4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课时练习（含答案）2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册

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1、4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、单选题（本大题共3小题，共15分。）1. 给出4个函数，当时，其中增长速度最快的函数是( )A. B. C. D. 2. 小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：（月份）23456（万元）1.402.565.311121.30现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A. B. C. D. 3. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A. 投资3天以内（含3天），采用方案一B. 投

2、资4天，不采用方案三C. 投资6天，采用方案一D. 投资12天，采用方案二二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，则下列结论正确的是()A. 当x1时，甲走在最前面B. 当x1时，乙走在最前面C. 当0x1时，丁走在最后面D. 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲5. 已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）A. 随着的逐渐增大，增长速

3、度越来越快于B. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C. 当时，增长速度一直快于D. 当时，增长速度有时快于6. 以下四种说法中，错误的是( )A. 幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B. 对任意的x0，xalogaxC. 对任意的x0，axlogaxD. 不一定存在x0，当xx0时，总有axxalogax三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）7. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：；其中最接近的一个是（只填序号）8. 对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若，那么当足够大时，一定要ax（填）四、解答题（本

4、大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. (本小题12.0分)如图,对数函数y=x的图象与一次函数y=f(x)的图象有A,B两个公共点.求一次函数y=f(x)的解析式.10. (本小题12.0分)举生活中与增长率有关的例子，并分析这种增长率符合一次函数、幂函数、指数函数中的哪一种11. (本小题12.0分)人类已进入大数据时代.目前,数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明,2008年全球产生的数据量为0.49ZB,200

5、9年的数据量为0.8ZB,2010年增长到1.2ZB,2011年的数量更是高达1.82ZB,而到了2020年,预计全世界所产生的数据规模将达到2011年的44倍.为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x(单位:年)的关系,根据上述数据信息,从函数f(x)=kx+b和g(x)=中选择一个,并求出解析式.12. (本小题12.0分)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示

6、年人均A饮料的销售量，单位：L)用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由13. (本小题12.0分)函数f(x)2x和g(x)x3(x0)的图象，如图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2 （1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数； （2）结合函数图象，比较f(8)，g(8)，f(2015)，g(2015)的大小14. (本小题12.0分)某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，

7、但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？15. (本小题12.0分)函数f（x）=1.1x，g（x）=lnx+1，h（x）=的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以1，e，a，b，c，d为分界点）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】CD5.【答案】BD6.【答案】ABC7.【答案】8.【答案】9.【答案】解：依题意，A（1，0），B（2，lg2），设f（x）=kx+b，则，解得，f（x）=lg2x-lg210.【答案】解:假设年初有万元，银行定期

8、存款一年利率.若存款1年，则第年年底的资金有万元；若存款年，第年年底资金万元，再存年，则第年年底的资金有万元；依次类推，第年年底的资金有万元.这种增长符合指数函数.11.【答案】解：从第2年起，计算每一年数据量与前一年数据量的比值，列表如下时间/年20082009201020112020数据量/ZB0.490.81.21.821.8244增长比例1.631.501.52以时间为横轴，数据量为纵轴作图如图一从数据变化看，可选择指数型函数g(x)abx进行描述可以前4年增长比例的平均值作为函数的增长比例，则，而初始量a0.49，所以每一年全球产生的数据量可以表示为g(x)0.491.55x-200

9、8画出函数yg(x)的图象（图（2），与散点图吻合程度较好12.【答案】解：用来模拟比较合适，因为二次函数可以先增后减，而该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而表示的函数在区间上都是单调函数，所以都不合适，故用来模拟比较合适13.【答案】解：（1）C1对应的函数为g(x)x3(x0)，C2对应的函数为f(x)2x（2）因为g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729，f(9)512，g(10)1000，f(10)1024，所以 f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)所以1x12，9x210所以x18x22015从题中图

10、象上知，当x1xx2时，f(x)g(x)；当xx2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，+)上是增函数，所以f(2015)g(2015)g(8)f(8)14.【答案】解：奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，所以是增函数，三个都满足，奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，说明且，借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02 x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02 x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5 x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求15.【答案】解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：曲线C1对应的函数是f（x）=1.1x，曲线C2对应的函数是h（x）=，曲线C3对应的函数是g（x）=lnx+1由题图知，当0 x1时，f（x）h（x）g（x）；当1xe时，f（x）g（x）h（x）；当exa时，g（x）f（x）h（x）；当axb时，g（x）h（x）f（x）；当bxc时，h（x）g（x）f（x）；当cxd时，h（x）f（x）g（x）；当xd时，f（x）h（x）g（x）