2022年新教材北师大版必修第二册4.3.2半角公式 课后练习（含答案）

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1、4.3.2半角公式一、选择题1tan 15等于()A2BC D2Atan 152.2sin x cos xsin2x可化为()Asin Bsin Csin D2sin 1A原式sin 2xsin 2xcos 2xsin .故选A.3若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin B，sin 0，则|cos|sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ，则2cos21()A BC DCsin cos ，平方可得1sin 2，可得sin 2.2cos21cossin 2.5函数ysin cos 的最小正周期和最大值分别为()A，1

2、B，C2，1 D2，Aysin cos cos 2x，该函数的最小正周期为，最大值为1.二、填空题6设56，cos a，则sin 的值为_sin2，(5，6)，.sin .7若3sin xcos x2sin (x)，(，)，则_3sin xcos x22sin ，因(，)，.8函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_ysin2xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin ，所以该函数的最小正周期为.三、解答题9化简：(0).解tan ，(1cos )tan sin .又cos sin ，且1cos 2sin2，原式.0，00.原式2cos .10已知函数f(x)2sin xcos

3、x12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin2xcos 2xsin ，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值；当2x，即x时，f(x)minf sin cos ，即f(x)的最小值为.11(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”给出下列函数，其中与函数f(x)sin xcos x是“同族函数”的是()Af(x)2sin xcos x1Bf(x)2sin Cf(x)sin xcos xDf(x)sin 2x1BCf(x)sin xcos x2s

4、in ，A式化简为f(x)sin 2x1，C式化简为f(x)2sin ，显然A中的周期、D中的振幅和周期与已知函数不符，B、C符合12. 设函数f(x)sin cos (x)(|)的图象关于y轴对称，则()A BC DAf(x)sin cos 2sin ，由题意可得f(0)2sin 2，即sin 1，k(kZ)，k(kZ). |，k1时，.13. 函数f(x)sin2xcosx的最大值是_1由题意可得f(x)cos2xcosx(cos x)21.x，cos x0，1. 当cos x，即x时，f(x)max1.14已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_AB，cos2Acos2

5、B(1cos2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos (AB)cos (AB)1cos cos (AB)1cos (AB)，当cos (AB)1时，原式取得最大值；当cos (AB)1时，原式取得最小值.15. 某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB100 米，宽BC50 米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE，HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EHF为直角，如图所示(1)设CHEx(弧度)，试将三条路的全长(即HEF的周长)L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；(2)这三条路，每米铺设预算费

6、用均为400 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：取1.732，取1.414).解 (1)在RtCHE中，CH50，C90，CHEx，HE.在RtHDF中，HD50，D90，DFHx，HF.又EHF90，EF，三条路的全长(即HEF的周长)L.当点F在A点时，这时角x最小，求得此时x；当点E在B点时，这时角x最大，求得此时x.故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求HEF的周长L的最小值即可由(1)得L，x，设sin xcos xt，则sin x cos x，L.由tsin xcos xsin ，x，得t，从而11，当x，即CE50时，Lmin100(1)，当CEDF50 米时，铺路总费用最低，最低总费用为96 560 元