2022届四川省成都市高三第三次诊断考试数学试卷（理科）含答案

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1、成都市2019级高中毕业班第三次诊断性检测数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1命题“xR，ex20”的否定是(A) xoR, +20 (B) xR, ex20(C) xoR,+20 (D) xoR,+202设集合Ax|x|2，Bx|x2-3x0，则AB(A)(-2,3) (B) (-2,0) (C)(0,2) (D)(2,3)3二项式(12x)5展开式的各项系数之和为(A)-1 (B)1 (C)32 (D)2434若实数x，y满足约束条件则zx2y的最小值为 (A)-1 (B)4 (C)5 (D)145在ABC中，已知A，C，AC2，则向量在方向上的投影为(A)

2、2 (B)2 (C) (D)- 6设F1，F2是双曲线C：x2-1的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当|PF1|6时，PF1F2的面积为(A)4 (B)3 (C) (D) 67将最小正周期为的函数f(x)2sin(2x-)1(0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的对称中心为(A)(- ,1),kZ (B)( -,1),kZ(C)(- ,1),kZ (D)(- ,1),kZ8已知，为空间中的两个平面，m，n为两条异面直线，且m平面，n上平面若直线l满足lm，ln，l，l，则(A)/,l/ (B)与相交，且交线垂直于l(C),l (D)与相交，且交线平行于

3、l9在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：女男总计要查看营养说明152540不查看营养说明201030总计353570附：根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是(A)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多(B)在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为 (C)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系(D)在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

4、10若实数m，n满足，则2mn-2的最大值为(A)2 (B)3 (C)2 (D)411已知三棱台ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AA1BB1CC1，ABC和A1B1C1分别是边长为和2的正三角形，则球O的体积为(A) (B) (C)36 (D) 12若函数f(x)的零点为x0，则 (xo-1) (A) (B)1 (C) (D)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13已知i为虚数单位，则复数z的实部为 .14已知数列an满足a13，anan122an，则a2022的值为 .15记定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)-f(x)

5、-0，f（1）1，则不等式f(x)-ex-1的解集为 .16如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2y2-4x2y-200相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：弦AC长度的最小值为4；线段BO长度的最大值为10-；点M的轨迹是一个圆；四边形ABCD面积的取值范围为20,45其中所有正确结论的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所

6、有学生的得分都在区间50,100中）作为样本进行统计按照50,60），60,70），70,80），80,90），90,100的分组作出如下的频率分布直方图，并作出下面的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在50,60），60,70）的数据）（I）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（II）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于70分的三组学生中按分层抽样抽取了9名学生，再从抽取的这9名学生中随机抽取2名学生到天府广场参加环保知识宣传活动，求这2名学生中恰好有1名学生的分数在70,80）中的概率18(本小题满分12分)如图，在等腰梯形ADEF中，ADEF，AD3，DE，EF1在矩形ABCD中，AB1

7、平面ADEF平面ABCD (I)证明：BFCF；(II)求直线AF与平面CEF所成角的大小.19(本小题满分12分)已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且2asin(-B)(I)求角B的大小；(II)若点D在AC边上，满足AC4AD，且AB4，BD3，求BC边的长20(本小题满分12分)已知函数f(x)2x33ax2-12a2x，其中aR(I)求函数f(x)的单调区间；(II)设函数g(x)2x3-x2-(12a2-1)x2sinx-2当a0，x0时，证明：g(x)f(x)21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点(,2)，椭圆C的右

8、顶点到抛物线E：y22px(p0)的准线的距离为4(I)求椭圆C和抛物线E的方程；(II)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若-4，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分MHN？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(I)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(II)已知点P的直角坐标为(0,4)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|PB|的值.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x2-x|1(I)求不等式f(x)3的解集；(II)若关于x的不等式f(x)|x-2|m0恒成立，求实数m的取值范围