1.4.4诱导公式与旋转 课后练习(含答案解析)新教材北师大版必修第二册
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1、1.4.4诱导公式与旋转A组素养自测一、选择题1已知cos ,那么sin 等于(A)ABCD解析coscossin ,所以sin .故选A2若sin 0,则是(C)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于sincos 0,即sin 0,故C不一定成立sinsincos.故D正确6(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(BC)Asin,nZBcos,nZCsin,nZDcos,nZ解析sinsinsin;coscossin;sinsin;coscoscossin,故选BC二、填空题7计算cossin .解析依题意,原式cossincossincossin.8化简 1 .解
2、析原式19已知f(sin x)cos 3x,则f(cos 10) .解析因为cos 10sin 80,所以f(cos 10)f(sin 80)cos(380)cos 240cos(18060)cos 60.三、解答题10化简.解析原式sin sin 0.B组素养提升一、选择题1已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为(A)ABCD4解析角的终边上有一点P(1,3),在第一象限,由三角函数的定义知sin ,cos .选A2(多选)已知xR,则下列等式恒成立的是(CD)Asin(x)sin xBsincos xCcossin xDcos(x)cos x解析因为sin(x)sin x,故A不成立;
3、因为sincos x,故B不成立;因为cossin x,故C成立;因为cos(x)cos x,故D成立故选CD3已知sin,则cos的值为(D)ABCD解析sin,coscossin.4已知cos(75),则sin(15)cos(105)的值是(D)ABCD解析cos(75).sin(15)cos(105)sin (75)90cos 180(75)cos(75)cos(75).二、填空题5已知sin,则sin .解析sincos ,sincos .6化简 1 .解析原式1三、解答题7已知sin(3)2cos(4),求的值解析由sin(3)2cos(4)得sin()2cos ,即sin 2cos .8是否存在角,(0,),使等式同时成立若存在,求出,的值;若不存在,说明理由(注:对任意角x,有sin2xcos2x1成立)解析由条件得22得sin23cos22,又因为sin2cos21,由得sin2,即sin ,因为,所以或.当时,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知符合条件当时,代入得cos ,又(0,)所以,代入可知不符合条件综上所述,存在,满足条件
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