6.4.2（第1课时）平面和平面平行的性质 课后练习（含答案）2022年新教材北师大版必修第二册

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1、6.4.2（第1课时）平面和平面平行的性质一、选择题1平面平面，直线l，则()AlBlCl或l Dl，相交C直线l可能和平面平行，也可能在平面内2.如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面积相等的不全等三角形D以上结论都不对B由面面平行的性质定理，得ACAC，则四边形ACCA为平行四边形，ACAC.同理BCBC，ABAB，ABCABC.3已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且C在A，B，D中，均有可能a，

2、错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故选C.4两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点A可以想象四棱柱由面面平行的性质定理可得5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A225 B425C25 D45B面面ABC，面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC.二、填空题6.如图所示，平面四边形ABCD所

3、在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形由夹在两平行平面间的平行线段相等可知，四边形ABCD的形状一定是平行四边形7.已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB6，则AC_15由题可知ACAB615.8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则_平面MNE平面ACB1，由面面平行的性质定理可得ENB1C，EMB1A，又E为BB1的中点，M，N分别为BA，BC的中点，MNAC，即.三、解答题9已知平面平

4、面，直线l平面，且点A，Al，求证：l.证明假设l，则lA，过直线l作平面与平面交于直线m，与平面交于直线n，因为平面平面，直线l平面，所以mn，ln，所以ml，这与mlA矛盾，故假设不成立，所以l.10.如图，平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS3，BS9，CD34，求CS的长解设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以，即，所以SC17.11设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B不论点A，B如何移动，都共面C当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面D当且仅当点A，B分别在两条

5、给定的异面直线上移动时才共面B由平面与平面平行的性质知，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面，都平行的平面上12已知直线l，m，平面，则下列条件能推出lm的是()Al，m，B，l，mCl，m Dl，mB选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出lm，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交故选B.13.在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F 上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有_条无数因为直线D1E，C1F 与平面ABCD都相交，所以只需要把平面A

6、BCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F 的交点为N，由面面平行的性质定理知MN平面ABCD，故有无数条直线MN平面ABCD.14已知平面平面，直线a，直线b，下面四种情形：ab；ab；a与b异面；a与b相交其中可能出现的情形有_种3因为平面平面，直线a，直线b，所以直线a与直线b无公共点当直线a与直线b共面时，ab；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90.综上知，都有可能出现，共有3种情形15.空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点解(1)2，EFAC，又EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD.EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.又EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH，四边形EFGH为梯形设EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD，EH，FG，BD三线共点- 5 -