1.1.3（第三课时）直线方程的一般式 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、1.1.3直线方程的一般式一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。）1. 若直线经过点，则实数的值（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1503. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-54. 若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）A. B. C. D. 5. 设直线kx-y-k+=0过定点A，直线2kx-y-8k=0过定点B，则直线AB的倾斜角为( )A.

2、B. C. D. 6. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是A. B. C. D. 二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是( )A. 3x4y70B. 4x3y70C. 4x3y420D. 8x6y1708. 已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）A. B. C. D. 9. 过点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S，下列选项中S的值使得满足条件的直线有4条的是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列说法中正确的是( )A. 平面上任

3、一条直线都可以用一个关于的二元一次方程(不同时为0)表示B. 当时,方程(不同时为0)表示的直线过原点C. 当A=0,B0,C0时,方程表示的直线与轴平行D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化11. 对于直线l：2axay0(a0)，下列说法正确的是( )A. 无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变B. 无论a如何变化，直线l一定经过第四象限C. 存在实数a，使直线l经过第一、二、三象限D. 当a取绝对值不同的数值时，可得到一组平行直线三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数.13. 直线l过（1，2）且斜率不存在，则l的一般式方程为

4、，倾斜角为；14. 已知直线，则直线l过定点；若直线l的倾斜角为，则15. 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0 a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当a时，四边形的面积最小，最小值为四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为3，1；(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴.17. (本小题12.0

5、分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+2my-m=0（m0）（）若直线l的斜率为-1，求实数m的值；（）若直线l与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数m的值18. (本小题12.0分)设直线l的方程为（a1）xy2a0（aR）.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.19. (本小题12.0分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(aR).(1) 求证: 不论a为何值, 直线l必过一定点P;(2) 若直线l分别与x轴正半轴, y轴正半轴交于点A(,0), B(0,),当AO

6、B面积最小时, 求AOB的周长及此时的直线方程;(3) 当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时, 求直线l的方程.20. (本小题12.0分)为了绿化城市，准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面，修建一个矩形草坪PQRC，按规划要求，草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上，且草坪不能超过文物保护区AEF的边界EF，经测量ABCD100m，BCAD80m，AE30m，AF20m以点A为原点，BA所在的直线为x轴，建立坐标系（1）求直线EF所在的直线方程；（2）问应如何设计才能使草坪的占地面积最大又符合设计要求？并求出最大面积（精确到1 m2）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】

7、B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】BD8.【答案】AC9.【答案】CD10.【答案】ABC11.【答案】ABD12.【答案】1213.【答案】x-1=09014.【答案】（3，-2）115.【答案】16.【答案】解：（1）若直线的斜率是，且经过点A（5，3），由点斜式，则该直线的方程为y-3=（x-5），即（2）若直线斜率为4，在y轴上的截距为-2，由斜截式，则该直线的方程为 y=4x-2，即4x-y-2=0（3）若直线经过A（-1，5），B（2，-1）两点，由两点式，则该直线的方程为，即2 x+y-3=0（4）若直线在x，y轴上的截距分别是-3，-1，由截距式，则该直线

8、的方程为，即x+3y+3=0（5）若经过点B(4,2)，且平行于x轴，则y=2，即y20.17.【答案】解：（）直线斜率存在时，斜率为-=-1，解得m=；（）由m0，当x=0时，y=；当y=0时，x=m；直线与坐标轴围成的三角形面积为|m|=，由面积为=2，解得m=818.【答案】解：（1）直线l可化为a（x1）xy20，令x1=0，xy20，则x=1，y3，所以直线l恒过（1，3）.当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，即截距相等，a2时满足条件，此时l的方程为3xy0；当a1时，直线平行于x轴，在x轴无截距，不合题意；当a1，且a2时，由a2，即a11，即a0.此时直线在x轴、y

9、轴上的截距都为2，l的方程为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20时，l在两坐标轴上的截距相等.（2）假设存在实数a，使直线l不经过第二象限,将l的方程化为y（a1）xa2，则有，解得a1,a的取值范围为（-，-119.【答案】解：（1）直线l的方程为（a+1）x+y-5-2a=0（aR）整理可得：a（x-2）+x+y-5=0，令x-2=0，x+y-5=0，即x=2，y=3，可证当不论a为何值，直线恒过定点（2，3）；（2）x=0时，y=2a+5，即yB=2a+5，因为a=-1时，直线与x轴无交点，所以a-1，令y=0时x=，即A（，0），B（0，2a+5），所以2a+50，且a+1

10、0，所以a-1，所以SAOB=4(a+1)+122+12=12，当且仅当(a+1)2=，即a+1=面积最小，即a=，所以A（4，0），B（0，6），所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|=4+6+=10+2,直线方程为3x+2y-12=0；（3）因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数，即2a+5，都是正整数，且直线恒过定点（2，3），又a也为正整数，而=2+，所以a=2，所以直线l方程为：3x+y-9=020.【答案】解：（1）在如图的坐标系中F（0，-20），E（-30，0），由截距式，可得直线EF方程为，即直线EF：2x3y600（2）设Q（x，y），因为Q在EF上，所以，则矩形PQRC的面积为（-30x0），化简，得，（-30x0），配方，（-30x0），易得当x-5，时，S最大，其最大值为Smax6017 m2即CP的长度为95 m，CR的长度约时面积最大又符合设计要求，且最大面积为6017 m2