5.1.2复数的几何意义 课后练习（含答案）2022年新教材北师大版必修第二册

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1、5.1.2复数的几何意义一、选择题1当m1时，复数z(3m2)(m1)i的共轭复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限A复数z(3m2)(m1)i的共轭复数为(3m2)(m1)i(3m2)(1m)i，m1，3m20，1m0，点(3m2，1m)在第一象限2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1，3) D(1，5)B|z|，0a2，1a215，|z|(1，).3在复平面内，复数zcos 3isin 3的对应点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B30，cos 30，故复数zcos 3isin

2、 3的对应点位于第二象限4设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z112i，则的虚部为()A BC DB因为z112i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z212i，所以i，其虚部为，选B.5已知复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1i B1iC1i或1i D2iA因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知， 2，解得a1，故a1，所以z1i.二、填空题6已知复数zx2yi的模是2，则点(x，y)满足的关系式为_(x2)2y28由模的计算公式得2，(x2)2y28.7过原点和i对应点的直线的倾斜角是_i在复平面上

3、的对应点是(，1)，tan (0)，.8复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_68i因为复数43i与25i分别表示向量与，所以(4，3)，(2，5)，又(2，5)(4，3)(6，8)，所以向量AB表示的复数是68i.三、解答题9设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解z为纯虚数，设zai(aR且a0)，又|1i|，由|z1|1i|，得 ，解得a1，zi.10当实数m取何值时，在复平面内与复数z(m24m)(m2m6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线xy30上解复数z(m24m)(m2m6)i，对应点的坐标为Z(m24m，m2m6).(1

4、)由点Z在第三象限，得解得所以0m3.(2)由点Z在虚轴上，则解得m0或m4.所以m0或m4.(3)点Z在直线xy30上，则(m24m)(m2m6)30，即3m90，所以m3.11若x，yR，i为虚数单位，且xy(xy)i3i，则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Axy(xy)i3i，解得复数12i所对应的点在第一象限12在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1，2)，|AB|2，|z2|，则z2等于()A45i B54iC34i D54i或iD设z2xyi(x，yR)，由条件得，或13若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_12由条件知m3，z12i，|z|12.14若复数z(a2)(a1)i，aR对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_复数z(a2)(a1)i对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以解得1a2.由条件得|z| .因为1a2，所以|z|.15已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120，且复数z的模为2，求复数z.解根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即点Z的坐标为(1，)或(1，)，z1i或z1i.