第五章复数 单元检测试卷（B）含答案解析（2022-2023学年北师大版（2019）必修第二册）

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1、第五章复数单元检测卷（B）一、单选题1已知，则（）ABCD2复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则（）ABCD4已知，(i为虚数单位)，则（）AB1CD35设复数，则复数z的共轭复数等于（）ABCD6已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（）A2i3B2i3C2i3D2i37若复数（，为虚数单位）满足，其中为的共扼复数，则的值为（）ABC1D8对于非零实数a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是（）ABCD二、多选题9复数，则（）A在复平面内对应的点的坐标为B在复平面内对应的点的坐标为CD10已知复数，

2、则正确的是（）Az的实部为1Bz在复平面内对应的点位于第四象限Cz的虚部为iDz的共轭复数为11已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A复数在复平面内对应的点位于第二象限BCD的最大值为12欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（）A对任意的，B在复平面内对应的点在第二象限C的实部为D与互为共轭复数三、填空题13是虚数单位，复数_14设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为_15已知复数z的虚部为1，且，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为_

3、.16已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量=(a，b)，对应复数z=a+ib，向量x逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量.这就是向量的旋转公式.根据此公式，已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1，2)，B(3，4)，则C的坐标是_.(任写一个即可)四、解答题17已知复数，求：（1）；（2）.18已知，复数，i是虚数单位（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围19已知复数，其中，（1）若是虚数时，求的取值范围；（2）若复数表示的点在第四象限，求的取值范围20已知复数（为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（

4、2）若，求实数的值21已知复数是一元二次方程的根（1）求；（2）若复数虚部大于零，复数的虚部为1，是纯虚数，求22已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位(1)求的值；(2)记复数，求复数的模参考答案1C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.2A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3B【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.4C【解析】【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利

5、用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.5A【解析】【分析】利用复数的运算法则及共轭复数的概念即得.【详解】因为，所以.故选：A6B【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解.【详解】根据题意，方程的另一个根为.故选：B.7D【解析】【分析】先求出，得到，即可求出的值.【详解】因为，所以，所以，解得：，所以.故选：D8A【解析】【分析】对于选项A：结合复数的乘法和模长公式即可判断；选项B：计算，然后根据复数运算结果举出反例即可；选项CD：复数的平方可能为虚部不为0的复数，而虚部不为0的复数与实数既不能比较大小也不相等.【详解】不妨令，选项A：，从而，故A正确；选项B：，当，时，故B错误；因为

6、复数的平方可能还是虚部不为0的复数，而虚部不为0的复数不能与实数比较大小且不等于实数，故CD错误.故选：A9AD【解析】【分析】利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为，即可得答案；【详解】在复平面内对应的点的坐标为，故选：AD.10BD【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可.【详解】因为，所以z的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限，共轭复数为，故AC错误，BD正确.故选：BD11ABD【解析】【分析】利用复数的几何意义可判断A选项；利用复数的除法运算可判断B选项；利用复数的模长公式可判断C选项；利用

7、复数模长的三角不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，复数在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第二象限，A对；对于B选项，B对；对于C选项，由题意可得，因为，则，C错；对于D选项，则，所以，D对.故选：ABD.12ABD【解析】【分析】利用复数的概念、几何意义、复数的模的概念及共轭复数的含义即得.【详解】对于A选项，A正确；对于B选项，而，故在复平面内对应的点在第二象限，B正确；对于C选项，实部为，C错误；对于D选项，又，故与互为共轭复数，D正确.故选：ABD.13【解析】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属

8、于基础题.14-3【解析】【分析】根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答.【详解】因，则，于是得，所以复数的虚部为-3.故答案为：-315【解析】【分析】由题意设对应点为且，结合已知可得，即知z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离.【详解】由题意，设对应点为，则，则.z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为.故答案为：.16(答案不唯一)【解析】【分析】首先设出的坐标，然后分别写出，利用向量的旋转公式即可求解.【详解】不妨设的坐标为，且是逆时针旋转得到，因为A(1，2)，B(3，4)，所以，从而对应的复数为，对应的复数为，所以，解得，故C的坐标是.故答案为：.17（1）；（2）.【解析】【分析

9、】（1）根据复数的除法先化简，再根据乘法运算即可得解；（2）根据复数的除法运算求解即可.【详解】.（1）.（2）.18（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解；（2）利用复数的几何意义列不等式组求解.【详解】解：（1）若复数z为纯虚数，则，解得.（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，则，解得：.19（1）且；（2）.【解析】【分析】（1）根据是虚数得出虚部不为0可求；（2）根据复数表示的点在第四象限列出不等式即可求出.【详解】解：（1）是虚数，解得：且；（2）复数表示的点在第四象限，即，得：，所以，的取值范围为.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据复

10、数是纯虚数，列出方程，从而可得答案；（2）根据，则复数是实数，则，从而可求得答案.【详解】解：（1）因为复数是纯虚数，所以，解得，所以；（2）因为，所以，解得.21（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）将，配方成，从而可得答案；（2）根据复数虚部大于零，结合（1）看求得，设，根据是纯虚数，求得实数a，进而可求得【详解】解：（1）由，则，解得，所以或；（2）因为复数虚部大于零，所以，又复数的虚部为1，可设，则，因为是纯虚数，所以，解得,所以，所以.22(1)(2)【解析】【分析】（1）由题知，即，再根据复数相等求解即可；（2）由（1）得，故，再求模即可.(1)解：知是关于的方程的一个根，所以，即，所以，解得.所以(2)解：由（1）得复数，所以所以复数的模为