九年级数学寒假班讲义：第8讲 概率统计（教师版）

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1、概率统计知识结构模块一：概率初步知识精讲一、 事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场像上述的问题，我们把它称为事件类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等二、 确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件三、 事

2、件的概率一般地，如果一个实验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率：例题解析【例1】 （宝山区、嘉定区二模第3题）某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A明天A地区80%的时间都下雨B明天A地区的降雨量是同期的80%C明天A地区80%的地方都下雨D明天A地区下雨的可能性是80%【难度】【答案】D【解析】对概率的定义的理解【例2】 （虹口区二模第4题）下列事件中，是确定事件的是（）A上海明天会下雨B将要过马路时恰好遇到红灯C有人把石头孵成了小鸭D冬天，盆里的水结成了冰【难度】【答案】C【解析】C是不可能事件，A、B、C是随机事件，故选C【总结】

3、考查确定事件的概念【例3】 （崇明县二模第4题）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )ABCD【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例4】 （松江区二模第16题）从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_【难度】【答案】【解析】3的倍数总共有3个，3，6，9，总事件共有10个，所以概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例5】 （静安区、青浦区二模第14题）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的

4、2名学生恰好是1男1女的概率是_【难度】【答案】【解析】总事件5个人中选2个有10中，一男一女总共有6中组合，所以概率等于【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例6】 （黄浦区二模第13题）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是_【难度】【答案】【解析】每次有2次情况，抛2次总共有4种情况，而正面都朝上的只有1种情况，所以概率为【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例7】 （闵行区二模第4题）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为_【难度】【答案】【解析】3个人中选2个总共有3种情况，而刚好选他们2个的概率为【总结】本题主

5、要考查等可能事件的概率计算【例8】 （浦东新区二模第4题）如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）ABCD【难度】【答案】A【解析】3个数从中任选2个数组成2位数，有3种选法，而个位和十位上是可以交换的，所以总事件有6种，而素数就是13，23，31，所以概率为【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例9】 （金山区二模第14题）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是_【难度】【答案】【解析

6、】等边三角形、正方形、圆形是轴对称图形，共3种情况，概率是【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例10】 （长宁区、金山区二模第13题）如图，在的正方形网格中四个小AB正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使为直角三角形的概率是_【难度】【答案】【解析】余下7个点，而可以构成直角三角形的点有4个，所以概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例11】 （徐汇区二模第5题）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线上的概率是( )ABCD【难度】【答案】B【解析】总共有12个点，而只有（2，4）在抛物线上所以概率=【总结】本

7、题主要考查等可能事件的概率计算【例12】 （杨浦区二模第12题）在分别写有数字、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为_【难度】【答案】【解析】每次抽取有4种情况，第二次抽也有4种情况，而这二次是没影响的，所以总共事件为16，而在第一象限的点只有（2，2），（2,3），（3，3），（3,2）四个点，所以概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【例13】 （闸北区二模第12题）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是_【

8、难度】【答案】4【解析】概率=，解得：等可能事件的概率计算【总结】本题主要是考查对概率公式的运用，从而计算出白球的个数模块二：统计初步知识精讲一、 数据的整理与表示1、 统计图表人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行整理而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表2、 条形图、折线图和扇形图的区别条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观反映出数据变化的趋势；扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系二、 统计的意义1、 统计学统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学2、 总体与个体、样本

9、与样本容量调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量3、 随机样本具有代表性的样本叫做随机样本4、 普查和抽样调查收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据三、 基本的统计量1、 表示一组数据平均水平的量（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：

10、、，它们的平均数记作，则：；平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数加权平均数：如果有一组数据：、，它们出现的次数分别为、，则平均数的计算公式也可以为：设，则：其中、叫做权它们体现了、对平均数所产生的影响如果有k个数据、，它们相应的权数为、，那么由以上两个公式给出的叫做k个数的加权平均数（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的

11、平均数称为截尾平均数（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一2、 表示一组数据波动程度的量：方差与标准差如果有一组数据：、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作即：方差的非负平方根叫做标准差，记作s即：方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同方差与标准差反映了一组数

12、据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零3、 表示一组数据分布的量：频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数组距：一个小组两端点的距离称为组距组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率例题解析【例14】 （普陀区二模第3题）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是( )A折线图B扇形图C条形图D频数分布直方图【难度】【答案】A【解析】统计图的作用考查【例15】 （闵行区二模第4题）一鞋店销

13、售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是( )尺码22225232352424525数量（双）351015832A平均数B中位数C众数D方差【难度】【答案】C【解析】那个层次需求人最多，也是进货的标准【总结】本题主要考查考察一组数据的平均数的概念的理解【例16】 （浦东新区二模第5题）下列说法中，正确的个数有( )一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】B【解析】考查平均数、中位数、众数的特征【

14、总结】一组数据的众数一定是一组数据中的数，平均数和中位数则不一定【例17】 （宝山区、嘉定区二模第3题）某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分这说明本次考试分数的众数是( )A82B91C11D56【难度】【答案】B【解析】众数的定义的考查【例18】 （奉贤区二模第4题）一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是( )A3B4C5D8【难度】【答案】B【解析】中位数的定义的考查【总结】注意求一组数据的中位数时，要先排序再计算【例19】 （长宁区、金山区二模第4题）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分

15、别是( )A5、5B5、4C5、3.5D5、3【难度】【答案】C【解析】平均数和中位数的考查【例20】 （宝山区、嘉定区二模第12题）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_同学甲乙丙丁平均数70858570标准差6 .56.57.67.6【难度】【答案】乙【解析】乙同学成绩不仅好而且状态稳定，故选乙同学【总结】本题主要考查对平均数和标准差的理解【例21】 （浦东新区二模第5题）下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是：( )A15，17B14，17C17，14D1

16、7，15【难度】【答案】C【解析】中位数和众数的考查【总结】本题主要考查对基本统计图的理解【例22】 （闵行区二模第4题）如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A九（3）班外出的学生共有42人B九（3）班外出步行的学生有8人C在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82D如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人乘车50%步行x%骑车y%乘车步行骑车2012频数（人）出行方式【难度】【答案】B【解析】根据2个图可以求出人数为40人，所以步行的人为8【总结】本题主要考

17、查对条形图和扇形图的理解【例23】 （长宁区二模第12题）2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是_【难度】【答案】40人【解析】中年人占20%，中年人是青年人的，所以中年人数为：【总结】本题主要考查对扇形统计图的理解【例24】 （崇明县二模第13题）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是_岁年龄（岁）1112131415人数3371214【难度】【答案】14【解析】总共有39人，所以中位数为第2

18、0人，所以中位数为14【总结】本题主要考查对中位数的理解及确定【例25】 （静安区、青浦区二模第4题）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）0203040506家庭数（个）12241那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是( )A0.42和0.4B0.4和0.4C0.42和0.45D0.4和0.45【难度】【答案】C【解析】节约的总量为，所以平均数是，中位数是【总结】本题主要考查对平均数和中位数的确定【例26】 （闸北区二模第5题）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供

19、选择，每人限购一份本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是( )A15元和18元B15元和15元C18元和15元D18元和18元【难度】【答案】A【解析】12元的总共有100分，18元的有220分，所以众数为18，中位数为15【总结】本题主要考查对中位数和众数的确定【例27】 （静安区、青浦区二模第13题）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为16；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中_的成绩较稳定【难度】【答案】甲【解析】乙的平均数=，方差=，

20、故甲稳定【总结】本题主要考查对平均数和方差的确定【例28】 （徐汇区二模第4题）已知两组数据：2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是( )A中位数不相等，方差不相等B平均数相等，方差不相等C中位数不相等，平均数相等D平均数不相等，方差相等【难度】【答案】D【解析】平均数，方差，中位数的考查元5人数101520254681012【例29】 （宝山区、嘉定区二模第13题）某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是_元【难度】【答案】15【解析】总共40个人则中位数为20和21的平均数，捐款数都是

21、15，所以捐款额的中位数为15【总结】本题主要考查对中位数的理解及运用【例30】 （徐汇区二模第13题）为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率404544455066505584556086606572657048那么样本中体重在50 - 55范围内的频率是_【难度】【答案】0.21【解析】频率=【总结】本题主要考查频率的计算【例31】 （松江区二模第4题）一组数据：，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为( )A1B2C3D4【难度】【答案】C【解析】根据平均数是2可以求出a=3，所以可以得出众数为3【

22、总结】本题主要考查利用平均数求出字母的值，从而求出众数的值【例32】 （静安区、青浦区二模第11题）某工厂对一个小组生产的零件进行调查在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：每天出次品的个数0234天数3241那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是_【难度】【答案】【解析】平均数为，标准差为【总结】本题主要考查对标准差的确定【例33】 （虹口区二模第13题）为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”由此，估计该校全体学生中约有_名学生“步行上学”【难度】【答案】225【解析】步行的概率=，所以步行的总人数=【总结

23、】本题主要考查利用概率估计整体的值【例34】 （松江区二模第15题）某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_万件【难度】【答案】19.6【解析】合格的概率为：，所以合格的总件数为：【总结】本题中求的是合格的件数，因此计算时要看清楚了【例35】 （普陀区二模第16题）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”成绩(分)0.040.020.03495010203595695795895995025知识竞赛为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图

24、请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在895分995分的学生大约有_名【难度】【答案】900【解析】由题可知：89.5分99.5分的概率为：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15，所以这个段的人数为：【总结】本题主要考查对频率分布直方图的理解和运用【例36】 （金山区二模第22题）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计：视力类型人数视力在4.2及以下A10视力在4.34.5之间B20视力在4.64.9之间C视力在5.0及以上D注：（4.34.5之间表示包括4.3及4.5）10801008060402

25、00ABCD视力类型人数图一图二AB 10%C 40%D根据图表完成下列问题：（1） 填完整表格及补充完整图一；（2） “类型”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3） 本次调查数据的中位数落在类型内；（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人【难度】【答案】（1）80，90；（2）162；（3）C；（4）11000【解析】根据2个图，可得出抽查的总人数为，D占的比率=0.45，A占的比率=0.05，总共的角度为180，所以扇形D的角度=；中位数刚好为C；视力在D以下的比率为0.55，总人数=【总结】本题主要考查利用条形图和扇形图进行相关计算随堂检测【习

26、题1】 （崇明县二模第12题）布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为_【难度】【答案】【解析】总共有5个球，红球有2个，所以红球概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【习题2】 （闸北区二模第13题）某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148这组数据中，中位数是_【难度】【答案】134【解析】中位数的考查【总结】本题主要考查对中位数的理解【习题3】 （黄浦区二模第4题）某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：次数0123456789

27、10人数181076:学654120该投篮进球数据的中位数是( )A2B3C4D5【难度】人数年龄268421213141516【答案】B【解析】中位数的考查【习题4】 （长宁区、金山区二模第13题）某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_【难度】【答案】14【解析】众数的考查【习题5】 （虹口区二模第14题）已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分）45678910人数12269119则这些学生成绩的众数是_分【难度】【答案】9【解析】众数的考查【总结】在一组数据中出现次数对多的数即为众数【习题6】 （黄浦区二模第12题）某

28、校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的一班二班三班四班人数（人）1282010学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为_【难度】【答案】40%【解析】总人数=12+8+20+10=50，所以三班人数占的比例=【总结】本题主要考查对条状图的理解及运用【习题7】 （虹口区二模第13题）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是_【难度】【答案】【解析】总共7个球，奇数球友1,3,5,7，四个，所以概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【习题8】 （普

29、陀区二模第13题）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是_【难度】【答案】【解析】总共的组合有3种，而和为素数的只有0和3，所以概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【习题9】 （奉贤区二模第10题）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=_【难度】【答案】1【解析】考查等可能事件的概率，白球的概率=，所以n=1【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【习题10】 （闸北区

30、二模第16题）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？_（填“红”或“黄”）【难度】【答案】黄【解析】红色的平均数为：，则红色的方差为：=；黄色的平均数为：，则黄色的方差为：，因为，所以黄色长得整齐【总结】方差越小，则数据越稳定，波动性越小【习题11】 （杨浦区二模第12题）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两

31、次都摸到白球的概率是_【难度】【答案】【解析】第一次摸白球的概率=，第二次摸白球的概率为，所以二次都是白球的概率=【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【习题12】 （浦东新区二模第13题）为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有_只【难度】【答案】120【解析】标记的比率=，所以总数量=【总结】本题主要考查利用部分求出整体，注意对概率的正确理解【习题13】 （闵行区二模第16题）9月22日世界无车日，某校开展了“

32、倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是_乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数出行方式15私家车2510学生教师249121533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图【难度】【答案】15人【解析】学生的总人数为：，所以老师的总人数为：30；故老师乘私家车出行的人数为：【总结】本题主要考查利对条形图和扇形图的综合运用m0.0750.1250246810小时数0.20.30.25【习题14】 （杨浦区二模第15题）某校为了解本校学生每周阅

33、读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是_【难度】【答案】005【解析】由，得出：【总结】本题主要考查对频率分布直方图的理解课后作业【作业1】 （黄浦区二模第11题）从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是_【难度】【答案】【解析】总共9个数，素数有2，3，5，7，所以素数的概率为【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【作业2】 （闵行区二模第15题）布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是_【难度】【答案】【解析】从4

34、个中选2个总共有6种选法，2个球和为偶数的有1和3；2和4所以数字之和为偶数的概率为：【作业3】 （杨浦区二模第5题）某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是 ( )成绩（环）678910次数14263A2B3C8D9【难度】【答案】D【解析】中位数的考查【作业4】 （松江区二模第4题）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )A27，25B25，27C27，27D27，30【难度】【答案】C【解析】中位数和众数的考查【作业5】 （普陀区二模第12题）某彩票共发行100,000份，

35、其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是_【难度】【答案】【解析】特等奖的只有一个，总张数为100000，所以概率=【作业6】 （徐汇区二模第14题）将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）标，随机生成的点的坐标如下表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图像上的概率是_【难度】【答案】【解析】总共有9种可能，而在直线y=x上的图像上的点只有（1，1）；（2，2）；（3，3）三种情况，所以概率为：【总结】本题主要考查等可能事件的概率计算【

36、作业7】 （松江区二模第13题）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是_【难度】【答案】【解析】总共有6种情况，大于2的数字有3、4、5、6四种情况，所以概率为：次数环数321078910【作业8】 （奉贤区二模第4题）一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )A9与8B8与9C8与8.5D8.5与9【难度】【答案】C【解析】考查众数与中位数的概念【作业9】 （普陀区二模第3题）数据 0，1，1，3，3，4 的平均数和方差分别是( )A2和1.6B2和2C2.4和1.6D2.4和2【难

37、度】【答案】B【解析】平均数为：；方差为：，所以答案选B【作业10】 （崇明县二模第13题）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）11215225同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_吨【难度】【答案】540【解析】每个同学家节约水的平均值=所以总共节约水量=2015105人数捐款金额10元100元50元20元【作业11】 （黄浦区二模第13题）在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图其中捐

38、10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_人【难度】【答案】35【解析】总人数为，故捐20元的人数为：80201015=35人【作业12】 （静安区、青浦区二模第4题）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是( )A12元、12元B12元、11元C11.6元、12元D11.6元、11元【难度】【答案】D【解析】平均数=，中位数为10和12的平均数为11【总结】本题主要考查平均数和中位数的确定【作业13】 （虹

39、口区二模第4题）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是( )体育项目频数（人）6512872羽毛球乒乓球足球篮球跳绳其他A12B0.3C0.4D40【难度】【答案】B【解析】总人数为：6+5+12+8+7+2=40，所以频率=【总结】本题主要考查对频率的理解【作业14】 （奉贤区二模第22题）今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别

40、统计，部分数据如图所示（1）参与社区文艺演出的学生人数是_人，参与敬老院服务的学生人数是_人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？社区文艺演出25%敬老院服务打扫街道90人【难度】【答案】（1）50，60；（2）30，30【解析】（1）社区文艺人数为：，敬老服务的人数为：200-90-50=60（2） 设参加六年级敬老服务的人数为人，七年级的为人，则六年级打扫街道的人数为人，七年级打扫街道的为人得出方程：，解得：故参与敬老院服务的六、七年级学生均为30人【总结】本题主要考查对扇形统计图的理解和运用