第四章三角恒等变换 章末测评（含答案解析）2022-2023学年北师大版（2019）必修第二册

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1、第四章三角恒等变换一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的值域是()A0，2B2，0C2，0，2 D2，2Cy.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.2sin 80cos 70sin 10sin 70等于()A BC DCsin 80cos 70sin 10sin 70cos 10cos 70sin 10sin 70cos (7010)cos 60，故选C.3已知为第二象限角，sin ，则sin 的值等于()A BC DAsin ，是第二象限角，cos ，则sin sin cos c

2、os sin .故选A.4已知向量a，b(cos ，2)，且ab，则cos 2()A B C DA向量a，b(cos ，2)，且ab，可得tan cos ，即sin ，所以cos 212sin2，故选A.5若将函数f(x)2sinx cos x2sin2x1的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A BC DC将函数f(x)2sin x cos x2sin2x1sin2xcos 2xsin 的图象向右平移个单位，可得ysin sin 的图象再根据所得图象关于y轴对称，可得2k，kZ，故的最小正值是.6已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(

3、2，3)，则tan ()A B C DD依题意，角的终边经过点P(2，3)，则tan ，tan 2，于是tan.7设奇函数f(x)sin (x)cos (x)(0)在x1，1内有9个零点，则的取值范围为()A4，5) B4，5C DAf(x)sin (x)cos (x)2sin ，k(kZ)，2T1T，21，40，cos 0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsin ，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，

4、即2，即2，所以.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求tan 的值；(2)求cos 2sin 的值解(1)因为0，sin ，所以cos ，所以tan .(2)根据二倍角公式与诱导公式可得：cos 2sin 12sin2cos1.18(本小题满分12分)计算：(1)；(2)tan 25tan 35tan 25tan 35.解(1)sin 30.(2)由tan (2535)，可得tan 25tan 35(1tan 25tan 35)，即tan 25tan 35tan 25tan 35.19(本小题满分12分)已

5、知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin ()，0，求cos 的值解(1)a与b互相垂直，则absin 2cos 0，即sin 2cos ，代入sin2cos21得sin，cos ，又，sin ，cos .(2)0，0，则cos ()，coscos ()cos cos ()sin sin ().20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos sin .(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；(2)若为第一象限角，且f ，求cos 的值解(1)结论：函数f(x)为定义在R上的偶函数证明：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，

6、f(x)cos sin cos cos x，所以f(x)cos (x)cos x，所以f(x)f(x).因此，函数f(x)为定义在R上的偶函数(2)因为f cos ，所以cos .由于为第一象限角，故sin .所以cos cos sin 2sin cos 2.21(本小题满分12分)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解 (1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos 4xcos 2x sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin ，f(x)的最小正周期T，最大值为.(2)由f()，得sin

7、1.，则4，所以4，故.22(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sinx cos x(xR).(1)当x0，时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)t1在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围解(1)f(x)2cos2x2sinx cos xcos 2xsin 2x1212sin 1.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ).因为x0，所以f(x)的单调递增区间为，.(2)依题意，得2sin 1t1，所以t2sin ，即函数yt与y2sin 的图象在内有两个交点因为x，所以2x.当2x时，sin ，y2sin 1，2；当2x时，sin ，y2sin 1，2.由函数yt与y2sin 的图象(图略)，得1t2，所以实数t的取值范围是1，2).- 8 -