4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用 课后练习（含答案）2022年新教材北师大版必修第二册

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1、4.2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()ABC DCsin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin (1020)sin 30，故选C.2. tan 23tan 97tan 23tan 97的值为()A2 B2C D0Ctan (2397)tan 120，tan 23tan 97tan 23tan 97，原式tan 23tan 97(tan 23tan 97).3在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A BC DAsin Csin (AB)sin (AB)si

2、n A cos Bcos A sin B(cos B).4已知0，又sin，cos ()，则sin 等于()A0 B0或C D0或C0，sin ，cos ()，cos ，sin ()或.sin sin ()sin ()cos cos ()sin 或0.，sin .5已知，sin ，则sin 等于()A BC或 DB由，得，所以cos .所以sinsin sin cos cos sin ，故选B.二、填空题6. _原式tan (7515)tan 60.7设为锐角，若cos ，则sin _因为为锐角，所以.又cos ，所以sin .所以sin sin sin cos cos sin .8已知A，B

3、都是锐角，且tan A，sin B，则AB_B为锐角，sin B，cos B，tan B，tan (AB)1.又0AB0，故2，所以，且cos 2.又，所以，于是cos ()，所以cos ()cos 2()cos 2cos ()sin 2sin ()，故.11已知cos sin ，则sin 的值为()A BC DCcos sin ，cos cos sin sin sin ，cos sin ，即cos sin ，sin .sin sin .12已知sin sin ，则sin 的值是()A BC DA由题意得sin sin (sin cos )sin sin cos sin ()，所以sin .故选A.13如果tan ，tan 是方程x23x30的两根，则_由题意知：tan tan 3，tan tan 3，.14已知sin cos 1，cos sin 0，则sin ()_sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin ().15已知函数f(x)A sin ，xR，且f .(1)求A的值；(2)若f()f()，求f .解(1)由f A sin A sin ，可得A3.(2)f()f()，则3sin 3sin ，即33，故sin .因为，所以cos ，所以f 3sin 3sin 3cos .