2022年新教材北师大版必修第二册4.2.3三角函数的叠加及其应用 课后练习(含答案)
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1、4.2.3三角函数的叠加及其应用一、选择题1计算cos sin 的值是()A B2 C2 DCcos sin 222sin 2sin 2.2已知函数f(x)cos 2xsin 2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4B易知f(x)cos 2xsin 2x22cos 2,则f(x)的最小正周期为,当2x2k,即xk(kZ)时,f(x)取得最大值,最大值为4.3函数f(x)cos cos 是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函数D因为f(x)c
2、os cos sin x,所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin (x)sin xf(x),所以函数f(x)为奇函数,故选D.4函数ycos 2xsin 2x的部分图象是()ABCDA由ycos 2xsin 2x2cos 可知,函数的最大值为2,故排除D;又因为函数图象过点,故排除B;又因为函数图象过点,故排除C.5. 若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心,则的一个取值是()A2 B4 C6 D8C因为f(x)sin xcos xsin ,由题意,知fsin 0,所以k(kZ),即8k2(kZ),当k1时,6.二、填空题6. 求值:cos sin _原式22sin
3、 .7函数ysin 2xcos 2x的最大值为_2ysin 2xcos 2x22sin ,当2x2k,kZ,即xk,kZ时,函数ysin 2xcos 2x的最大值为2.8函数ycos 2xsin 2x的单调递减区间为_(kZ)由ycos 2xsin 2xcos ,得2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函数的单调递减区间为(kZ).三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x,求f(x)的最大值及取得最大值时x的值解f(x)sin 2xcos 2xsin .当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,函数f(x)取最大值,且最大值为1.10. 已知函数f(x)sin 2xcos 2x
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