2022年新教材北师大版必修第二册4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用 课后练习（含答案）

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1、4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用一、选择题1计算cos 37cos 23cos 53sin 23的值为()ABC DBcos 37cos 23cos 53sin 23cos 37cos 23sin 37sin 23cos(3723)cos 60，故选B.2cos 255的值是()A BC. DCcos 255cos75cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 453化简cos(45)cos (15)sin(45)sin (15)的结果为()A BC DA原式cos (45)cos(15)sin(45)sin(15)cos (45)(15)cos(60).4已知点P(1

2、，)是角终边上一点，则cos 等于()A BC DA由题意可得sin ，cos ，cos cos cos sin sin .5若cos ()，cos 2，并且、均为锐角，且，则的值为()A BC DCsin ()，sin 2(02)，cos ()cos 2()cos 2cos ()sin 2sin ()，(0，)，.二、填空题6计算：(cos 75sin 75)_(cos 75sin 75)cos 45 cos 75sin 45sin 75cos (4575)cos 120.7若cos ()，则(sin sin )2(cos cos )2_原式22(sin sin cos cos )22cos

3、 ().8已知cos ()，cos ()，2，则cos 2_因为cos ()，2，所以sin ()；因为cos ()， ，所以sin ()，所以cos 2cos ()() cos ()cos ()sin ()sin ().三、解答题9已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|，求cos ()的值解a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin ).|ab| ，22cos ()，cos ().10已知sin ，cos ，、均为第二象限角，求cos ()的值解由sin ，为第二象限角，cos .又由cos ，为第二象限角，sin

4、 .cos ()cos cos sin sin .11若cos ()，sin ，则cos 的值为()A BC DC，(0，)，.又cos ()，sin ，sin ()，cos，coscos cos ()cos sin ()sin ，故选C12(多选题)设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cos A，2sin A)，b(3cos B，3sin B).若a，b的夹角的弧度数为，则AB()A BC DADcos cos A cos Bsin A sin Bcos (AB).又AB，AB.13函数f(x)sin 2x sin cos 2x cos 在上的递增区间为_f(x)sin 2x sin

5、cos 2x cos sin 2x sin cos 2x cos cos .当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)是递增的取k0，得x，故函数f(x)在上的递增区间为.14已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos ()_由22，得22(sin sin cos cos )1，即cos ().15已知cos (2)，sin (2)，且，0，证明：.证明因为，0，所以2，因为cos (2)，所以2，所以sin (2).因为，0，所以2.因为sin (2)，所以02.所以cos (2)，所以cos ()cos cos (2)cos (2)sin (2)sin (2)0.又，0，所以，所以.