河南省开封市2022届高三三模数学试卷(理科)含答案解析
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1、开封市2022届高三第三次模拟考试理科数学试卷一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知数列的通项公式为,前n项和为,则( )A. 48B. 63C. 80D. 993. 已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A. B. C. 2D. 4. 在中,D为AC的中点,则( )A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为( )A B. C. D. 6. 过抛物线上一点A作x轴垂线与C交于点P,过点A作y轴的垂线交y轴于点Q,若C的焦点F是PQ的中点,且,则( )A. 1B. C. 2D. 37. 设
2、,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知,是z的共轭复数,且,则( )A. 2B. C. D. 9. 生物的性状是由遗传因子确定的,遗传因子在体细胞内成对存在,一个来自父本,一个来自母本,且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子D(表现为黄色),隐性因子d(表现为绿色)决定的,当显性因子与隐形因子结合时,表现显性因子的性状,即DD,Dd都表现为黄色;当两个隐形因子结合时,才表现隐形因子的性状,即dd表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd,不考虑基因突变,从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交,则选择的豌豆
3、的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为( )A. B. C. D. 10. 如图,E是正方形ABCD内一动点,且满足,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是( )A. B. C. D. 11. 已知,分别是双曲线的左右焦点,P是C的渐近线上一点且位于第一象限,若圆与直线PF1相交,则C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 已知a,b均为正实数,且,(e为自然对数的底数),则下列大小关系不成立的是( )A. B. C. D. 二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知单位向量,的夹角为,则_.14. 在平面直角坐标系xO
4、y中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称.若,则_.15. 已知点A,B,C,D均在表面积为16的球面上,且,是边长为3的等边三角形,则四面体ABCD的体积为_.16. 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.已知第1个图中的三角形的面积为1,记第n个图形的面积为,则_.三解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2
5、223题为选考题,考生根据要求作答.17. 已知中,.(1)求AC;(2)若D为BC边上一点,给出三种数值方案:;.判断上述三种方案所对应的的个数(不需说明理由),并求三种方案中,当唯一时BD的长.19. 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间对应数据的散点图,如图所示.(1)请从相关系数r(精确到0.01)角度分析,能否用线性回归模型拟合y与x的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);(2)建立y关于x的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时,该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克?参考公式:对于一组
6、数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,相关系数.参考数据:21. 如图,已知多面体ABCDEF中,平面ABCD,平面ABCD,且B,D,E,F四点共面,ABCD是边长为2的菱形,.(1)求证:平面ACF;(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.23. 已知,动点满足AM与BM的斜率之积为,记M的轨迹为曲线C.(1)求点M的轨迹方程;(2)点P,Q在C上,且,求面积的取值范围.25. 已知函数,其中,且满足对时,恒成立.(1)求实数a的取值范围;(2)令,判断在区间内的零点个数,并说明理由.(参考数据:)27. 在极坐标系Ox中,已知点,直线l过点A,与极轴相交于点N,
7、且.(1)求直线l极坐标方程;(2)将OA绕点O按顺时针方向旋转,与直线l交于点B,求的面积.29. 已知函数的最小值为2.(1)求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围.开封市2022届高三第三次模拟考试理科数学试卷一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据补集和并集的概念可求出结果.【详解】或,.故选:A2. 已知数列的通项公式为,前n项和为,则( )A. 48B. 63C. 80D. 99【2题答案】【答案】C【解析】【分析】由通项公式可证明数列为等差数列,利用等差数列求和公式计算即可.【详解
8、】由知,所以数列是首项为,公差为2的等差数列,所以,故选:C3. 已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A. B. C. 2D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求出结果.【详解】依题意可知,半圆的弧长为,圆心角的弧度数为,由弧长公式可得该圆锥的母线长为.故选:C4. 在中,D为AC的中点,则( )A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据得到,再根据可求出结果.【详解】因为,所以,所以,.故选:D5. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性说明CD不正确;
9、根据上的函数值的符号说明B不正确.【详解】因为,所以为奇函数,图象关于原点对称,故CD不正确;当时,故B不正确.故选:A6. 过抛物线上一点A作x轴的垂线与C交于点P,过点A作y轴的垂线交y轴于点Q,若C的焦点F是PQ的中点,且,则( )A. 1B. C. 2D. 3【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意作图象,由图象及条件可得点横坐标,代入抛物线方程求出A点纵坐标,利用勾股定理列出方程求解.【详解】如图,因为是直角三角形斜边的中点,所以,故,代入可得,在直角三角形中,由勾股定理可得,解得,故选:C7. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
10、 既不充分又不必要条件【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由,可得,得,利用基本不等式即证,反之可以取值举反例.详解】先证充分性成立,得,则,当且仅当时等号成立,所以“”是“”的充分条件;再证必要性不成立,由,即令, 得成立,但,所以“”是“”的不必要条件;综上,“”是“”的充分不必要条件.故选:A.8. 已知,是z的共轭复数,且,则( )A. 2B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算可得,进而得到.【详解】,.故选:D.9. 生物的性状是由遗传因子确定的,遗传因子在体细胞内成对存在,一个来自父本,一个来自母本,且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子D(
11、表现为黄色),隐性因子d(表现为绿色)决定的,当显性因子与隐形因子结合时,表现显性因子的性状,即DD,Dd都表现为黄色;当两个隐形因子结合时,才表现隐形因子的性状,即dd表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd,不考虑基因突变,从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交,则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为( )A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据基因的遗传规律,满足条件的事件为子一代基因为,取两粒的概率为,再由子二代基因为,所占概率为,根据相互独立事件同时发生概率公式求解.【详解】因为子一代中遗传因子为,取两粒叶子为黄色的豌豆并要子
12、二代是绿色,所以子一代父本、母本只能取型基因,取出两粒都是满足题意的子一代豌豆概率为,因为子二代叶子是绿色,故基因为,所占概率为,所以由相互独立事件同时发生的概率为.故选:B10. 如图,E是正方形ABCD内一动点,且满足,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是( )A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为,根据几何概型求出该点落在图中阴影部分的概率,再根据三角函数知识求出最小值即可.【详解】设正方形的边长为,则,所以的面积为中边上的高为,所以的面积为,所以阴影部分的面积为,所以该点落在图中阴影部分的概率为,因为,所以,所
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