2022年新教材北师大版必修第二册4.2.4积化和差与和差化积公式 课后练习（含答案）

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1、4.2.4积化和差与和差化积公式一、选择题1cos 15 sin 105()A BC1 D1Acos 15sin 105sin (15105)sin (15105)sin 120sin (90)1.2sin 20sin 40sin 80的值为()A0 B C D1A原式2sin 30cos 10sin 80cos 10sin 80sin 80sin 800.3()A B C2 D4C原式2.4若cos x cos ysin x sin y，sin 2xsin 2y，则sin (xy)()A B C DA因为cos x cos ysin x sin y，所以cos ，因为sin 2xsin 2y

2、，所以2sin cos ，所以2sin ，所以sin (xy)，故选A.5函数ysin cos x的最大值为()A B C1 DBysin cos xsin . ymax.二、填空题6cos 2cos 3化为积的形式为_2sin sin cos 2cos 32sin sin 2sin sin 2sin sin .7sin cos 化为和差的结果是_cos ()sin ()原式sin ()sin cos ()sin ().8._原式.三、解答题9求下列各式的值：(1)sin 54sin 18；(2)cos 146cos 942cos 47cos 73.解(1)sin 54sin 182cos 3

3、6sin 182.(2)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)2cos 26cos 26cos 26cos 26.10在ABC中，若B30，求cos A sin C的取值范围解由题意，得cos A sin Csin (AC)sin (AC)sin (B)sin (AC)sin (AC).B30，150AC150，1sin (AC)1，sin (AC).cos A sin C的取值范围是.11cos 40cos 60cos 80cos 160()A B C DBcos 60cos 80cos 40cos 160cos 80

4、2cos 100cos 60cos 80cos 80.12.()A B C D1B原式tan 30，故选B.13函数ycos cos 的最大值是_ycos 2x，因为1cos 2x1，所以ymax.14若sin sin (cos cos )，且(0，)，(0，)，则tan 的值为_，的值为_，(0，)，sin sin 0，cos cos 0，cos cos ，又在(0，)上，ycos x是减函数，0，由原式可知：2sin cos ，tan ，.15若sin cos ，cos sin ，求tan 的值解令，则sin sin ，cos cos ，由和差化积公式得，2sin cos ，2cos cos ，两式相除得，tan ，即tan ，tan ()，所以，解得tan .