1.1.4两条直线的平行与垂直 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、1.1.4 两条直线的平行与垂直一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。）1. 如果直线l1的斜率为a，l1l2，那么直线l2的斜率为( )A. B. aC. D. 或不存在2. 如果直线与直线平行，那么实数a等于A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D. 4. 已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为，直线2xy10为，直线xny10为.若，则实数mn的值为()A. 10B. 2C. 0D. 85. 已知m，n为正数，直线2x+(n-1)y-20与直线mx+ny+30互相平行，则2m+n的最小值为（ ）A. 7B. 9C. 11D. 166.

2、 已知，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 下列命题中，正确的是（）A. 若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行B. 若两直线平行，则它们的斜率相等C. 若两直线的斜率之积为-1，则它们垂直D. 若两直线垂直，则它们的斜率之积为-18. 下列结论中正确的有（ ）A. 过点且与直线平行的直线的方程为B. 过点且与直线垂直的直线的方程为C. 若直线l1：ax3y40与直线l2：x(a2)ya250平行，则a的值为1或3D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为三、填空题（本大题共5

3、小题，共25.0分）9. 已知直线l经过点A（0，1），B（2，3），直线l绕点A顺时针旋转90得到直线l1，则l1的斜率是；l绕点B逆时针旋转15得到直线l2，则l2的斜率是10. 已知矩形OABC的顶点坐标，则AB的方程是11. 直线过定点，若直线l与直线平行，则12. 已知直线l1经过点A(0，1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为13. 已知两点，直线过点，且交轴于点，是坐标原点，且，四点共圆，那么y的值是四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)判断下列

4、各题中与是否垂直.(1)经过点A(-3,-4),B(1,3),经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)的斜率为-10,经过点A(10,2),B(20,3);(3)经过点A(3,4),B(3,10),经过点M(-10,40),N(10,40).15. (本小题12.0分)已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状16. (本小题12.0分)已知菱形的一边的所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线所在直线的方程;(2)求菱形的边所在直线的方程.17. (本小题12.0分)求证：顺次连接A（2，-3

5、），C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形（如图）18. (本小题12.0分)已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）（1）求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ（2）若点Q在x轴上，且NQP=NPQ，求直线MQ的倾斜角1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】AC8.【答案】AB9.【答案】110.【答案】5x+2y-29=011.【答案】（-1，1）-112.【答案】-613.【答案】14.【答案】解：(1)=,=,=1,与不垂直.(2)=-10,=,=-1,.(3)的斜率不存在,则x轴;=0,则x轴,.15.【答案】解

6、：由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB，kCD，kAD，kBC.所以kABkCD，由图可知AB与CD不重合，所以ABCD.由kADkBC，所以AD与BC不平行又因为kABkAD，所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形16.【答案】解：（1）因为和，所以设的方程为，则，解得，所以直线方程为，即，设中点坐标为，因为为菱形，所以直线与直线垂直，且平分线段，垂直平分线的斜率，所以的直线方程为，即；（2）因为AD/BC所以BC的斜率=AD的斜率=1又因为C(4,4)所以：BC：即17.【答案】证明：因为kAB，kCD，所以kABkCD，从而ABCD.因为kBC，kDA，所以kBCkDA，从而直线BC与DA不平行，因此，四边形ABCD是梯形18.【答案】解：设Q（x，y），由已知得kMN=3，又PQMN，可得kMNkPQ=-1即（x3）,由已知得kPN=-2，又PNMQ，可得kPN=kMQ，即（x1）,联立求解得x=0，y=1，Q（0，1）.（2）设Q（x，0），NQP=NPQ，kNQ=-kNP，又kNQ=，kNP=-2，=2 解得x=1，Q（1，0），又M（1，-1），MQx轴，故直线MQ的倾斜角为90