第四章三角恒等变换 单元检测试卷(A)含答案解析(2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册)
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1、第四章三角恒等变换单元检测卷(A)一、单选题1已知,则的值为()ABCD2若,则()ABC3D53已知角的终边经过点,则()ABCD4函数的最小正周期为,则的值为()A2B4C1D5我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,直角三角形中较小的锐角为,那么()A5BCD6已知,则()ABCD7已知,则()ABCD8将函数的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是()ABCD9已知,则等于()A1BCD2或610已知函数,将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变
2、,然后再向左平移个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的值可能为()ABCD11已知函数,则下列结论中错误的是()A函数的最小正周期为B是函数图象的一个对称中心C是函数图象的一条对称轴D将函数的图象向左平移个单位长度,即可得到函数的图象12在锐角中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,且,则的取值范围是()ABCD二、填空题13若,则_14已知,均为锐角,若,则值为_15定义运算“”:.设函数,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,且的图象关于y轴对称,则的最小值为_.16“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一定理的内容是这样的:如图,的三条边长分别为,延长线段CA至点
3、,使得,以此类推得到点,和,那么这六个点共圆,这个圆叫做康威圆若在中,则由该直角三角形生成的康威圆的面积为_三、解答题17已知为第二象限角,且(1)求与的值;(2)的值18已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的值域.19已知函数的部分图象如图所示,且在处取得最大值,图象与轴交于点 (1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值20(2022黑龙江佳木斯一中高一期末)已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.21(1)在条件;中任选一个,补充在下面的问题中,并求解已知角为锐角,_求角的大小;(2)是否存在角和,当,时,等式同时成立?若存在,则求出和的值;若不存在,请说明理由22已知函数
4、的最小值为.(1)求函数的最大值;(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,且函数在上为增函数,求的最大值.参考答案1C【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】.故选:C.2A【解析】【分析】根据三角函数的性质进行计算.【详解】解:由题意得:故选:A3D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sin和cos,用余弦和角公式展开即可计算.【详解】角的终边经过点,则P到原点距离为,.故选:D.4A【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式可得,结合求最小正周期的公式计算即可.【详解】解:,由得函数的最小正周期为,故选:A5A【解析】【分析】先求得直角三角形的直角边,由此求得,进而求得
5、.【详解】由题意可知,大正方形的边长为,小正方形的边长为1,设图中直角三角形较短的直角边长为,可得出直角三角形较长的直角边长为,由勾股定理可得,解得,所以,因此,.故选:A6A【解析】【分析】由得,根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解【详解】由得,由又因为所以故故选:A7C【解析】【分析】结合同角的平方关系以及二倍角公式即可求出结果.【详解】由及,解得,或,.因为,所以,所以,所以,故选:C.8A【解析】【分析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式,再根据二倍角公式化简.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度,得函数解析式为,再将函数向下平移1个单位长度,得函数解析式为.故选
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