第五章复数 单元检测试卷（A）含答案解析（2022-2023学年北师大版（2019）必修第二册）

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1、第五章复数单元检测卷（A）一、单选题1设，则（）ABCD2已知，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，(i为虚数单位)，则（）AB1CD36若z=1+i，则|z22z|=（）A0B1CD27复数的虚部是（）ABCD8在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD9已知，其中i为虚数单位则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知a，i是虚数单位.若，则（）ABCD11已知非零复数满足，则（）ABCD12若，则复数在复平面内对应的点在（）A直线上B直线上C直线上D直线上二、

2、填空题13是虚数单位，复数_14已知是虚数单位，则复数的实部是_.15设复数，满足，则=_.16若关于的复系数一元二次方程的一个根为，则另一个根_三、解答题17已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.18（2022江西上饶高二期末（文）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围19已知复数z14m2（m2）i，z22sin （cos 2）i（其中i是虚数单位，m，R）.(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围.20已知z为复数，和

3、均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数；(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围21已知复数z的模为，且z的实部和虚部是相等的正数(1)设，求；(2)如果，求实数a、b的值22已知关于x的方程在复数范围内的两根分别为.(1)若该方程没有实根，求实数a的取值范围；并在复数范围内对进行因式分解；(2)若，求实数a的值.参考答案1C【解析】【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.2B【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.3C【解析】【分析】利

4、用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.4A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.5C【解析】【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.6D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.7D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点

5、晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.8B【解析】【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得，.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.9D【解析】【分析】由复数除法运算得到，再计算可得答案【详解】由题意可知，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D10B【解析】【分析】利用复数相等求出a，b，再借助复数平方运算计算作答.【详解】因，a，则有，所以.故选：B11B【解析】【分析】设，a,b不同时为0，代入上式化简求出的值【详解】设，a,b不同时为0，所以，因为，所以 ，解得：，

6、所以故选：B12D【解析】【分析】根据复数的乘法法则和共轭复数的概念计算得，再根据几何意义求解即可.【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点为，显然点在直线上.故选:D13【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.143【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】复数复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题15【解析】【分析】方法一：令，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【

7、详解】方法一：设，又，所以，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形， .【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解16【解析】【分析】代入，求解可得，结合韦达定理即得解【详解】由题意，故即故复系数一元二次方程由韦达定理可知：故故答案为：17(1)或；(2).【解析】【分析】(1)虚部为零，则为实数；(2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数.(1)当时，得；(2)当时，得.18(1)4(2)【解析】【分析】（1）根据纯虚数，

8、实部为零，虚部不为零列式即可；（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可 .(1)因为为纯虚数,所以解得或，且且综上可得,当为纯虚数时;(2)因为在复平面内对应的点位于第三象限,解得或，且即,故的取值范围为.19(1)-2；(2)2，6【解析】【分析】（1）z1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值；（2）由z1z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据的范围求得参数取值范围.(1)由z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2，6.20(

9、1)；(2)或【解析】【分析】（1）设，得出和，根据题意即可求出；（2）表示出，根据对应的点在第四象限可得不等关系求解.(1)设，则，因为和均为实数，所以，解得，所以，则；(2)，因为对应的点在第四象限，所以，解得或.21(1)(2)，【解析】【分析】（1）第一步求出复数复数z的实部与虚部，可以设，所以，代入求解（2）由（1）可知代入可以利用对应系数相等求的的值.(1)，(2)由，得解得，故答案为：；，.22(1)，(2)或【解析】【分析】（1）若该方程没有实根，则，解之即可，由，可得，即可在复数范围内对进行因式分解；（2）分和两种情况讨论，结合韦达定理从而可得出答案.(1)解：若该方程没有实根，则，解得，由，得，所以，即，所以在复数范围内对；(2)解：当，即时，则都是实数，由韦达定理可知，故都是非负数，所以，所以；当，即时，方程有两个共轭虚根，设为，则，故，解得或（舍去），综上所述，或.