1.3弧度制 课后练习（含答案解析）新教材北师大版必修第二册

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1、1.3弧度制一、选择题1105化弧度是()A B C DB105105.2下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) D.k(kZ)C与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，故选C.3在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为()A1 B2 C3 D4B由Sr2，得112，2.4若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是()A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D2 cm2A设扇形的半径为r，则由l|r，得r2(cm)，S|r22224(cm2)，故选A.5在半径为10

2、的圆中，240的圆心角所对弧长为()A B C DA240240 rad rad，弧长l|r10，故选A.二、填空题6若三角形三内角之比为456，则最大内角的弧度数是_设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x5x6x，解得x，最大内角的弧度数为6x.7如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_由于SlR，若ll，RR，则SlR l RS.8.若2，则角的终边所在的象限为_第二象限2，故在第二象限三、解答题9把下列角化为2k(00，la2r0，0r，当r时，Smax.此时，la2，2.故当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大值为

3、 11若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系为()A0 B0C2k(kZ) D2k(kZ)Dx2k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，2(k1k2)(k1Z，k2Z).k1Z，k2Z，k1k2Z.2k(kZ).12.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A B C DB设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，故选B.13半径为1 cm，中心角为150的角所对的弧长为_cm150150，l1cm.1

4、4已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_24设圆半径为r，这段弧所对圆心角的弧度数为，则圆外切正三角形的边长为2r，|2；又圆内接正方形的边长为r，圆弧长为4r，|4.15如图，一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积(圆心角为正)解在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1AB(dm)，面积S1AB24(dm2).在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2A1C1(dm)，面积S2A1C212(dm2).在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长l3A2D(dm)，面积S3A2D2()2(dm2)，综上，点A走过的路程长ll1l2l3(dm)，点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S3(dm2).- 4 -