上海市金山区2023届高三上学期12月一模数学试卷（含答案）

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1、2023届金山区高考数学一模试卷一填空题1.函数的最小正周期_.2.已知集合，则_.3.已知，则的最小值为_.4.已知抛物线的焦点坐标为，则的值为_.5.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_.6.已知，则曲线在处的切线方程是_.7.若时，指数函数的值总大于1，则实数的取值范围是_.8.已知是实数，是虚数单位，若函数的实部和虚部互为相反数，则_.9.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有_种安排方式（结果用数值表示）.10.函数的值域为_.11.若集合，且，则实数的取值范围是_.12.设是由正整数组成且项数

2、为的增数列，已知，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为_.二选择题13.已知直线，直线，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必共非充分条件C.充要条件 D.既非充分义非必要条件14.已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）A. B.C. D.15.已知正四面体的棱长为6，设集合，点半面，则表示的区域的面积为（ ）A. B. C. D.16.对于函数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列命题：函数有且

3、仅有4个保值区间；函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（ ）A.结论成立，结论不成立 B.结论不成立，结论成立C.两个结论都成立 D.两个结论都不成立三解答题17.如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.18.近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.（1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，

4、才能使得直播平台在第6年年底除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）19.在中，设角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的最大值.20.已知椭圆的左右焦点分别为.（1）以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上项点，求椭圆的离心率；（2）已知，设点是椭圆上一点，且位于轴的上方，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）已知，过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作，若动直线也过点且与椭圆交于两点（均不可于），是否存在定直线，使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列？若存在，求常数的值；若不存在，请说明理由.21.若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“

5、弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.（1）判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；（2）已知函数与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；（3）己知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.2023届金山区高考数学一模答案与解析一填空题1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】45.【解析】圆锥的母线，则该圆锥的侧面积为.6.【解析】，所以，则曲线在处的切线方程是.7.【解析】由题意得，所以或.8.【解析】，因为实部和虚部互为相反

6、数，所以，所以，此吋，则.9.【解析】一共有种安排方式.10.【解析】，因於，所以，所以，所以函数的值域为.11.【解析】由得，是被两条平行直线夹在其中的区域，表示以为圆心的圆及其内部的点，首先，有，得或，当时，以为，所以，即，所以，所以；当时，因为，所以，即，所以，无解；综上，头数的取值范围足.12.【解析】因为数列任意相邻两项的差的绝对值不超过，所以，又是由正整数组成且项数为的增数列，所以或，当时，此状，与在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得矛盾，所以，类似地，必有，由得前6项任意两项之和小寸等于3讨，均符合，要最小，则每项尽可能小，则，同理，由对称性得最后6项为，则的最小值.二选择题

7、13.【解析】由得，即，所以或，当时，两直线重合，所以，故选.14.【解析】因为，所以一定成等比数列，故选.15.【解析】过点作平面于点，则，因为，则，则表示的区域为以为圆心，2为半径的圆及其内部，面积为，故选.16.【解析】因为，所以，当时，严格减，则，解得；当时，必有，令得，则当时，有，得；当时，所以，舍去；综上，有2个保值区间，故错；所有的保值间为和，长度之和为，故对；故选.三解答题17.【解析】（1）因为平面，且平面，所以.在正方形中，.而，故平面.（2）以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.设，则，从而.设平画的法向量为，令，则.设直线与平面所成的角为，则，故与夹面的所成角大

8、小为.18.【解析】（1）记为第年年底扣除运营成本后直播平台的资金，则，故第3年年底扣除运营成本后直播平台的资金为936万元.（2），由，得，故运营成本最多控制在万元，才能使得直播平台在第6年年底扣除运营成本后资金达到3000万元19.【解析】（1）由，得即，从而，由，得.（2）由得，从而，即又因为，得所以，即，从而，而，故解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为.20.【解析】（1）由题意得，所以离心率.（2）由题意得椭圆.当时，由对称性得.当时，故，设，由得，两式作差得，代入椭圆方程，得（负舍），故当吋，.（3）由题意得椭圆.设直线，由得.设，则，由，得.21.【解析】（1）显然，是上的严格增函数，对于函数，当讨，恒成立，故是上的严格减函数，从而足上的“弱增函数”（2）记，由题意得，函数图像的对称轴为，且是区间上的严恪增函数，函数图像在第一象限的最低点的横坐标为2，且是区间上的严格减函数.是上的“弱增函数”，得，所以，所以的最大值为1.（3），由是“弱增数列”得，即.又因为是偶数，所以，从而.故，由得，所以当时，即，故若，则不存在和，使得.从而.若，解得，满足；若，解得，满足；若，解得，不满足.当时，故不存在人于5的正整数，使得.综上，所有可能的值为和.