第四章 对数运算和对数函数 单元测试习题（含答案）2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册

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1、第四章对数运算和对数函数一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 方程的解是（）A. B. C. D. 2. 已知，则x的值为A. B. 2C. 3D. 43. 计算log225log32log59的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数y=ax-2+3（a0且a1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则=（）A. -1B. -2C. 1D. 25. 函数f（x）=（a0且a1）且f（8）=3，则有( )A. f（2）f（-2）B. f（1）f（2）C. f（-3）f（-2）D. f（-3）f（-4）6. 若，则A. 11B. 13C. 30D. 407.

2、 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2（1+）它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（）（lg20.3010）A. 10%B. 30%C. 60%D. 90%8. 已知log32=a，3b=5，则用a，b表示为（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知函数,则下列说法

3、正确的是( )A. 是奇函数B. 是在上单调递增C. 是偶函数D. 是在上单调递减10. 已知函数f（x）=（log3x）2-log3x2-3，则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数y=f（x）的最大值为4C. 函数y=f（x）的最小值为-4D. 函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点11. 关于函数ylog0.4(-x2+3x+4)，下列说法正确的是 （ ）A. 定义域为(-1，4)B. 最大值为2C. 最小值为-2D. 单调递增区间为12. 已知点在对数函数f（x）的图象上，则（）A. f（0.5）0B. C. 若，则f（x）-2，1D. 函数f（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+

4、）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y=（x2-2x-3）的单调减区间为14. 函数f（x）=loga（x2-ax+12）在（2，3）单调递减，则实数a的取值范围是 .15. 化简的结果是16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab=Nb=logaN.现已知a=log26，3b=36，则=，=.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知

5、函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，设，且，求（用表示）；(3)在(2)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.18. (本小题12.0分)（1）已知a，b，c是不等于1的正数，且axbycz，0，求abc；（2）已知3a5bc，且2，求c19. (本小题12.0分)已知函数f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）m恒成立，求实数m的取值范围.20. (本小题12.0分)已知：是偶函数,（1）求的值；（2）若方程求实数的范围.21.

6、(本小题12.0分)设函数解不等式；已知对任意的实数恒成立，是否存在实数k，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由22. (本小题12.0分)设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点设函数f（x）=log（4x+a2x-1），x0，1（）若a=1，求函数f（x）的次不动点;（）若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.

7、【答案】AD10.【答案】ACD11.【答案】ACD12.【答案】BD13.【答案】（3，+）14.【答案】15.【答案】216.【答案】117.【答案】解：(1)当时，,故，解得,不等式的解集为.(2)当时，.(3)在(2)的条件下，不等式化为即在区间上有解；令，则，又是正整数，故的最大值为3.18.【答案】解：（1）设=t，t0，x=t，y=t，z=t，+=+=a+b+c=abc=0，abc=1，即abc=1.（2）3a5bc，a=c，b=c，且+=，易知c0，则.19.【答案】解：（1）要使函数f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）有意义，则，解得-1x1，即函数f（x）的定义域

8、为（-1，1）（2）f（-x）=ln（2-2-x）+ln（2-2x）=f（x），所以f（x）为偶函数（3）若f（x）m恒成立，则mf（x）max，f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）=ln（2-2x）（2-2-x）=ln5-2（+2x），因为-1x1，所以2x2，则2+2x，当且仅当x=0时等号成立，所以05-2（+2x）1，所以ln5-2（+2x）0，所以f（x）max=0，即m0，所以实数m的取值范围是0，+）20.【答案】解：（1）函数f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)，(+1)-kx=(+1)+kx，化简得(2k+1)x=0,此式在xR上恒成立,所以；（2）由(1)得f(

9、x)=(+1)-x，方程f(x)=(-1)可化为:(+1)-x=(-1)，化简得+1-m=0,令=t,t0，则+t+1-m=0，+t+1-m=0在t0上有解，所以+=m在t0上有解,+1,m1.21.【答案】解：（1）当时，由，得，解得，即；当时，由，得，解得，即.综上可知，.（2）由于，且恒成立，可知为增函数.，即，则有在上恒成立，即在上恒成立，令，设在上单调递增，则，即.又由于时，恒成立，解得:，综上，.22.【答案】解：（）当a=1时，函数f（x）=，依题得=-x，4x+2x-1=,4x+2x-1=2x，4x=1，x=0，函数f（x）的次不动点为0；（）根据已知，得log（4x+a2x-1）=-x在0，1上无解，4x+a2x-1=2x在0，1上无解，令2x=t，t1，2，t2+（a-1）t-1=0在区间1，2上无解，a=1-t+在区间1，2上无解，设g（t）=1-t+，g（t）在区间1，2上单调递减，故g（t）-，1，a-或a1，又4x+a2x-10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，设h（t）=-t，h（t）在区间1，2上单调递减，故h（t）-，0，a0，综上实数a的取值范围（1，+）第7页，共7页