第二章《函数》综合测试卷（含答案）2022-2023学年高一上数学北师大版（2019）必修第一册

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1、第二章函数综合测试卷一、选择题：（每小题5分，18单项选择，912多项选择）1已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是()A(3,3)，(2,2) B3,3，2,2C2,2，3,3 D(2,2)，(3,3)2(1)函数f(x)则f(2)()A1 B0 C1 D23已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4 Cy3x5 Dy4下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23x C .f(x) Df(x)|x|5已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)6已知函数f(x)则(

2、)Ax0R，f(x0)0 Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，f(x2)7函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3 B1 C1 D28函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,39 下列函数中，即是奇函数，又是（0，+）增函数的有（ ）A. B. C. D.10 已知函数，其值不可能的是（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.311具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是()A B C D都不是12已知函数f(x)的定义域

3、为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8 ，当x1x2时，都有0；f(x4)f(x)； yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系错误的是()Aabc Bbac Cacb Dcba二、 填空题：（每小题5分）13若函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则函数g(x)的表达式为_14已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_15已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_16若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，

4、有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法中：f(x)1为奇函数 ；f(x)1为偶函数；f(x)1为奇函数； f(x)1为偶函数。一定正确的是_.三、 解答题：（共70分）17(本小题满分10分)已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值18(本小题满分12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值19(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(

5、元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(01)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值。第二章函数综合测试卷（限时120分钟）一、选择题：（每

6、小题5分，18单项选择，912多项选择）1已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是()A(3,3)，(2,2) B3,3，2,2C2,2，3,3 D(2,2)，(3,3)答案：B2(1)函数f(x)则f(2)()A1 B0 C1 D2解析：因为f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1，故答案A。3已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4 Cy3x5 Dy解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C、D，因为函数值不可能等于4，排除A .故答案：B4下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x2

7、3x C .f(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数 答案：C5已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，) 答案：B6已知函数f(x)则()Ax0R，f(x0)0 Bx(0，)

8、，f(x)0Cx1，x20，)，f(x2)解析：幂函数f(x)的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立， 答案：B7函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3 B1 C1 D2解析：由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故B正确。 答案：B8函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,3解析：奇函数f(x)在(，)单调递减，且f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得1x21，1x3，故D正确。 答案：D9 下

9、列函数中，即是奇函数，又是（0，+）增函数的有（ ）A. B. C. D.解析：A不具有奇偶性；C是奇函数，但其在（0，+）不具有奇偶性，满足条件的是B,D答案：B、D10 已知函数，其值不可能的是（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3解析 因为该函数的值域为(-，-53，+)，所以只有D选项可以取得，故：答案：A，B，C。11具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是()A B C D都不是解析(逐项验证法)对于，fxf(x)满足“倒负”变换；对于，fxf(x)不满足“倒负”变换；对于，f满足ff(x)故满足“倒负”变换，故选

10、C. 答案AC12已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8 ，当x1x2时，都有0；f(x4)f(x)； yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系错误的是()Aabc Bbac Cacb Dcba解析：由得f(x)在4,8上单调递增；由得f(x8)f(x4)f(x)，故f(x)是周期为8的周期函数，所以cf(2 017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由得f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)结合f(x)在4,8上单调递增可知，f(5)f(6)f(7)，即ba

11、c.故B正确。 答案：A,C,D二、 填空题：（每小题5分）13若函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则函数g(x)的表达式为_解析：令x2t，则xt2.因为f(x)2x3，所以g(x2)f(x)2x3，所以g(t)2(t2)32t1.故函数g(x)的表达式为g(x)2x1.答案：g(x)2x114已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_解析：由题意知即所以x. 答案：15已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_解析：由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，

12、13，) 答案：(，13，)16若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法中：f(x)1为奇函数 ；f(x)1为偶函数；f(x)1为奇函数； f(x)1为偶函数。一定正确的是_.解析：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数答案：三、 解答题：（共70分）17(本小题满分10分)已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值

13、解(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，易得a.18(本小题满分12分)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)

14、在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.19(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则ypQ，则y当0t900，知ymax1 125(元)，且第25天日销售额最大20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；

15、(2)若对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2，对称轴为直线xa.所以f(x)在1，a上单调递减，即解得a2.(2)若a2，则(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x2)f(x1)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3.若a2，则f(x)maxf(a1)6a2，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxf(x)min14.综上得，1a3.21(本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实

16、数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象(略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,322(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.求f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值。解析：f(x6)f(x)，T6，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1，而f(2 017)f(63361)f(1)1，f(1)f(2)f(2 017)33611337.故：答案：337