第四章三角恒等变换 单元检测试卷（B）含答案解析（2022-2023学年北师大版（2019）必修第二册）

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1、第四章三角恒等变换单元检测卷（B）一、单选题1已知，则（）ABCD2已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）ABCD3已知，且，则的值为（）ABCD4化简的结果是（）ABCD5我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为，那么（）A5BCD6已知，则（）ABC或D7已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（）ABCD8如图，在，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值

2、为（）ABCD二、多选题9已知，那么的可能值为（）ABCD10下列说法正确的有（）A若，则为第二象限角B经过60分钟，钟表的分针转过弧度CD终边在轴上的角的集合是11已知，则（）ABCD12定义行列式，若函数，则下列表述错误的是（）A的图象关于点中心对称B的图象关于直线对称C在区间上单调递增D是最小正周期为的奇函数三、填空题13已知，则_14将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是_15定义运算“”：.设函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为_.16将函数的图象向右平移个单位，再向上

3、平移个单位后得到函数的图象，若是曲线的一条对称轴，则_.四、解答题17已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求；(2)求的值.18已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.19已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点 (1)求函数的解析式；(2)若，且，求的值20已知函数(1)求的最小正周期；(2)若，求的值21已知函数（其中0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状22已知函数(1)求函数在上的单调递增区间；(2)将函数代的图象向右平移个

4、单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的取值范围参考答案1C【解析】【分析】利用二倍角公式和同角基本关系可求结果.【详解】，因为，所以；故选：C.2D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，所以故选：D3C【解析】【分析】根据的范围可知，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算即可.【详解】因为，所以，即，又，则，故选：C.4D【解析】【分析】先利用诱

5、导公式将角变小，再利用倍角公式化简即可.【详解】故选：D.5A【解析】【分析】先求得直角三角形的直角边，由此求得，进而求得.【详解】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1，设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为，由勾股定理可得，解得，所以，因此，.故选：A6B【解析】【分析】先利用诱导公式和商数关系求得，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，所以，所以，故选：B7A【解析】【分析】根据诱导公式、二倍角正弦公式、辅助角公式，化简可得的解析式，经伸缩、平移变换后可得，根据所得函数为偶函数，可得的表达式，分析即可得答案.【详解】由题意可知，将函数的图象上所有

6、点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得的图象，然后再向左平移个单位长度，可得的图象，因为所得的图象关于y轴对称，为偶函数，所以，解得，取，得无论k取任何整数，无法得到B、C、D的值.故选：A8B【解析】【分析】以点B为坐标原点，直线AB为x轴建立坐标系，借助向量数量积的坐标表示求解作答.【详解】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则，设，因此，于是得，其中锐角由确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.故选：B9BD【解析】【分析】根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出正弦和余弦，进而求出正切值.【详解】因为，又sin2+cos2=1，联立，解得或

7、，因为，所以或故选：BD10ABD【解析】【分析】根据三角函数的定义可判断A的正误，根据角的概念可判断BD的正误，根据两角和的正弦可判断C的正误.【详解】因为，则为第二象限角，故A正确.经过60分钟，钟表的分针顺时针转一周，故对应的角为弧度，故B正确.，故C错误.终边在轴上的角的集合是，故D正确.故选：ABD.11ABD【解析】【分析】切化弦后，由平方关系化为关于的方程，解方程可得，求出后由商数关系得，再由正切的二倍角公式得，由余弦的二倍角公式得，由两角和的正弦余弦公式化简后代入值可得【详解】对于选项A，解得或（舍），故选项A正确；对于选项B，故选项B正确；对于选项C，故选项C错误；对于选项D

8、，故选项D正确故选：ABD12ABD【解析】【分析】首先化简函数，再根据三角函数的性质，判断选项.【详解】由题中所给定义可知，A.，故A错误；B.，故B错误；C.时，此时函数单调递增，故C正确；D.，但，所以函数不是奇函数，故D错误.故选：ABD13#【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式可求得结果.【详解】因为，则，因此，.故答案为：.141【解析】【分析】首先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则得到，再由的取值范围求出的范围，即可求出的取值范围，从而得解；【详解】解：因为，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，即故实数m的最大值是1，故答

9、案为：15【解析】【分析】求出的表达式，根据图象平移性质得，结合对称关系即可求解的最小值【详解】由题意，得将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则，因的图象关于y轴对称，所以，即，则的最小值为故答案为：161【解析】【分析】由题可得，进而可得，利用正弦函数的性质可得，即求.【详解】函数，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再向上平移个单位可得的图象，.故答案为：1.17(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tan；(2)分式分子分母同时除以cos2化弦为切即可.(1)角的终边经过点，由三角函数的定义知，；(2)，.18(1)(2)最大值为，最小值为【解析

10、】【分析】（1）利用辅角公式，可得，再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期（2）根据正弦函数的性质，可求得函数在上的最值(1)解：，即函数的最小正周期为(2)解：在区间上，的最大值为，的最小值为19(1)(2)【解析】【分析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；（2）根据（1）及角的范围求得，再利用两角差的余弦公式进行化简可求解.(1)由图象可知函数的周期为，所以.又因为函数在处取得最大值所以，所以，因为，所以，故.又因为，所以，所以.(2)由（1）有，因为，则，由于，从而，因此.所以.20(1)(2)【解析

11、】【分析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合公式计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系和角的范围求出，根据和两角和的正弦公式直接计算即可.(1)最小正周期(2)，因为，若，则，不合题意，又，所以，因为，所以，所以21(1)(2)等边三角形【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.(1)，的对称轴离最近的对称中心的距离为，；(2)，由正弦定理，得，即，根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，为等边三角形22(1)(2)【解析】【分析】（1）先根据诱导公式和两角和与差的正弦公式化简，然后根据余弦的单调性特点求得单调区间即可；（2）先通过进行平移、伸缩变换得到的表达式，再通过余弦函数的单调性即可求得的值域(1)又，可得：由于函数在上单调递增，故函数的单调递增区间为(2)函数向右平移个单位，得到的图象，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象又，可得：故可得：故函数的值域为：