四川省达州市2023届高考第一次诊断测试模拟考试文科数学试卷(含答案)
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1、达州市2023届毕业年级第一次诊断测试模拟考试文科数学试卷一 单选题(5分*12)1. 设集合 M=xx2=x,N=xlgx0, 则MN等于( )A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,12. 如图, 若向量 OZ对应的复数为z, 则z+4z表示的复数为( )A.1+3iB.-3-iC.3-iD.3+i3. 已知函数 f(x)=13x3-f(2)x2+x-3, 则f(2)=( )A.-1B.1C.-5D.54. 设条件甲: “事件 A与B是对立事件”, 结论乙: “概率满足P(A)+P(B)=1” , 则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、5. 执行程序框图, 则输出的 S的值为( )A.31B.32C.63D.646. 已知平面向量 a,b是非零向量,|b|=2,a、b夹角120, 则向量b在向量a方向上的投影为( )A.-1B.1C.-2D.27. 已知直线 ax+by-1=0(a0,b0)与圆x2+y2=4相切, 则log2a+log2b的最大值为( )A.3B.2C.-2D.-38. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近
3、线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )A.y212-x24=1B.3y24-x24=1C.x24-y24=1D.y216-x24=19. 已知定义在 R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x), 当x-1,1时,f(x)=x3-3x, 则f(2023)等于( )A.1B.-2C.-1D.210. 已知函数 f(x)=sinx+6(0)在区间-4,23上单调递增, 则的取值范围为( )A.0,83B.0,12C.12,83D.83,211. 某顾客在 2022 年 1 月 1 日采用分期付款的方式购买一辆价值 2 万元的家电, 在购买一个 月后 2 月
4、1 日第一次还款, 且以后每个月 1 日等额还款一次, 如果一年内还清全部贷款 (12月 1 日最后一次还款), 月利率为0.5%.按复利计算, 则该顾客每个月应还款多少元? (精确到 1 元, 参考值1.00510=1.05,1.00511=1.06( )A.1767B.1818C.1923D.194612. 如图所示, 设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 点P是棱AD上一点, 且AP=a3, 过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直线CD上, 则PQ=( )A.223aB.23aC.22aD.233a二 填空题(5分*4)13. 设变量 x,y满足约束条件:x+y-
5、30,x-y0,y0,则目标函数z=x+2y的最大值为_.14. 已知数列 an满足2an=an-1+an+1(n2),a2+a4+a6=12,a1+a3+a5=9, 则a3+a4等于_.15. 已知点 M(-3,2)是坐标平面内一定点, 若抛物线y2=2x的焦点为F, 点Q是抛物线上的一动点, 则|MQ|-|QF|的最小值是_.16. 已知当 xe时, 不等式xa+1x-e1xalnx恒成立, 则正实数a的最小值为_.三 解答题17. (12分)ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知bsinC+asinA=bsinB+csinC.(1)求 A;(2) 设 D是线段BC的中点
6、, 若c=2,AD=13, 求a.18. (12分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会,北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果,从A,B两所大学各随机抽取10名学生的考核成绩,并作出如图所示的茎叶图.(1)计算A,B两所大学学生的考核成绩的平均值;(2)将学生的考核成绩分为两个等级,如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人,求2人来自同一所大学的概率.19. (12分)如图, 在四棱锥 P-ABCD中, 底面ABCD是边长为 2 的菱形,BAD=60, 侧面PAD为等边三角形.(
7、1)求证: ADPB;(2) 若平面 PAD平面ABCD, 点E为PB的中点, 求三棱锥P-ADE的体积.20. (12分)平面直角坐标系 xOy中, 已知椭圆C:x24+y2=1, 椭圆E:x216+y24=1。设点P为椭圆C上任意一点, 过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点, 射线PO交椭圆E于点Q.(1) 求证: |OQ|OP|=2;(2)求 ABQ面积的最大值.21. (12分)已知函数 f(x)=ex-ksinx, 其中k为常数.(1) 当 k=1时, 判断f(x)在区间(0,+)内的单调性;(2) 若对任意 x(0,), 都有f(x)1, 求k的取值范围.22. (10分)
8、在平面直角坐标系 xOy中, 曲线C1的方程为(x+3)2+(y+1)2=4以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2,C3的极坐标方程分别为=2sin,=2cos+6.(1) 若曲线 C2,C3相交于异于极点的点Q, 求点Q的极坐标;(2) 若直线 l:=(R)与C1,C2相交于异于极点的A,B两点, 求|AB|的最大值.23. (10分)设 f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.(1) 求 m;(2) 若 a,b,c(0,+),a2+c22+b2=m, 求ab+bc的最大值.参考答案1. A 【解析】x2=x得x=0或 1 ,所以M=0,1,解 lgx0得0x1,所以
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