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1、5.2.1复数的加法与减法一、选择题1复数z13i,z21i,则复数zz1z2在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bz13i,z21i,复数zz1z23i(1i)42i,其在复平面内对应的点的坐标为(4,2),位于第二象限2|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1,1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对A由减法的几何意义可知3实数x,y满足z1yxi,z2yix,且z1z22,则xy的值是()A1 B2 C2 D1Az1z2(yx)(xy)i2,即xy1,则xy1.4已知复数z满足z2i57i,则
2、|z|()A12 B3 C3 D9C由题意知z7i(2i5)123i,|z|3.5复数z1a4i,z23bi,若它们的和z1z2为实数,差z1z2为纯虚数,则a,b的值为()Aa3,b4 Ba3,b4Ca3,b4 Da3,b4A因为z1z2(a3)(4b)i为实数,所以4b0,b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数,所以a3且b4.故a3,b4.二、填空题6已知xR,yR,(xix)(yi4)(yi)(13xi),则x_,y_611x4(xy)i(y1)(3x1)i,解得7已知|z|4,且z2i是实数,则复数z_22i因为z2i是实数,可设za2i(aR),由|z|4
3、得a2416,所以a212,所以a2,所以z22i.8设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是32i和24i,则点C对应的复数是_52i设AC与BD的交点为E,则E点坐标为,设点C坐标为(x,y),则x5,y2,故点C对应的复数为52i.三、解答题9计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i);(3)(abi)(2a2bi)3i(a,bR).解(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a2bi)3i(a2a)b(2b)3ia3(b1)i(a,b
4、R).10设mR,复数z1(m15)i,z22m(m3)i,若z1z2是虚数,求m的取值范围解因为z1(m15)i,z22m(m3)i,所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因为z1z2是虚数,所以m22m150且m2,所以m5且m3且m2,所以m的取值范围是(,3)(3,2)(2,5)(5,).11复数z11icos ,z2sin i,则|z1z2|的最大值为()A32 B1C32 D1D|z1z2|(1icos )(sin i)| 1.12在复平面内点A,B,C所对应的复数分别为13i,i,2i,若,则点D表示的复数是()A13i B3iC35i D53iC点A,B,C对应
5、的复数分别为13i,i,2i,对应的复数为22i.设D(x,y),(x1,y3)(2,2),解得点D表示的复数为35i.13设复数z满足z|z|2i,则z_i设zxyi(x,yR),则|z| . xyi2i.解得zi.14. 如图所示,在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形,其中O为原点,A,B,C所对应的复数分别是zA4ai,zB68i,zCabi(a,bR),则zAzC_24i因为,所以4ai(abi)68i.因为a,bR,所以所以所以zA42i,zC26i,所以zAzC(42i)(26i)24i.15已知复平面内的平行四边形ABCD中,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积解 (1)向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又,点C对应的复数为(2i)(23i)42i.,向量对应的复数为3i,即(3,1).设D(x,y),则(x2,y1)(3,1),解得点D对应的复数为5.(2)|cos B,cos B.0B,sin B,SABCD|sin B7,平行四边形ABCD的面积为7.
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