第二章平面向量及其应用单元检测试卷（B）含答案解析（2022-2023学年北师大版（2019）必修第二册）

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1、第二章平面向量及其应用单元检测卷（B）一、单选题1已知与共线，则（）A2B1CD2在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AB1C2D43已知向量，且，则的值为（）ABC1D24如图，在平行四边形中，已知，则的值是（）ABCD5圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD，借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60，测得A点的仰角为45，从A处测得C处的仰角为30，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为

2、（）（）A48米B53米C57米D60米6已知向量，若，则x的值为（）AB或0C或0D07在中，的角平分线的长为，则（）ABCD8已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（）ABCD二、多选题9已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（）ABCD10在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（）AA:B:C= a :b :cBC若AB， 则abD11四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（）ABCD12已知圆O的半径为1米，A为圆O上一定点，动点M，N均以每秒1米的速度同时从A出发，M沿着方向向右运动，N沿着圆周按逆时针运动，当N运动回到A时，M停止运动，

3、连接，记运动时间为t秒，三角形的面积为，扇形（阴影部分）的面积为，则（）A当时，为钝角B当时，M，N之间距离最大C与圆O相切D三、填空题13已知正方形ABCD的边长为2，则_14在中，角，所对的边分别为，则_.15在中，边上的中线与边上的中线的交点为，若，则_16已知平面向量，满足，.记平面向量在方向上的投影分别为，在方向上的投影为，则的最小值为_.四、解答题17在中，内角所对的边分别是，已知，.(1)求的值；(2)求的面积.18已知点A（2，4），B（3，1），C（m，4），其中mR（1）当m3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值19的内角

4、所对的边分别为，已知(1)求边，；(2)若点D在线段上（与不重合），且，求20在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C；(2)E为三角形ABC所在平面内的一点，且，求线段CE的长.21（2021云南丽江第一高级中学高二期中（文）已知向量.(1)若，求的值；(2)记求的取值范围.221.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，(1)求角A的大小；(2)求 .在ABC面积的最大值；ABC周长的最大值；ABC的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答参考答案1D【解析】【分析】根据向量共线的性质直接计算即可.【详解】由与共线，则，解得，故

5、选：D.2C【解析】【分析】直接运用正弦定理可得，解得【详解】由正弦定理，得，所以故选：C3C【解析】【分析】求出的坐标后可求的值.【详解】，由可得，解得，故选：C4B【解析】【分析】根据基底表示再根据向量数量积化简，即得结果.【详解】故选B5C【解析】【分析】由题意推导得，从而得，设，则，在中列关于的等式求解.【详解】过点A作CD的垂线交CD于点E，则，由题得，所以，又依题得，所以，又由题可知，所以，从而，设，则，所以在中，即，解得，从而米.故选：C.6D【解析】【分析】根据给定条件结合向量数量积、向量的模的坐标表示计算作答.【详解】向量，且有，则，两边平方解得或，而当时，等式无意义，舍去，

6、当时，等式成立，所以x的值为0.故选：D7C【解析】【分析】在中，利用正弦定理可求得，利用三角形内角和可求得，从而确定，在中利用正弦定理可得结果.【详解】在中，由正弦定理得：，即，又，则，在中，由正弦定理得：，.故选：C.8B【解析】【分析】利用和向量数量积的运算律可求得，并将所求式子化为，由可求得结果.【详解】，即的最大值为.故选：B.9AD【解析】【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项，故满足题意；D选项，故满足题意；BC选项中的不与平行.故选：AD.10BCD【解析】【分析】结合三角形的性质、正弦定理求得正确答案.【详解】在三角形中，大角

7、对大边，所以C选项正确.三角形的内角和为，所以D选项正确.由正弦定理得，所以A选项错误.设，则，B选项正确.故选：BCD11BD【解析】【分析】如图，根据向量的线性运算和数量积的定义计算，依次判断选项即可.【详解】如图，A：，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，由，得，所以，故D正确.故选：BD12AC【解析】【分析】根据余弦定理计算判断选项A；根据扇形面积公式和举例说明判断选项B、D；根据方程有解判断选项C.【详解】A：当时，弧，故的弧度为1，由余弦定理，所以，所以，即为钝角，故A正确；B：当时，NM的距离为，当时，NM的距离为，所以，故B错误；C：当NM与圆O相切时，由，得，结

8、合三角函数的周期性，可得此方程有解，故C正确；D：取时，所以，故D错误.故选：AC13【解析】【分析】利用向量的加法计算即可.【详解】.故答案为：.14【解析】【分析】首先根据余弦定理可得，再根据三角形内角和即可求出，进而求出结果.【详解】由余弦定理，得，因为，所以，所以，所以.故答案为：.150【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和向量相等求解.【详解】，故答案为：016#0.4【解析】【分析】由题意可设，由投影的定义及表示方法可得，再结合柯西不等式即可得解.【详解】解法一：由题意，设，则，即，又向量在，方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影，即，由柯西不等式得，当且仅当即时，等号成立，

9、的最小值为.故答案为：.解法二：设，则，即，故又向量在，方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影，故答案为：.17(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)，且，,由得，,.故的面积为.18（1） ；（2）【解析】【分析】（1）求出向量，的坐标，运用向量的夹角公式，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件，即为数量积为0，计算即可得到m【详解】解：（1）点A（2，4），B（3，1），C（3，4），则，则向量与夹角的余弦值为；（2）A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，则有

10、，由于，则，解得19(1)，(2)【解析】【分析】（1）由余弦定理求出边，；（2）先由余弦定理得到CD，再由正弦定理求出.(1)由余弦定理可得:，即，解得：所以(2)在中，由余弦定理可得， 即，解得：或5，当时D与B重合，不符合题意，当时符合要求.由正弦定理可得， 所以20(1)；(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理边角互化计算得，所以可得；（2）由余弦定理计算得，可得，所以，再由，得且，所以四边形是矩形，求解得，从而得.(1)因为，由得，由正弦定理得，因为，所以，故，得，即，又，所以.(2)由余弦定理得，所以，即，又因为，即，因为不共线，所以且，所以四边形是矩形，所以，即，所以.21(1)

11、(2)【解析】【分析】（1）直接利用向量平行得到，即可求出角x；（2）整理出=，直接求值域.(1)向量，由可得：，即.(2)由=，f（x）的取值范围为22(1)(2)选，答案为：；选，答案为：；选，答案为：.【解析】【分析】（1）先用正弦定理，再用余弦定理可求；（2）选时，均可利用基本不等式进行求解，选时，利用三角形面积的两种求解方法，求得内切圆半径关于三角形三边长的关系式，利用选时求得的结论进行求解(1)因为，由正弦定理得：，化简得：，所以(2)选ABC面积的最大值；，整理得：由基本不等式得：，当且仅当时等号成立.即，解得：所以，即ABC面积的最大值为选ABC周长的最大值；，整理得：，即由由基本不等式得：，当且仅当时等号成立.所以解得：，又因为，则所以ABC周长的最大值为选ABC的内切圆的半径最大值；设ABC的内切圆半径为r，则则令，且所以（当且仅当时取“=”）所以ABC的内切圆的半径最大值为