1.1周期变化 课后练习（含答案解析）2022年新教材北师大版必修第二册

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1、1.1周期变化一、选择题1如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期()A五 B六 C日 D一C每隔七天循环一次，202072884，故2020天后为周日2x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数Df(x)xx，f(x1)(x1)x1x1x1xxf(x)，f(x)xx在R上是周期为1的函数，故选D.3已知f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若f1，f，则实数a的取值范围是()A B C DA由已知得fff.所以1，解得1a4.4把化成小数，小数点后第20位是()A1 B2 C4 D8C0.142857，小数点后“14285

2、7”呈周期性变化，且周期为6.20362，第20位为4.5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是()A点A处B点B处CO，A之间DO，B之间D钟摆的周期T1.8 秒，1分钟(331.80.6)秒，又0.6，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间二、填空题6把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是_色红周期为7，30472，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色7.如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔_s时，y1会重复出现1次2由图象易知周期为2，所以至少隔2 s时，y1会重复出现1次8

3、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_6f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(919)f(15361)f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)6.三、解答题9.游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？(2)

4、转四圈需要多少时间？(3)你第四次距地面最高需要多少时间？(4)转60分钟时，你距离地面是多少？解(1)是周期现象，周期12分钟/圈(2)转四圈需要时间为41248(分钟).(3)第1次距离地面最高需6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需123642(分钟).(4)60125，转60分钟时距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5400.5(米).10已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f，求证：f(x)是周期函数证明由g(x)f，得gf，又g(x)为R上的奇函数，gg(x).ff，即ff.用x1替换x，得f(x)f，又f(x)是R上的偶函数，f(x

5、)f.f(x)f，即f(x)的周期为4.11钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A8点处 B10点处 C11点处 D12点处B由于10016040，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟分针应指在10点处，故选B.12(多选题)设函数D(x) ，则下列结论正确的是()AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数ABD根据解析式易知A和D正确；若x是无理数，则x和x1也是无理数，若x是有理数，则x和x1也是有理数，所以D(x)D(x)

6、，D(x1)D(x)，从而可知B正确，C错误13设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()_先利用周期性，再利用奇偶性得： fff.14已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_2因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以f(1)f(1)，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，ffff42，ff(1)2.15函数yf(x)是以4为周期的周期函数，且当x时，f(x)1，试求当x时， f(x)的解析式. 解因为yf(x)是以4为周期的函数，所以，当x时， x4，f(x)f1；当x时， x8，f(x)f1； 综上得，f(x).- 4 -