4.2.1对数的运算性质 课时练习（含答案）2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第一册

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1、4.2.1 对数的运算性质一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 已知，则等于()A. B. C. D. 2. 若，则的最小值为()A. 9B. 8C. 7D. 63. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据约为()A. B. C. D. 4. 泰兴中学高一期末年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅据科学家们测算：火箭的最大速

2、度至少达千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空若火箭的最大速度单位：米/秒、燃料的质量单位：吨和嫦娥五号探测器的质量单位：吨近似满足函数关系式，要将嫦娥五号探测器顺利送入外太空，则燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为 ()A. 9B. 99C. 999D. 99995. 已知，且，则等于()A. B. C. D. 6. 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯又名依巴谷在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程

3、度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为当较小时，()A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值是.()A. 3B. C. D. 98. 历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“是质数”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为参考数据：()A.

4、25B. 29C. 27D. 28二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 某一池溏里浮萍面积单位：与时间单位：月的关系为，下列说法中正确的说法是()A. 浮萍每月增长率为1B. 第5个月时，浮萍面积就会超过C. 浮萍每月增加的面积都相等D. 若浮萍蔓延到，所经过时间分别为，则三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10. 若，是方程的两个根，则_.11. 已知，则实数a的取值范围是_.12. 化简的结果是_13. 设，则_用数字表示，_用表示14. 计算_.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 本小题分；已

5、知a，b，c为正实数，求abc的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题由对数的运算性质可得，可得答案.【解答】解：故选2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值及对数运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由对数运算可得，则，从而利用基本不等式求解即可.【解答】解：由，得，即，则有，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数与指数的互化问题，也考查了运算求解能力，是基础题把代入中，直接求解即可【解答】解：在中，所以，即，解得，所以其视力的小数记录法的数据约为故选：4.【答案】B【解析】

6、【分析】利用所给出的公式，直接计算即可本题考查了函数的应用，对数的运算，属于基础题【解答】解：千米/秒米/秒，令，当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为99时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空.故选5.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，解题时要注意对数和指数间的相互转化由题设条件，先求出和的值，然后由得到的值，两边取以a为底的对数，能求出的值【解答】解：，且，故选6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算，属于中档题.利用题目所给条件和公式得和，再利用对数运算，最后再利用题目所给参考公式，计算得结论.【解答】解：因为“心宿二”的星等是，亮度为，“天津四”的星等是

7、，亮度为，且，所以，即，解得，根据参考公式可得，因此与r最接近的是故选7.【答案】B【解析】【分析】本题考查基本不等式在求最值中的应用，考查对数的运算法则.根据对数的运算法则得到，利用“1”的代换即可求解.【解答】解：因为，所以，即，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为故选8.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数的运算，属于中档题根据题意，利用常用对数估算即可【解答】解：，故，故第10个梅森数的位数为27，故选9.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查了指数函数基本性质的应用，考查了对数函数及其性质以及对数的运算，考查分析问题和解决问题的能力，属于较难题.由可判断A；将代入可判断B；

8、分别求出浮萍第1个月增加的面积和第2个月增加的面积可判断C；分别求出，再由对数运算可判断【解答】解：由题意可知：浮萍面积单位：与时间单位：月的关系为，对于A选项，由可得浮萍每月的增长率为1，A选项正确；对于B选项，第5个月时，浮萍的面积为，B选项正确；对于C选项，浮萍第1个月增加的面积为，第2个月增加的面积为，C选项错误；对于D选项，由题意可得，又因为，所以，D选项正确，故选10.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质，属于中档题由一元二次方程根与系数的关系可得，再由，运算求得结果【解答】解：，是方程的两个根，故答案为11.【答案】【解析】【分析】本题

9、主要考查了对数的运算性质，以及基本不等式的应用，属于中档题由对数运算可知，利用对数的真数大于零，得到，再利用基本不等式即可求出a的取值范围【解答】解：，由题意，即，所以，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为：12.【答案】2【解析】【分析】本题考查对数和指数的运算性质属于基础题型，直接求解即可.【解答】解：原式故答案为13.【答案】6【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，属于中档题.求出，即可求出；利用，即可得出结果.【解答】解：，；故答案为：6；14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算.利用对数的运算法则以及化简求值【解答】解：，故答案为15.【答案】解：原式；原式；，b，c为正实数，【解析】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质.利用指数幂的运算性质即可得出利用对数的运算性质即可得出设，可得，再利用对数的运算性质即可得出