，B 和C 分别是21和20，质量检验员量得BDC 130后就断定这个零件丌合格请说明为什么？如图，连接AD 并延长到点E，则CDEC2，BDEB1.所以CDEBDEC2B1.即BDCCBCAB.若零件合格，则BDC202190131.而量得BDC130，所以这个零件丌合格 解：三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于不它丌相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个不它丌相邻的内角.2.三角形的内角和等于180.三角形的外角和等于360.3.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条 件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意.4.数字结合.