1.4.3诱导公式与对称 课后练习（含答案解析）新教材北师大版必修第二册

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1、1.4.3诱导公式与对称A组素养自测一、选择题1sin 150的值为(B)ABCD2sin2150sin21352sin 210cos2225的值是(A)ABCD解析原式sin230sin2452sin30cos2452222.3sin(2)cos(2)的值为(B)Asin 2cos 2Bsin 2cos 2Csin 2cos 2Dsin 2cos 24已知sin，则sin的值为(C)ABCD解析sin，sinsinsin.5已知角和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(C)Asin sin Bsin(2)sin Ccos cos Dcos(2)cos 解析由角和的终边关于x轴对称，可知2

2、k(kZ)，故cos cos .6(多选)已知函数f(x)cos，则下列等式不成立的是(ABC)Af(2x)f(x)Bf(2x)f(x)Cf(x)f(x)Df(x)f(x)解析对于A，f(2x)coscoscosf(x)，A不成立；对于B，f(2x)coscoscosf(x)，B不成立；对于C，f(x)coscosf(x)f(x)，C不成立，D成立故选ABC二、填空题7sin 780 .解析sin 780sin(236060)sin 60.8已知cos(508)，则cos(212) .解析由于cos(508)cos(360148)cos(148)，所以cos(212)cos(360148)co

3、s(148)cos(148).9设函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 018)1，则f(2 019)的值为 1 .解析因为f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)1，所以f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin (2 018)bcos (2 018)asin(2 018)bcos(2 018)1三、解答题10已知3，求sin()的值解析3.sin .又sin()sin ，sin().B组素养提升一、选择题1(多选)下列各式正确的是(ACD)Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(36

4、0)sin Dcos()cos()解析对于B，cos()cos ()cos()，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选ACD2(多选)在ABC中，给出下列四个式子：其中为常数的是(BC)Asin(AB)sin CBcos(AB)cos CCsin(2A2B)sin 2CDcos(2A2B)cos 2C解析Asin(AB)sin C2sin C；Bcos(AB)cos Ccos Ccos C0；Csin(2A2B)sin 2Csin 2(AB)sin 2Csin 2(C)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；Dcos(2A2B)cos 2Ccos 2(AB)co

5、s 2Ccos 2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C故选BC3已知A(kZ)，则A构成的集合是(C)A1,1，2,2B1，1C2，2D2，1,0,1,2解析当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.故A构成的集合为2,24下列三角函数：sin；cos；sin；cos；sin(nZ)其中函数值与sin的值相同的是(C)ABCD解析sin(1)nsin(1)n1sin；coscossin；sinsin；coscoscossin；sinsinsin，故正确二、填空题5cos 1cos 2cos 3cos 180 1 .解析cos()cos ，cos c

6、os()0，即cos 1cos 179cos 2cos 178cos 900.原式000cos 18016若sin()cos()，0，则sin()cos(2)等于 .(注：对任意角，有sin2cos21)解析sin()cos()，则sin cos .两边平方，化简得sin cos 0，由(0，)，得，又sin()cos(2)sin cos ，(cos sin )212sin cos ，又cos sin 0，所以cos sin .三、解答题7已知角终边上一点P(4,3)，求的值解析点P到原点O的距离|OP|5.根据三角函数的定义得sin ，cos .8已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f.解析(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x，综上得f(x)sin2x.(2)由(1)知fsin2sin2sin2sin2sin2.