2023届中考数学高频考点专项练习：一次方程（组）综合训练（含答案解析）

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1、2023届中考数学高频考点专项练习：一次方程（组）综合训练（A）1.一元一次方程的解是( )A.B.C.D.2.九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( )A.B.C.D.3.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A.3种B.4种C.5种

2、D.6种4.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为( )A.B.C.D.5.已知是方程组的解,则的值是( )A.-1B.1C.-5D.56.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是( )A.3B.4C.5D.67.二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术

3、中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项.把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为( )A.B.C.D.9.已知实数，满足方程组则的值为( )A. B.1 C.3 D.10.已知二元一次方程组则的值是( )A.-5B.5C.-6D.611.对于实数,定义运算“”:例如43,因为43,所以.若满足则_.12.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有_种购买方案.13.方

4、程组的解为_.14.南宋数学家杨辉著续古摘奇算法把类似于九宫图的图形命名为纵横图，如图，要求横向、纵向和对角线上的3个数之和都相等，在这个九宫图中只填入了6个数（其中每个代数式都表示一个数）则_.15.已知关于x，y的二元一次方程组.（1）当方程组的解为时，求a的值.（2）当时，求方程组的解.（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程中，即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.故选C.2.答案：A解析：把南海到北海的路程看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的

5、速度为，根据相遇时间=总路程速度和，即可列方程.设经过x天相遇，根据题意得.故选A3.答案：B解析：设可购买x支康乃馨，y支百合根据题意得，所以，因为x，y均为整数，所以，所以小明有4种方案.4.答案：D解析：根据“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两”，可列方程组为故选D.5.答案：A解析：是方程组的解,由+,得.6.答案：C解析：设这个队胜了x场，则平了场，根据题意，得，解得，故选C.7.答案：B解析：解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为，故选：B.8.答案：A解析：由题意分析可得题图中的算筹图可以表述为9.答案：A解析：，得，解得，把代

6、入得，解得，.故选A.10.答案：C解析：，得，解得.把代入，得，解得.故选C.11.答案：60解析：所以因为,所以.12.答案：3解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：，.又x，y均为正整数，或或，共有3种购买方案.故答案为：3.13.答案：解析：，由得，由得，由得，解得，将代入得，解得，所以原方程组的解为.故答案为：.14.答案：25解析：【解题思路】根据题意,得整理，得解得.15.答案：（1）3（2）（3）小冉提出的解法不对，理由见解析解析：（1）因为是方程组的解，所以，解得.（2）因为，所以方程组为，得，+得，解得.将代入得，解得，所以方程组的解为.（3）不对.理由如下：将

7、代入方程的左边，可得，所以不是方程组的解，故问题不对.2023届中考数学高频考点专项练习：一次方程（组）综合训练（B）1.九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两.问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为( )A.B.C.D.2.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华花的钱比小红少8元，下列说法正确的是( )百合花玫瑰花小华6支5支小红8支

8、3支A.2支百合花比2支玫瑰花贵8元B.2支百合花比2支玫瑰花便宜8元C.14支百合花比8支玫瑰花贵8元D.14支百合花比8支玫瑰花便宜8元3.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为( )A.B.C.D.4.关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于

9、5，则k的取值范围为( )A.B.C.D.5.若7个连续偶数之和为1988，则这7个数中最大的一个数是( )A.286B.288C.290D.2926.方程组的解是( )A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边长，满足方程组则此等腰三角形的周长为：( )A. 5 B. 4 C. 3D. 5或 48.若与互为相反数，则的值为( )A.-1B.1C.-27D.279.如图，表中给出的是某月的日历表，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用方程思想来研究，发现这7个数的和不可能的是( )A.63B.91C.133D.15410.满足方程组解的与之和为2，则的值为( )A.1B.2C.

10、3D.411.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_吨.12.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，若这两个三角形全等，则的值是_.13.对于任意有理数，我们规定知同时满足则_，_.14.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的

11、用电单价低的百分率是_.15.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？答案以及解析1.答案：D解析：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：故选：D.2.答案：A解析：设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根

12、据题意得：，整理得：，2支百合花比2支玫瑰花多8元.故选：A.3.答案：C解析：由题意得，故选C.4.答案：A解析：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：.所以k的取值范围是.故选：A.5.答案：C解析：设最大的偶数为x，所以，整理得，解得，所以这7个数中最大的一个数为290.6.答案：A解析：得，系数化为1，得，将代入，得，故方程组的解为故选A.7.答案：A解析：解方程组，得所以等腰三角形的两边长为2,1若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在.若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5.所以这个等腰三角形的周长为5.故选A.8.答案：B解析：由题意，得，所以由，得.将代入，得，

13、解得.将代入，得，所以方程组，的解是，所以.故选B.9.答案：C解析：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为，所以7个数之和为.A选项，解得，观察图形，可知选项A不符合题意；B选项，解得，观察图形，可知选项B不符合题意；C选项，解得，观察图形，可知选项C符合题意；D选项，解得，观察图形，可知选项D不符合题意.故选C.10.答案：D解析：根据题意可列出方程组，令得令-得，则，把代入得：，.故选：D.11.答案：23.5解析：解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得，(吨)，故答案为：23.5.12.答案：5或4解析：由题意得，或，解得：或，或，故

14、答案为5或4.13.答案：2；解析：根据题中的新定义得，得，解得，把代入得，解得.14.答案：60%解析：本题考查二元一次方程的应用.设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时,高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时,该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时,则5月份高峰时段用电量为千瓦时,6月份高峰时段用电量为a千瓦时,6月份空闲时段用电量为千瓦时,依题意得,解得,该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低.15.答案：（1）第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨（2）至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉解析：（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：，解得：，即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有：，解得：，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉.