4.3.2对数函数y=log2x的图像和性质 课时练习（含答案）2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册

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1、4.3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质一、单选题（本大题共3小题，共15分。）1. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 2. 设p：log2x0，q：2x2，则p是q的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，对于x1，x2R，当x1x2时，都有2，则不等式f（log2x）+1log2x2的解集为（）A. （-，2）B. （0，2）C. （1，2）D. （2，+）二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 已知a0，b0，a+b=1，

2、则（）A. B. C. log2a+log2b-2D. 5. 设函数，下列四个命题正确的是（）A. 函数为偶函数B. 若其中a0，b0，ab，则ab1C. 函数在上为单调递增的D. 若0a1，则6. 下列能成为充分条件的是( )A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）8. 函数f（x）=log（3-x）的定义域是；f（x）0的解集是9. 已知函数那么=，满足f（x）2的x范围为四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. (本小题12.0分)已知函数.（1）证明

3、：函数f（x）在区间（0，+）上单调递减；（2）已知a=f（0.23），b=f（log23），c=f（log25），试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由.11. (本小题12.0分)已知函数f（x）=log2（x2-4）. （1）求函数f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）3的解集.12. (本小题12.0分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，是否存在实数，使得_？13. (本小题12.0分)已知函数，函数g(x)（1）求函数f(x)的值域；（2）若不等式f(x)-g(a)0对任意实数恒成立，试求实数x的取

4、值范围1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】ABD5.【答案】ABD6.【答案】BCD7.【答案】AD8.【答案】（-，3）2，3）9.【答案】（-，410.【答案】解：（1）设0x1x2，则f（x1）-f（x2）=-x1-+x2=-+x2-x1=+x2-x1=（x2-x1）（1+），0x1x2，x2-x10，1+0，即f（x1）-f（x2）0，则f（x1）f（x2），即f（x）在区间（0，+）上单调递减（2）00.231，1log232，log252，0.23log23log25f（x）在区间（0，+）上单调递减，f（0.23）f（log23）f（log25），即abc11.

5、【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（-，-2）（2，+），设t=x2-4，则g（t）=log2t，函数g（t）是单调递增函数，函数t=x2-4的单调递增区间为（0，+），单调减区间为（-，0），所以根据复合函数的单调性，及f（x）的定义域可得f（x）的单调递增区间为（2，+），单调递减区间为（-，-2）（2）由f（x）3，得，即x2-423=8，所以，解得或故不等式的解集为x|或12.【答案】解：， ，当时，； 当时，； 当时， 若选择， 当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意；所以选择，则实数的取值范围是； 若选择，则， 当时，要使，则，所以，当时，满足题意；当时，不满足题

6、意；所以选择，则实数的取值范围是； 若选择，当时，而，不满足题意；当时，而，满足题意； 当时，而，满足题意所以选择，则实数的取值范围是 综上得：若选择，则实数的取值范围是；若选择，则实数的取值范围是；若选择，则实数的取值范围是. 13.【答案】解：（1）f(x)(log2x-3)(log2x+1)(log2x)2-2log2x-3(log2x-1)2-4-4，即 f(x) 的值域为-4，+)（2）不等式f(x)g(a)对任意实数恒成立，f(x)g(a)ming(a)(2a)2-22a-3(2a-1)2-4，令t2a，设h(t)(t-1)2-4，当时，h(t)取得最小值，即，即，即，解得，实数x的取值范围为