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1、潍坊安丘市、高密市2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷一、 单项选择题(每小题4分,共32分.)1计算的结果为()A1B1CD2如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若DCE128,则A()A32B42C52D62 (第2题) (第5题)315名学生演讲赛的成绩各不相同,若某选手想知道自己能否进入前8名,则他不仅要知道自己的成绩,还应知道这15名学生成绩的()A平均数B众数C方差D中位数4分式方程的解为()Ax2B无解Cx3Dx35两个直角三角板如图摆放,其中BACEDF90,F45,B60,AC与DE交于点M若BCEF,则DMC的大小为()A100B105
2、C115D1206已知两个不等于0的实数a、b满足a+b0,则等于()A2B1C1D27如图,OA平分BOD,ACOB于点C,且AC=2,已知点A到y轴的距离是3,那么点A关于x轴对称的点的坐标为()A(2,3)B(3,2) C(-2,-3)D(-3,-2)8为了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间条形统计图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为()A7h,7hB8h,7.5hC7h,7.5hD8h,8h (第7题) (第8题)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)9下列命题是真命题的是()A过线段中点的直线是线段的垂直平分线B对角线
3、互相平分且相等的四边形是矩形C三角形的中位线将三角形的面积分成1:2两部分D对角线互相垂直的矩形是正方形10下列运算正确的是()ABCD11如图,已知在ABC中,ABC90,ABBC,BE是AC边上的中线按下列步骤作图:分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;连接CO,DE则下列结论正确的是()AOBOC BBODCOD CDBDE DAB=2DE12如图,四边形ABCD为菱形,BFAC,DF交AC的延长线于点E,交BF于点F,且CE:AC1:2则下列结论正确的有( )A. CBECDE BDEFECAE=BE
4、 DSBEF=S四边形ABCD三、填空题(本大题共4小题,共 20分. 只要求填写最后结果,每小题填对得 5分.)13已知一组数据:7、a、6、5、5、7的众数为7,则这组数据的中位数是 14如图所示,线段BC为等腰ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD2,则AC (第14题) (第15题)15如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF6,则GH的长为 16“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境,计划种植树木2000棵由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务则实际每天植树 棵四、解答题(本大题
5、共7小题,共 78 分)17(8分)先化简,再求值:,其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且a是整数18(12分)作图题:(1)如图,已知直线l1l2,直线l3分别与l1、l2交于点A、B请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1、l2的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)(2)如图,在77的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1请以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可)并计算你所画菱形的面积19(10分)列方程解应用题:随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有A,B两种型号的无人机都被用来运
6、送快件,A型机比B型机平均每小时多运送30件,A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?20(12分)小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学测试了6次,获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)要评价每位同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量(2)求小聪成绩的方差(3)现求得小明成绩的方差为S小明23(单位:平方分)根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由21(12分)如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足
7、分别为E,F(1)求证:BEDCFD;(2)当A=90时,试判断四边形DFAE是何特殊四边形?并说明理由22(12分)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F(1)求证:AECF;(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由23 (12分)问题解决:如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DEAF,DEAF于点G(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BHAE,判断AHF的形状,并说明理由类比迁移:如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DEAF
8、,AED60,AE7,BF2,则DE= (只在图2中作辅助线,并简要说明其作法,直接写出DE的长度)参考答案(时间120分钟 总分150分) 2022.01二、 单项选择题(每小题4分,共32分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的.)12345678ACDBBADC三、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得5分,部分选对得2分,有一项错选即得0分.)9101112BDABABDABD三、填空题(本大题共4小题,共 20分. 只要求填写最后结果,每小题填对得 5分.)136.5 144 156 16125四、解答题(本
9、大题共7小题,共 78 分)17(8分)原式=4分1a5且为整数,a2,3,a=4把a=4代入,原式=8分18(12分)(1)4分(2)8分四边形ABCD即为所画菱形,(答案不唯一,画出一个即可)图1菱形面积S266, 图2菱形面积S8,图3菱形面积S10 12分19(10分)解:设A型机平均每小时运送快递x件,则B型机平均每小时运送快递(x30)件,根据题意得:,5分解得:x80,经检验,x80是原分式方程的根,且符合题意,8分803050,答:A型机平均每小时运送快递80件,B型机平均每小时运送快递50件10分20(12分)解:(1)要评价每位同学成绩的平均水平,选择平均数即可,2分小聪成
10、绩的平均数:(7+8+7+10+7+9)8,小明成绩的平均数:(7+6+6+9+10+10)8,答:应选择平均数,小聪、小明的平均数分别是8,8;6分(2)小聪成绩的方差为:(78)2+(88)2+(78)2+(108)2+(78)2+(98)2;9分(3)小聪同学的成绩较好,10分理由:由(1)可知两人的平均数相同,因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差,成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好12分B. (12分)(1)证明:DEAB,DFAC,BED=CFD=902分D是BC的中点,BD=CD4分AB=AC,B=C,EDB=FDC,BEDCFD6分(2)BED=CFD=A=90四边形DFAE为
11、矩形8分BEDCFD,DE=DF,10分四边形DFAE为正方形12分22(12分)证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BEDF,AEO=CFO,在AOE和COF中,3分(每个条件1分)AOECOF(AAS),5分AE=CF;6分(2)当EFBD时,四边形BFDE是菱形,理由如下:8分四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,AOECOF,OE=OF,10分四边形BFDE是平行四边形,EFBD,四边形BFDE是菱形12分23.(12分)解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,DAB=B=90,DEAF, DAB=AGD=90,BAF+DAF=90,ADE+DAF=90, ADE=BAF,DE=AF, ADEBAF(AAS), AD=AB,四边形ABCD是矩形, 四边形ABCD是正方形:4分(2)四边形ABCD是正方形,ADBC, AB=AD, ABH=BAD.BH=AE, DAEABH(SAS), AH=DEDE=AF, AH=AF, AHF是等腰三角形。8分延长CB到点H,使得BHAE,四边形ABCD是菱形,ADBC, AB=AD,ABH=BAD.BH=AE, DAEABH(SAS),AH=DE,AHB=DEA=60DE=AF, AH=AF, AHF是等边三角形,AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9, DE=AH=9.12分
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