北京市西城区2022-2023学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)
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1、北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 1 页(共 7 页)北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2023.1 第一部分 选择题 一、选择题(共 16 分,每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1二次函数2(2)3yx的最小值是(A)3 (B)2 (C)3 (D)2 2中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴,是中华民族文化的一个组成部分在中国传统社会中,扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关下列扇面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (A)(B)(C)(D)3 下列事件中是随机事件的是(A)明天太阳
2、从东方升起(B)经过有交通信号灯的路口时遇到红灯(C)平面内不共线的三点确定一个圆(D)任意画一个三角形,其内角和是 540 注意事项 1本试卷共 7 页,共两部分,28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,请将考试材料一并交回。北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 2 页(共 7 页)4如图,在O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,A=45,APD=80,
3、则B 的大小是(A)35 (B)45 (C)60 (D)70 5抛物线221yx 通过变换可以得到抛物线22(1)3yx,以下变换过程正确的是(A)先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位(B)先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位(C)先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位(D)先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 6要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场),计划安排 15 场比赛.如果设邀请 x 个球队参加比赛,那么根据题意可以列方程为(A)215x (B)(1)15x x (C)(1)15x x (D)(1)152x x 7如图,在等腰
4、ABC 中,A=120,将ABC 绕点 C 逆时针旋转(090)得到CDE,当点 A 的对应点 D 落在 BC 上时,连接 BE,则BED的度数是(A)30 (B)45 (C)55 (D)75 8下表记录了二次函数22yaxbx(0a)中两个变量 x 与 y 的 5 组对应值,其中121xx x 5 1x 2x 1 3 y m 0 2 0 m 根据表中信息,当502x时,直线yk与该二次函数图象有两个公共点,则 k的取值范围是(A)726k (B)76k2 (C)823k (D)2k83 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 3 页(共 7 页)第二部分 非选
5、择题 二、填空题(共 16 分,每题 2 分)9一元二次方程2160 x 的解是_ 10 已知O 的半径为 5,点 P 到圆心 O 的距离为 8,则点 P 在O_ (填“内”“上”或“外”)11若关于 x 的一元二次方程230 xxc有两个相等的实数根,则 c 的值为_ 12圆心角是 60的扇形的半径为 6,则这个扇形的面积是_ 13点 M(3,m)是抛物线2yxx上一点,则 m 的值是_,点 M 关于原点对称的点的坐标是_ 14已知二次函数满足条件:图象过原点;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式:_ 15如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点
6、 A(2,0)为圆心,1 为半径画圆将A绕点 O 逆时针旋转(0180)得到A,使得A与 y 轴相切,则 的度数是_ 16 如图,AB 是O 的直径,C 为O 上一点,且ABOC,P 为圆上一动点,M 为 AP 的中点,连接 CM若O 的半径为 2,则 CM 长的最大值是_ 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 4 页(共 7 页)三、解答题(共 68 分,第 17-18 题,每题 5 分,第 19 题 6 分,第 20-23 题 5 分,第 24-26题,每题 6 分,第 27-28 题,每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解方程:24
7、20 xx 18已知:点 A,B,C 在O 上,且BAC=45 求作:直线 l,使其过点 C,并与O 相切 作法:连接 OC;分别以点 B,点 C 为圆心,OC 长为半径作弧,两弧交于O 外一点 D;作直线 CD 直线 CD 就是所求作直线 l(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明 证明:连接 OB,BD,OB=OC=BD=CD,四边形 OBDC 是菱形.点 A,B,C 在O 上,且BAC=45,BOC=_(_)(填推理的依据)四边形 OBDC 是正方形.OCD=90,即 OCCD.OC 为O 半径,直线 CD 为O 的切线(_)(填推理的依据)北京市西城区
8、 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 5 页(共 7 页)19已知二次函数223yxx(1)将223yxx化成2()ya xhk的形式,并写出它的顶点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(3)当-1x2 时,结合图象,直接写出函数值 y 的取值范围 20如图,AB 是O 的一条弦,点 C 是 AB 的中点,连接 OC 并延长交劣弧 AB 于点 D,连接 OB,DB若 AB=4,CD=1,求BOD 的面积 21在学习用频率估计概率时,小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验:在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共 4 个,这 4 个球除颜色外无其他差别每次摸球前先
9、将袋中的球搅匀,然后从袋中随机摸出 1 个球,观察该球的颜色并记录,再把它放回 在老师的帮助下,小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果 (1)根据所学的频率与概率关系的知识,估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一 个球是红球的概率是 ,其中红球的个数是 ;(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球,用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 6 页(共 7 页)22如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,将点 B 绕点 C 逆时针旋转 60得到点 E,
10、连接 AE,BE,CE(1)求CBE 的度数;(2)若ACD 是等边三角形,且ABC=30,AB=3,BD=5,求 BE 的长 23已知关于 x 的方程22290 xmxm(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为1x,2x,且12xx,若1225xx,求 m 的值 24如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 O 是 AC上一点,以 O 为圆心,OA 长为半径作圆,使O 与 BC相切于点 D,与 AC 相交于点 E过点 B 作 BFAC,交 ED 的延长线于点 F (1)若 AB=4,求O 的半径;(2)连接 BO,求证:四边形 BFEO 是平行四边形 25跳
11、台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一如图,运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分这里OA表示起跳点A到地面OB的距离,OC表示着陆坡BC的高度,OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系:2116yxbxc 已知OA70 m,OC60 m,落点P的水平距离是40 m,竖直高度是30 m (1)点A的坐标是_,点P的坐标是_;(2)求满足的函数关系2116yxbxc;(3)运动员在空中飞行过程中,当他与着陆坡BC竖直
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