6.4.1（第1课时）直线与平面平行的性质 课后练习（含答案）2022年新教材北师大版必修第二册

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1、6.4.1（第1课时）直线与平面平行的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1如果a，b是两条异面直线，且a，那么b与的位置关系是()AbBb与相交Cb D不确定Db与可能相交，平行，或b.2.如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能B因为EF平面ABC，EF平面SBC，且平面ABC平面SBCBC，所以EFBC.3在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交B由ABCD，AB平面，CD平面，得CD，所以直线C

2、D与平面内的直线的位置关系是平行或异面4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGCD由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A有无数条，不一定在平面内B只有一条，不在平面内C有无数条，一定在平面内D只有一条，且在平面内D因为直线l和点P只能确定一个平面，平面和平面

3、只有一条交线，该交线就是过点P且平行于直线l的直线，故选D.二、填空题6直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条0或1过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条7若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有_条2如图所示，平面即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EFGH.EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD.又EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH.CD平面EFG

4、H，同理，AB平面EFGH，所以与平面(平面EFGH)平行的棱有2条8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_AC平面EFGH，EFAC，HGAC，EFHGm.同理，EHFGn，四边形EFGH是菱形，mn，AEEBmn.三、解答题9.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG平面AA1B1B.证明在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平

5、面BB1D，所以CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.10.如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，APAF，PC平面BEF，求的值解设AO交BE于点G，连接FG.O，E分别是BD，AD的中点，.PC平面BEF，PC平面PAC，平面BEF平面PACGF，GFPC，3.11.如图所示，四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB

6、4，CD6，则MN()A BC5 DC因为AB平面，AB平面ABCD，平面ABCD平面MN，所以ABMN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故选C.12.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ的值为()Aa BaCa DaBMN平面AC，平面PMNQ平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.13.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为_46由EF平面BCC1B1可知

7、，平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.14长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AECF8.P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_2连接AC交BD于点O，连接PO，过点C作CQOP交AA1于点Q.EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBDPO，EFPO.又CQOP，EFQC，QECF，四边形ABCD是正方形，CQOP，PQAP2.AECFAPPQQECF22CFCF8，CF2.15.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PMtPC，若PA平面MQB，试确定实数t的值解如图，连接BD，AC，AC交BQ于点N，交BD于点O，连接MN，则O为BD的中点BQ为ABD中AD边的中线，N为正三角形ABD的中心设菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，PMPCANAC13，即PMPC，则t.- 5 -