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1、6.1.1构成空间几何体的基本元素简单多面体6.1.2棱柱棱锥和棱台一、选择题1. 下面多面体中,是棱柱的有()A.1个 B2个 C3个 D4个D根据棱柱的定义进行判定知,这4个图形都满足2. 有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥 C棱台 D以上都错B由棱锥的结构特征可得3. 如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A. B C DC可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现可折成正四面体,不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体故选C.4.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B12,AB3,B1C13,BC4BA1B11,AB2,B1C11.5,
2、BC3,A1C12,AC3CA1B11,AB2,B1C11.5,BC3,A1C12,AC4DABA1B1,BCB1C1,CAC1A1C根据棱台是由棱锥截成的,可知棱台上底面与下底面的对应边成比例进行判断选项A中,故A不正确;选项B中,故B不正确;选项C中,故C正确;选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱,不是三棱台故选C.5下列命题中正确的个数是()由五个面围成的多面体只能是三棱柱;用一个平面去截棱锥便可得到棱台;仅有一组对面平行的五面体是棱台;有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥A.0个 B1个 C2个 D3个A中,由五个面围成的多面体可以是四棱锥,所以不正确;中,用一个平行于底
3、面的平面截棱锥才能得到一个棱台;中,仅有一组对面平行的五面体,可以是三棱柱;中,有一个面是多边形,其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥,所以选A.二、填空题6下列几何体中,_是棱柱,_是棱锥,_是棱台(仅填相应序号). 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台7一个棱台至少有_个面,面数最少的棱台有_个顶点,有_条棱569面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱8对棱柱而言,下列说法正确的是_(填序号)有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形;所有的棱长都相等;棱柱中至少有两个面的形状完全相同;相邻两个面的交线叫作侧棱正确,根据棱柱的定义可知;错误,因为侧棱与
4、底面上的棱长不一定相等;正确,根据棱柱的特征知,棱柱中上下两个底面一定是全等的,棱柱中至少有两个面的形状完全相同;错误,因为底面和侧面的交线不是侧棱三、解答题9.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面,其中DEF为等腰三角形,PEF为等腰直角三角形,DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2,SDPFSDPE2aaa2,S
5、DEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.10.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由解(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义(2)是棱柱,截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N,下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.11.如果一个四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等
6、腰四棱锥”,其中四条侧棱称为它的腰,以下说法中,错误的是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥都是正四棱锥C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上B如图所示,因为等腰四棱锥的侧棱均相等,所以侧棱在底面的投影也相等,由全等三角形可知腰与底面所成的角相等,即选项A正确易知底面四边形必有一个外接圆,即选项C正确在高线上定能找到一点O,使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等,这个点即为外接球的球心,所以选项D正确12.(多选题)如图,往透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有
7、下列三个说法,其中,正确的说法是()水的部分始终呈棱柱状;水面四边形EFGH的面积不改变;当E在AA1上时,AEBF是定值A B C DBD显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH的面积越大,故不正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFEDCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,所以AEBF是定值,故正确所以三个命题中正确故选BD.13下列关于棱锥、棱台的说法:棱台的侧面一定不会是平行四边形;由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥14长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12,6,8,则长方体的体对角线长为_ 设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则 abc24.分别除以bc,ac,ab,得a4,b3,c2.体对角线长为.15.如图,在三棱锥VABC中,VAVBVC4,AVBAVCBVC30,过点A作截面AEF,求AEF周长的最小值解将三棱锥沿侧棱VA展开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求AEF周长的最小值AVBA1VCBVC30,AVA190.又VAVA14,AA14.AEF周长的最小值为4.- 5 -
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