2.6.1.3用余弦定理、正弦定理解三角形 课后练习（含答案解析）新教材北师大版必修第二册

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1、2.6.1.3用余弦定理、正弦定理解三角形1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin Ab sin Bc sin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定C根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，ABC是钝角三角形2ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个Ba sin B，a sin Bba，符合条件的三角形有2个3已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D30BSABC34sin C3，sin C.ABC是锐角三角形，C

2、60.4在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A B C DC由余弦定理知cos C，故选C.5在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A B C DBabc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.二、填空题6在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_ .2或sin C，于是C60或120，故A90或30，由SABCABACsin A，可得答案为2或.7我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆

3、术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1，S6612sin 60.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_由2sin B3sin C，得2b3c，代入到bca，可得abc432，不妨设a4k，b3k，c2k，则cos A.三、解答题9已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120，求BD的长解如图，连接BC，BC，在ABC中，由正弦定理知，sin ACB.又ACD90，cos BCD，sin BCD，由ABBD，ACCD，BAC120，得BDC60.由正弦定

4、理，得BD.10已知ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A. (1)求； (2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cos A，A为锐角，且sin A，SABCbc sin Abc30，bc156.|cos Abc cos A156144.(2)由余弦定理得a2b2c22bc cos A(bc)22bc(1cos A)1215625.a5.11已知ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB，那么角C的大小为()A B C DC由正弦定理得，a2c2abb2，cos C，0C，C.12设ABC的内角

5、A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则C()A B C D. 或B由b2a2bc可得：a2b2bc，a2b2c22bc cos A，b2bcb2c22bc cos A，cb.代入到b2a2bc，可得：a2b2b2，abbb，abc11，cos C，C.13在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是_法一：由条件知b sin Aa，即2sin A2，sin A，ab，AB，A为锐角，0A.法二：如图，AC2，以C为圆心2为半径作C，则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC，当AB与C相切时，AB2，BAC，当AB与C相交时，BAC，因为三角形有两解，所以直线AB与C应相交，0BAC.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B3，b sin A4，则a_5由正弦定理得，a sin Bb sin A4，又a cos B3，(a sin B)2(a cos B)2423225，a225，a5.15如图，在ABC中，AB6，AC5，BC，求其角平分线AD的长解由余弦定理，得cos BAC，又BAC，BAC.又SABCSABDSACD，bc sin BACbADsin CADcADsin BAD，即56sin 5ADsin 6ADsin ，解得AD.