广西柳州市、南宁市两校2022-2023学年高三上学期12月联考（一模）数学试卷（文）含答案

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1、广西柳州市、南宁市两校2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A.B.C.D.3.北京2022年冬奥会期间，某大学派出了1000名志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这1000名志愿者随机编号为1，2，1000，再从中利用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行问卷调查，若所抽中的最小编号为3，则所抽中的最大编号为（ ）A.968B.978C.988D.9984.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政

2、治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）A.B.C.D.5.已知函数（）满足，则等于（ ）A.2B.-5C.-1D.-36.已知，则（ ）A.B.C.1D.7.设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.3B.C.0D.98.若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为，则圆锥的体积为A.B.C.D.9.圆截直线l：所得的弦长最短为（ ）A.B.1C.D.10.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A.B.C.D.311.已知数列满足：，当时，则数列的通项公式是（

3、 ）A.B.C.D.12.已知，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则与的夹角是_.14.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_.15.设，函数为偶函数，则的最小值为_.16.已知数列的各项互异，且，（），则_.三、解答题：本大题共7小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（60分）17.（本小题满分12分）某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金

4、牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：月份12345“金牌销售”员工数1201051009580（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；（2）为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：金牌销售普通销售合计女员工m2080男员工40n60合计10040140请补充上表中的数据（直接写出m，n的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称

5、号与性别有关？附：参考公式：相关系数，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.63518.（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，的面积为，求的周长.19.（本小题满分12分）如右图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，M是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点是椭圆C：（）与抛物线E：（）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.过点且不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于A，B两点.（1）求椭圆C及抛物线E的方程；（2）若点B关于x轴的对称

6、点为点H，证明：直线与x轴交于定点.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的零点个数；（2）证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线上的动点.求点P到曲线距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若函数的值域为，求实数a的值；（2）若，求实

7、数a的取值范围.参考答案一、（60分）1.C（，又，所以.故应选C.）2.B（因为，故可得其对应点的坐标为.故应选B.）3.D（由题意知，派出了1000名志愿者中，利用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行问卷调查，可得间距为.因为所抽样本中的最小编号为3，可得样本中最大编号为.故应选D.）4.A（解：设两门至少有一门被选中，则两门都没有选中，包含1个样本点，样本空间一共有6个样本点，则，所以，故应选A.）5.C（令，定义域为，则，所以为奇函数，所以，故，所以，因为，所以故应选C.）6.A（由，所以，所以.故应选A.）7.A（根据约束条件画出可行域（如图），当平移到过点时，z取得最大值，

8、最大值为3故应选A.）8.B（设底面半径为r，由圆锥的轴截面是等边三角形且面积为，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为.故应选B.）9.D（圆C：的圆心为，半径，直线：恒过定点，又，所以点M在圆C内部，所以当直线时弦长最短，最短为.故应选D.）10.A（解析：.故应选A.）11.B（由题意得：，即，所以数列是以为首项1为公差的等差数列，所以，所以，故应选B.）12.D（令，则，当时，单调递增，即，令，则，当时，单调递增，即，所以，即.综上，.故应选D.）二、（20分）13.（，因为，所以，与的夹角是.）14.（函数，曲线在点处的切线方程为，整理得，又切线方程为，解得，f，故答案为.）15.（，

9、因为为偶函数，所以（），故，又，最小值为.）16.2（由题意，得，则（，），即，所以.）三、（70分）17.解：（1），2分，3分，由过，故，5分6月份获得“金牌销售”称号的有（人）6分（2）8分，10分没有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关.12分18.（1），结合正弦定理有.1分，即，2分.3分，5分，即.6分（2）因为的面积为，7分由三角形的面积公式得，化简得，8分又根据余弦定理得，所以，10分所以，所以，11分故的周长为.12分19.（1）证明：在中，由于，所以.故.2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，5分又平面，故平面平面.6分（2）过P作交于O，由于平面平面，同理

10、可证平面.7分因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形.因此.8分在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为.10分故.12分20.（1）是抛物线E：（）上一点，即抛物线E的方程为，焦点，2分.又在椭圆C：上，结合知，4分椭圆C的方程为，抛物线E的方程为.5分（2）设直线l：（），点，则点.由，得，7分，解得，从而，8分直线的方程为，令得，又，9分则，即，11分故直线与x轴交于定点.12分21.（1）解：，令，得1分，在上单调递增；，在上单调递减；3分又4分所以，；，5分所以函数零点个数为1.6分（2）证明：，（），当时，由（1）可得，当且仅当时取等号7分又，当且仅当时取等号所以时，.8分解得一k一当时，设，9分所以在单调递增，所以，即，10分又，且，所以z，所以.11分综上所述，（）.12分22.（1）曲线的参数方程为（t为参数），消去参数可得曲线的普通方程为，即：.2分将，代入曲线的极坐标方程中，可得，即：.5分（2）P在椭圆上，可设，P到直线的距离为，7分其中，当时，9分点P到曲线距离的最大值为.10分23.（1）函数，2分当时，等号成立，解得或.5分（2）由，可得，则或或，7分解得：或或.9分综上，a的范围是：.10分