1.6（第1课时）函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象 课后练习（含答案解析）新教材北师大版必修第二册

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1、1.6（第1课时）函数yA sin(x)的图象一、选择题1将函数ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为()Aysin Bysin Cysin Dysin A将ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin 的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ysin 的图象2已知简谐运动f(x)A sin (x)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，C由题图知T2(41)6，由图象过点(1，2)且A2，可得sin 1，又|，得.3

2、要得到函数ycos (2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位C因为ycos (2x1)cos 2，所以选C.4将函数fsin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A B1 C D2D函数向右平移个单位得到函数g(x)fsin sin ，因为此时函数过点，所以sin 0，即k，所以2k，kZ，且0，所以的最小值为2，故选D.5将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin 的图象，则等于()A B C DB依题意得ysin sin sin ，故将ysin x的

3、图象向左平移个单位后得到ysin sin 的图象二、填空题6函数yA sin (x)的最小值是3，周期为，且它的图象经过点，则这个函数的解析式是_y3sin 由已知得A3，T，故6.y3sin (6x).把代入，得3sin ，sin .又2，.y3sin .7函数f(x)A sin (x)的图象如图所示，则f(x)_sin 由题图知A1，T4，2.又2 ，f(x)sin .8已知函数f2sin ，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，则|x1x2|的值可以是_(答案不唯一，写出一个即可

4、).(答案不唯一)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象对应的解析式为y2sin ，再将所得的函数图象向上平移1个单位长度，得到函数g2sin 1的图象，则函数g(x)的值域为1，3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)g(x)max3，则|x1x2|nT(nN，T为g(x)的最小正周期)，又T，故|x1x2|(nN)，故可填.三、解答题9怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin 的图象，试叙述这一过程解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin 的图象有两种变化途径：ysin xysin ysin .ysin xysin 2xysin .

5、10已知曲线yA sin (x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)因为函数图象的一个最高点为，所以A，x为其中一条对称轴，因为最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点，所以.又T，所以2，此时yf(x)sin (2x)，又f，所以sin 1，即2k，即2k，kZ，又，所以，所以ysin .(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001作图如下11函数f(x)sin x在区间0，2上的零点个数为()A0 B1 C2 D3C在同一直角坐标系内，画出y及ysin x的图象

6、，由图象可观察出交点个数为2.12(多选题)将函数ysin (2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A B C DBC将函数ysin (2x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)sin (2x)的图象，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，当k0时，；当k1时，故选BC.13.已知函数f(x)sin (x)(0)的部分图象如图所示，则f等于_T，T.，即3.又3 2k(kZ)，可取.fsin sin sin .14某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2

7、个单位，可得到ysin (x2)的图象；将ysin (x)的图象向左平移2个单位，得到ysin (x2)的图象；函数ysin 的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(填序号).答案15已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0，2)和(x03，2).(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象写出函数yg(x)的解析式，并用“五点法”画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解(1)由已知，易知A2，(x03)x03，解得T6，所以.把(0，1)代入解析式y2sin ，得2sin 1.又|，所以解得.所以f(x)2sin .(2)伸缩后的函数解析式为y2sin ，再平移，得g(x)2sin 2sin .列表：x02x2sin 02020图象如图，- 6 -