2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 某日的最高气温为32，最低气温为24，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A. B. C. 8D. 102. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ）A. B. C. D. 4. 如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A. 200tan20米B. 米C. 200sin20米D. 200cos20米5. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 某车

2、间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排名工人生产螺母，则下列方程正确的是（ ）A B. C. D. 7. 如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象，当x0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k2B. k2C. k2D. k29. 如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A B. C. D. 10. 甲、乙两车同时从地出发，沿同一路线各自匀速向地行驶，甲到达地停留1小时后按原路以另一速度匀速返

3、回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 行驶3小时后，两车相距120千米B. 甲车从到的速度为100千米/小时C. 甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D. 、两地之间的距离为300千米二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度2840 000用科学记数法可表示_12. 函数y的自变量x的取值范围是_13. 把多项式分解因式的结果是_14. 计算的结果是_15. 如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为_cm16. 不等式组的解集为_1

4、7. 如图，为的切线，切点为点，交于点，点在上，连接，则_18. 一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_19. 已知等腰中，交射线于点，则的值为_20. 如图，中，垂足为点，点为的中点，点为的中点，分别连接、，的面积为12，则线段的长为_三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21. 先化简，再求值：，其中x2tan604sin3022. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以为一边的，

5、且的面积为3，点在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以为对角线，的周长为，点、均在小正方形的顶点上，请你直接写出四边形的面积23. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该中学抽取参加考试学生的人数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优24. 已知四边形的对角线，交于点，且，（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，在不

6、添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段25. “六一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量（1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；（2）该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？26. 已知为的直径，弦交于点，弧弧（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长至点，连接、，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长

7、交于点，连接交于点，点为上一点，连接，若，求弦的长27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，（1）如图1，分别求a、b的值；（2）如图2，点D为第一象限的抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D的横坐标是3，点Q在OA上，连接CQ，点T在CQ上，点R为第二象限内直线CQ左侧一点，连接RT、RC，连接QR并延长至点F，连接CF，交AD于点P，若，求点P的坐标2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1

8、. 某日的最高气温为32，最低气温为24，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A. B. C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】用最高温度最低温度温差，列式32-24，计算即可【详解】解：32-248，故选：C【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A用同底数幂除法的运算法则来求解；B用完全平方公式来求解；C用同底数幂的乘法运算法则来求解；D用幂的乘方的运算法则来求解【详解】解：A，原选项计算错误，此项不符合题意； B，原选项计算错误，此项不符合题意；C，原选项计算正确，此项符合题；D

9、，原选项计算错误，此项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的运算法则、完全平方公式、幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键3. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义即可判断【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是D故选：D【点睛】此题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解题的关键4. 如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A. 200tan20米B. 米C. 200sin20米D. 200cos2

10、0米【答案】C【解析】【详解】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C5. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式所对应的顶点坐标是，可作出选择【详解】解：对照抛物线的顶点式可得，把，代入顶点坐标公式中，得此抛物线的顶点坐标为，故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标需要强调的是：公式要记清楚顶点式中的m与顶点坐标中的m是互为相反数的关系6. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排名工人生产螺母，则下列

11、方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可【详解】解：安排x名工人生产螺母，车间有26名工人，安排名工人生产螺钉每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，螺母的数量是1000x，螺钉的数量是1个螺钉需要配2个螺母，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键7. 如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果【详解】

12、解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质8. 反比例函数的图象，当x0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k2B. k2C. k2D. k2【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出k20，求出即可【详解】当x0时，y随x的增大而增大，k20，k2故选：A【

13、点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键9. 如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10. 甲、乙两车同时从地出发，

14、沿同一路线各自匀速向地行驶，甲到达地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 行驶3小时后，两车相距120千米B. 甲车从到的速度为100千米/小时C. 甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D. 、两地之间的距离为300千米【答案】C【解析】【分析】由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程乙的路程120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度【详解】由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，甲车从

15、A到B的速度100（千米/小时），AB两点距离3100300（千米），一小时后，两车相距12060160（千米），甲车返回的速度90（千米/小时），故错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数学知识解决实际问题，考查了学生分析问题的能力二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度2840 000用科学记数法可表示为_【答案】2.84106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位按照科学记数法的形式表示即可【详解】2840 0002.84

16、106故答案为：2.84106【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为，其中，n为正整数，它由绝对值大于1的数的整数数位与1的差确定，掌握科学记数法的表示形式是关键12. 函数y的自变量x的取值范围是_【答案】x3的一切实数【解析】【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-30，解得x的范围【详解】解：根据题意，则x30解得：x3自变量x的取值范围是x3的一切实数；故答案为：x3的一切实数【点睛】主要考查了函数自变量取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分

17、母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13. 把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式即可得出答案【详解】原式，故答案为：【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式及完全平方公式，属于基础题14. 计算的结果是_【答案】【解析】分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，熟悉二次根式的加减运算的运算法则是解本题的关键15. 如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为_cm【答案】8【解析】【分析】根据扇形面积公式求解即可【详解】解：，故答案为：8【点睛】

18、本题考查扇形面积公式，熟练掌握该知识点是解题关键16. 不等式组的解集为_【答案】-2x3【解析】【详解】解：由式得x-2；由式得x3，不等式组的解为-2x3故答案为：-2x3【点睛】本题考查解一元一次不等式组17. 如图，为的切线，切点为点，交于点，点在上，连接，则_【答案】27#27度【解析】【分析】根据BA为O的切线，可得OABA，根据圆周角定理即可求出结果【详解】解：BA为O的切线， OABA， BAO=90， ABO=36， BOA=90-36=54， ADC=COA=54=27 故答案为：27【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质和圆周角定理18.

19、 一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】先画树状图展示所有9种等可能结果，再两次摸出的球都是红颜色的概率结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：画树状图如下，共有9种等可能结果，其中两次摸出的球都是红颜色的为4种，所以两次摸出的球都是红颜色的概率=，故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19. 已知等腰中，交射线于点，则的值为_【答案】或2#2

20、或【解析】【分析】根据题意分ABC的边AC上的高在ABC的内部和外部两种情况，根据三角形面积公式求出BD的长度，根据勾股定理求出AD的长度，根据线段的和差关系求出CD的长度，最后根据正切的定义求解即可【详解】解：当ABC的边AC上的高在ABC内部时，如下图所示，AC=5，BDAC，AB=AC，AB=5，当ABC的边AC上的高在ABC外部时，如下图所示，AC=5，BDAC，AB=AC，AB=5，的值是或2，故答案：或2【点睛】本题考查三角形面积公式、勾股定理、线段的和差关系、正切的定义，正确应用分类讨论思想是解题关键20. 如图，中，垂足为点，点为的中点，点为的中点，分别连接、，的面积为12，则

21、线段的长为_【答案】【解析】【分析】过点G作GHBE于点H，根据平行四边形的性质可得的面积为24，从而得到AE=3，再证得BGHBAE，可得，设BH=x，则BE=2x，HE=x，CE =8-2x，可得，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点G作GHBE于点H，BD是的对角线，的面积为12，的面积为122=24，8AE =24，即AE=3，点G是AB的中点，AB=2BG，GHBE，GHAE，BGHBAE，设BH=x，则BE=2x，HE=x，CE=BC-BE=8-2x，点F是CE的中点，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的

22、性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21. 先化简，再求值：，其中x2tan604sin30【答案】，【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据特殊角三角形函数值求出x，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式，x2tan604sin30，原式【点睛】本题考查分式的化简求值及特殊角三角函数值的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以为一边的，

23、且的面积为3，点在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以为对角线的，的周长为，点、均在小正方形的顶点上，请你直接写出四边形的面积【答案】（1）见解析； （2）9【解析】【分析】（1）根据ABE的面积和,画出BE，满足条件即可；（2）根据周长让其中两对边在格子上，另外两对边在格子的对角线上即可【小问1详解】根据ABE的面积和，如图所示，令BE为底，A到BE的长为高，此时BE=3，正好满足题意，ABE即为所求；【小问2详解】如图所示，令FD=CG=3，则FC=DG=，恰好满足周长为，此时【点睛】本题考查了应用设计与做图，正确掌握三角形和平行四边形的性质是解题的关键23. 某中学为评估九年级学生的

24、学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该中学抽取参加考试学生的人数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优【答案】（1）该中学抽取参加考试的学生的人数为人； （2）见解析； （3）该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中

25、“优”的所占的百分比，估计总体450人中“优”的人数即可【小问1详解】解：（人），答：该中学抽取参加考试的学生的人数为人；【小问2详解】解：由题意得成绩为“中”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：（人），答：该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法24. 已知四边形的对角线，交于点，且，（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接

26、写出图中长度为的四条线段【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）先证明他是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明对角线互相垂直即可求证它是菱形；（2）先证明，即可证明，利用三角形中位线的判定和定理即可得到，最后可以得到图中的四条符合题意的线段【小问1详解】解：，四边形ABCD是平行四边形，,，是菱形;【小问2详解】,理由：由（1）知四边形ABCD是菱形，BC=AB=CD=5，O是BD中点，OF是DBC中位线，F是DC的中点，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半等，解题关键是能理解题意，牢

27、记相关概念并灵活应用25. “六一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量（1）求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；（2）该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？【答案】（1）玩具店购进甲种玩具每个进价是元； （2）该玩具店最多购进乙种玩具66个【解析】【分析】（1）设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，根据用3

28、00元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量列方程，再解方程即可；（2）设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，再利用利润之和不低于600元，列不等式，从而可得答案【小问1详解】解：设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，则 解得： 经检验：是原方程的解且符合题意，答：玩具店购进甲种玩具每个进价是元【小问2详解】解：设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，则，解得：，为正整数，的最大值为：66，答：该玩具店最多购进乙种玩具66个【点睛】本题考查的是分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键26. 已

29、知为直径，弦交于点，弧弧（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长至点，连接、，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接交于点，点为上一点，连接，若，求弦的长【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论证明即可；（2）连接FC，先证明 再证明 从而可得结论；（3）如图，连接BD，由（2）得： 先证明 可得 设 则 再表示 过F作于 设 则 可得 可得 再证明 可得 可得 再利用 再列方程求解即可【小问1详解】证明： 为的直径，弦交于点，弧弧， 【小问2详解】证明：连接FC， 【小问3详解】解：如图，连接BD，由（2）得： 设 则

30、 而 过F作于 设 则 解得： 共圆， 而 解得： 经检验符合题意；【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题难度较大，综合程度较高，熟练的掌握圆与相似三角形，三角函数的应用是解本题的关键27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC，（1）如图1，分别求a、b的值；（2）如图2，点D为第一象限的抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D的横坐

31、标是3，点Q在OA上，连接CQ，点T在CQ上，点R为第二象限内直线CQ左侧一点，连接RT、RC，连接QR并延长至点F，连接CF，交AD于点P，若，求点P的坐标【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】(1)首先可求得点C、A的坐标，再利用待定系数法即可求得；(2) 过点D作轴于点H，设点，再根据，可求得OE=-t+4，CE=t，最后根据三角形的面积公式即可求得；(3) 在RQ上取点V，连接TV，使，可证得，可得，进而可得，过点C作于点K，过点T作于点L，可得，设，可得，可求得，过点T作轴于点S，于点M，于点N交y轴于点W，可证得四边形CMSO，NSOW均是矩形，可证得TS是中位线，可求得

32、TS、TM的长，可证得，再根据正弦函数的定义可得，可求得，由余弦函数的定义可得，设，可得点，再利用待定系数法，可求得直线AD的解析式，把点P的坐标代入直线AD的解析式，即可求得n的值及点P的坐标【小问1详解】解：令，则， ，把点A、B的坐标分别代入解析式，得：，解得，【小问2详解】解：如图：过点D作轴于点H由(1)知，函数的解析式为，故点，解得，；【小问3详解】解：如图：在RQ上取点V，连接TV，使， ，又， ， ，作于点K，于点L，设，过点T作轴于点S，于点M，于点N交y轴于点W，四边形CMSO，NSOW均是矩形，TS是中位线， 即，即，设，点，点D的横坐标是3 ，设直线AD的解析式为，把点A、D的坐标分别代入解析式，得：，解得，解得，点P的坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角函数的定义，作出辅助线是解决本题的关键