辽宁省大连市高新园区2022—2023学年九年级上期末考试数学试卷（含答案）

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1、共6页 第1 页九年级(上)期末检测数 学 2 0 2 2.1 2注意事项:1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效;2.本试卷共六大题,2 6小题,满分1 5 0分。考试时间1 2 0分钟。3.参考公式:抛物线y=a x2+b x+c(a0)的顶点为-b2a,4a c-b24a一、选择题(本题共1 0小题,每小题3分,共3 0分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.下列图形中,是中心对称图形的是 A.B.C.D.2.如图,在A B C中,C=9 0,A C=3,A B=5,则s i nB的值是A.35B.34C.53D.43(第2题)(第5题)3.与点A(1,-2)关于原点对称的点

2、B的坐标是A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,1)D.(-1,2)4.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是A.(x-2)2=0B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=25.如图,A B是O的直径,A C、B C是O的弦,若A=2 0,则B的度数为A.8 0 B.7 0 C.6 0 D.5 0 6.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后所得抛物线的解析式为A.y=2(x-5)2+5B.y=2x2C.y=2(x-1)2+5D.y=2(x-1)2-17.在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个,这些球除颜色外都相同.小明从

3、袋子中摸一次,摸到黄球的概率是A.25B.35C.23D.31 0共6页 第2 页8.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是A.k1B.k1C.k1D.k3时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).1 3.从n个苹果和3个桔子中任选1个,若选中苹果的概率是23,则n的值为.1 4.如图,在A B C D中,点E在边B C上,D E交对角线A C于F,若C E=2B E,C E F的面积等于4,那么A F D的面积等于.(第1 4题)(第1 5题)(第1 6题)1 5.如图,在矩形A B C D中,A B=2 3,以点A为圆心,AD长为半径画弧交B C于点E,连接

4、A E,B A E=3 0,则阴影部分的面积为.1 6.如图,在A B C中,A B=A C=a,将A B C绕点B逆时针旋转得到D B E,若点E恰好为A C的中点,则B C的长为(用含a的代数式表示).共6页 第3 页三、解答题(本题共4小题,其中1 7题9分,1 8、1 9、2 0题各1 0分,共3 9分)1 7.小明用描点法画抛物线y=-x2+4x-3.(1)请帮小明完成下面的表格,并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点,连线从而画出此抛物线;x-1012345y=-x2+4x-3-80-3-8(2)直接写出抛物线的对称轴,顶点坐标.(第1 7题)1 8.某景区检票口有A、B、C共

5、3个检票通道.小德和小禹两人到该景区游玩,两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.(1)小德选择A检票通道的概率是;(2)用画树状图或列表法求小德和小禹两人选择的检票通道恰好相同的概率.1 9.如图,在A B C中,点D在B C边上,AD C=B A C,C D=1,B D=3,求A C的长.(第1 9题)2 0.疫情期间“停课不停学”,辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课,9月份该公众号关注人数为5 0 0 0人,1 1月份该公众号关注人数达到7 2 0 0人,若从9月份到1 1月份,每月该公众号关注人数的平均增长率相同,求该公众号关注人数的月平均增长率.共6页 第4 页四、解答题(本

6、题共3小题,其中2 1题9分,2 2、2 3题各1 0分,共2 9分)2 1.数学兴趣小组测量建筑物A B的高度.如图,在建筑A B前方搭建高台C D进行测量.高台C D到A B的距离B C为6米,在高台顶端D处测得点A的仰角为4 0,测得点B的俯角为3 0 .(1)填空:AD B=;(2)求建筑物A B的高度(结果保留整数).(参考数据:s i n 4 0 0.6 4,c o s 4 0 0.7 7,t a n 4 0 0.8 4,31.7 3)(第2 1题)2 2.如图,O是A B C的外接圆,A B是O的直径,过O作O DA C于点E,延长O E至点D,连结C D,使D=A.(1)求证:

7、C D是O的切线;(2)若A B=C D=2 5,求A C的长.(第2 2题)2 3.某公司研发了一款成本为3 0元的新型产品,投放市场进行销售.按照物价部门规定,销售单价不低于成本且不高于7 0元,调研发现每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求每天的销售量y(个)与销售单价x(元)的函数关系式;(2)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?(第2 3题)共6页 第5 页五、解答题(本题共3小题,其中2 4、2 5题各1 1分,2 6题1 2分,共3 4分)2 4.如图,在R t A B C中,A C B=9 0,A C=8c m,B

8、 C=6c m.D为A C中点,过D作D EA C交A B于点E.动点P从点D出发,沿射线D E以1c m/s的速度运动.过D作DMA B,过P作PMDM于点M.设点P的运动时间为t(s).P DM与A B C重叠部分图形的面积为S(c m2).(1)当点M落在B C边上时,求t的值;(2)当点M在A B C内部时,求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.(第2 4题)2 5.综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在A B C中,A B=A C,点D在B C边上,AD=A E,AD E=12B A C,延长B A至点F,连结E F.求证:DA C=E A

9、 F.独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,连结B E交A C于G,若A G E=G E F,A B=A F,求证A G=12C D.”问题解决:(3)数学活动小组同学解决完上述问题后,感悟了此题的数学思想方法,对此题进行变式,提出新的问题,请你解答.“如图3,在A B C中,A B=32A C.点D在B C边 上,点F在A B C内.A D=32A F,D A F=A D C,A D B=B A C.连结B F交A D于点E.求A EC D的值”.(第2 5题)共6页 第6 页2 6.如图,

10、抛物线y=12x2+b x+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).连接A C,B C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P在第四象限的抛物线上,设A B C的面积为S1,P B C的面积为S2,当S2=45S1时,求点P的坐标;(3)点M在抛物线上,当MA B=2A C O时,求点M的横坐标.(第2 6题)1 九年级(上)期末检测数学答案及评分标准一、选择题:1.C;2.A;3.D;4.D;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;1 0.D.二、填空题:1 1.4;1 2.增大;1 3.6;1 4.9;1 5.6 3-83;1 6.22a.三、解答题:1 7.(1)-3

11、,1,0;3分描点,连线,此抛物线为所画;5分(第1 7题)(2)抛物线的对称轴为直线x=2,7分顶点坐标为(2,1).9分1 8.解:(1)13;2分(2)根据题意,可以画如下树状图:(第1 8题)5分由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,即AA,A B,A C,B A,B B,B C,C A,C B,C C.这些结果出现的可能性相等.7分其中小德和小禹选择的检票通道恰好相同的有3种,分别为AA,B B,C C.8分P(小德和小禹选择同一检票通道)=39=13.1 0分1 9.解:AD C=B A C,C=C,2分AD CB A C,5分A CB C=D CA C,7分C D=1,B

12、 D=3,B C=C D+B D=1+3=4.8分2 A C4=1A C,A C2=4.A C0,A C=2.1 0分.2 0.解:设该公众号关注人数的月平均增长率为x,1分根据题意得,5 0 0 0(1+x)2=7 2 0 0,6分解得,x1=0.2=2 0%,x2=-2.2(负值舍去),9分答:该公众号关注人数的月平均增长率2 0%.1 0分四、解答题:2 1.解:(1)7 0;2分(2)如图,过D作D EA B于E,则D E B=9 0,D E B=E B C=C=9 0 .四边形D E B C为矩形,D E=B C=6.3分在R t D E B中,D E B=9 0,t a n B D

13、 E=B ED E,4分B E=D Et a n B D E.D E=6,B D E=3 0,B E=6 t a n 3 0 =633=2 3.5分在R t A E D中,A E D=9 0,t a n AD E=A ED E,6分A E=D Et a n AD E,D E=6,AD E=4 0,A E=6 t a n 4 0 60.8 4=5.0 4.7分A B=A E+B E,A B=5.0 4+2 35.0 4+21.7 3=5.0 4+3.4 6=8.59.8分答:建筑物A B的高度约为9米.9分(第2 1题)2 2.解:(1)证明:如图,连结O C,O A=O C,A=O C A,1

14、分D=A,D=O C A.O EA C,C E D=9 0,D+E C D=9 0,2分O C A+E C D=9 0,即O C D=9 0,O CC D,3分O C为O半径,C D是O的切线;4分3 (第2 2题)(2)A B=C D=2 5,O C=12A B=5.在R t O C D中,O C D=9 0,O C2+C D2=O D2.O D=O C2+C D2=(5)2+(2 5)2=5.5分又O EA C,O E C=9 0,O E C=O C D.又C O E=C O D,C O ED O C,6分C OD O=O EO C,55=O E5,O E=1.7分在R t O C E中,

15、O C2=O E2+E C2,E C=O C2-O E2=(5)2-12=2.8分O为圆心,O EA C,A C=2E C.9分A C=4.1 0分2 3.解:(1)设y=k x+b(k0)代入(4 0,6 0),(6 0,4 0),得4 0k+b=6 0,6 0k+b=4 0,1分解得:k=-1,b=1 0 0.3分y=-x+1 0 0;4分(2)设每天获得的利润为w元,由题意得,w=(x-3 0)y=(x-3 0)(-x+1 0 0)=-x2+1 3 0 x-3 0 0 0=-(x-6 5)2+1 2 2 5,7分-10,w有最大值.又3 0 x7 0,8分当x=6 5时,w最大为1 2

16、2 5.9分答:销售单价为6 5元时,每天获得利润最大,最大利润为1 2 2 5元.1 0分五、解答题:2 4.解:(1)在R t A B C中,C=9 0,A C=8,B C=6,A B2=A C2+B C2,A B=82+62=1 0.1分当点M落在B C上时,如图1.DMA B,C DMC A B.DMA B=C DC A.D为A C中点,DM1 0=12,DM=5.2分4 DMA B,MD C=A.D EA C,E D C=9 0,MD C+P DM=9 0,A+B=9 0,B=P DM.PMDM,PMD=C=9 0,PMDA C B.3分MDC B=PDA B,56=t1 0,t=2

17、 53;4分当点M落在B C上时,t的值为2 53;(第2 4题)(2)当0t3时,如图2,DMA B,MD C=A.PDM+MD C=9 0,A+B=9 0,P DM=B.又PMD=C=9 0,P DMA B C,5分P DA B=DMB C=PMA C,t1 0=DM6=PM8,DM=35t,PM=45t6分S=SP DM=12PMDM=1235t45t=62 5t2;7分当3t2 53时,如图3.D为B C中点,D EA C.E为A B中点,D E=12B C=3.P D=t,P E=t-3.8分设PM交A B于点G,DMA B,P G E=M=9 0,P E G=B,P G EA C

18、B,9分P GA C=G EC B=P EA B,P G8=G E6=t-31 0,P G=45(t-3),G E=35(t-3).1 0分S=SP DM-SP G E=62 5t2-12P GG E=62 5t2-1245(t-3)35(t-3)=3 62 5t-5 42 5.1 1分5 (第2 4题)综上所述,S=62 5t2,0t3,3 62 5t-5 42 5,3t2 53.2 5.解:(1)证明:AD=A E,AD E=A E D,DA E=1 8 0 -2AD E.AD E=12B A C,DA E=1 8 0 -B A C=C A F,1分DA C+C A E=C A E+E A

19、 F,DA C=E A F.2分(2)证明:A B=A F,A B=A C,A F=A C,又DA C=E A F,AD=A E.AD CA E F(S A S).D C=E F.3分如图1,取B E中点H,连结AH,A B=A F,A为B F中点,AH为B E F的中位线,AHE F,AH=12E F.4分AHB=G E F,G E F=A G E,AHB=A G E,AHG=A GH,A G=AH=12E F,5分E F=C D,A G=12C D.6分(第2 5题)(3)解:如图2,延长B A至点M,使A C=32AM,连结FM,ADA F=A CAM=32.AD C+AD B=1 8

20、0,AD B=B A C,AD C+B A C=1 8 0 .6 B A C+C AM=1 8 0,AD C=C AM,AD C=DA F,DA F=C AM,DA C=F AM,7分AD CA FM,AD C=A FM.8分AD C=DA F,DA F=A FM,ADFM,A B EMB F,A EMF=A BBM,9分A B=32A C,A C=32AM,设A B=3a,A C=2a,AM=43a,BM=A B+AM=3a+43a=1 33a,A EMF=3a1 33a=91 3,A E=91 3MF.1 0分又AD CA FM,D CMF=ADA F=32.D C=32MF,A EC D

21、=91 3MF32MF=61 3,A EC D=61 3.1 1分(第2 5题)2 6.解:(1)将A(-1,0),C(0,-2)代入y=12x2+b x+c得,12-b+c=0,c=-2,1分解得b=-32,c=-2.2分抛物线的解析式为y=12x2-32x-2;(2)令12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,B(4,0),A B=4-(-1)=5,S1=SA B C=1252=5,3分7 设B C的解析式为y=k x+b(k0),代入B(4,0),C(0,-2),得,4k+b=0b=-2,k=12,b=-2.,直线B C的解析式为y=12x-2.4分如图1,过点P作P Qy轴交

22、B C于点Q.设Pt,12t2-32t-2,则Qt,12t-2,P Q=12t-2-12t2-32t-2=-12t2+2t,S2=SP B C=12P QB O=124-12t2+2t=-t2+4t,5分S2=45S1,-t2+4t=455=4,t2-4t+4=0,解得t1=t2=2,当t=2时,12t2-32t-2=-3,点P坐标为(2,-3);6分(第2 6题)(3)O A=1,O B=4,O C=2,O AO C=O CO B=12.又A O C=C O B=9 0,A O CC O B,A C O=C B O,7分如图2,在O B上取点E,使E B=E C,则O E C=2C B O=

23、2A C O.设E(x,0),则22+x2=(4-x)2,x=32,E32,0,8分设M m,12m2-32m-2,当点M在x轴上方的抛物线上时,记为M1,过M1作M1N1x轴于N1,M1A B=2A C O=O E C,M1N1A=E O C,AM1N1E C O,M1N1C O=AN1E O,12m2-32m-22=m+132,9分解得m1=-1,m2=2 03,M1的横坐标为2 03;1 0分8 当点M在x轴下方的抛物线上时,记为M2,同理可得-12m2+32m+22=m+132,1 1分解得:m1=-1,m2=43,M2的横坐标为43.1 2分综上所述,点M的横坐标为2 03或43.(第2 6题)