1.1.6平面直角坐标系中的距离公式 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。）1. 已知M(2，1)，N(1，5)，则|MN|等于( )A. 5B. C. D. 42. 点到直线的距离的最大值为A. B. C. D. 3. 已知A(a，-5)与B(0，10)两点间的距离是17，则a的值为（ ）A. B. 8C. D. 644. 平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 5. 正方形ABCD的中心为点，AB边所在的直线方程是，则CD边所在的直线的方程为A. B. C. D. 6. 已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，

2、且AB线段的中点为P，则线段AB的长为( )A. 11B. 10C. 9D. 87. 若两条平行线，与之间的距离为，则等于A. B. C. 2D. 08. 已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 99. 已知动点P在直线l1：3x-4y+1=0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4=0上运动，且l1l2，则|PQ|的最小值为（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 已知点A(2,1)，B(3，2)，D(1,6)，则以

3、下四个结论正确的是( )A. AB / CDB. ABADC. |AC|BD|D. ACBD三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为12. 直线l过点，倾斜角是，且与直线交于M，则的长为.13. 已知三条直线，如果，那么两条平行直线与之间的距离是14. 在平面直角坐标系中，A（1，2），D（2，1），点B，C分别在x轴、y轴上，则：（1）|AB|+|BD|的最小值是；（2）|AC|+|CB|+|BD|的最小值是15. 直线：与直线：平行，则这两条直线间的距离为.四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)分别根据下列条件，求A，B两点之间的距离：（1）A（-2，0），B（-2，-3）；（2）A（0，-3），B（-3，-3）；（3）A（3，5），B（-3，3）17. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(0，6)(1) 求BC边上的高所在的直线方程；(2) 求ABC的面积18. (本小题12.0分)直线经过两直线和的交点.（i）若直线与直线平行，求直线的方程；（ii）若点到直线的距离为5，求直线的方程.19. (本小题12.0分)已知直线l：3x-2y-6=0（1）

5、若直线l1过点M（1，-2），且l1l，求直线l1的方程；（2）若直线l2l，且直线l2与直线l之间的距离为，求直线l2的方程20. (本小题12.0分)两平行直线之间的距离为1，求的方程.21. (本小题12.0分)已知点A(1,-1)，是轴上的点（）求的最小值及取到最小值时点坐标；（）求的最大值及取到最大值时点坐标.22. (本小题12.0分)已知直线的方程为.（1）证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）当时，求点到直线的距离；（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.

6、【答案】D9.【答案】C10.【答案】AB11.【答案】或.12.【答案】13.【答案】或14.【答案】315.【答案】16.【答案】解：（1）A（-2，0），B（-2，-3），|AB|=3.（2）A（0，-3），B（-3，-3），|AB|=3.（3）A（3，5），B（-3，3），|AB|=217.【答案】解：(1) 直线BC的斜率kBC，则BC边上高所在直线的斜率k，所以BC边上的高所在的直线方程为y2(x1)，即3x2y10.(2) BC的方程为yx6，即2x3y180，则点A到直线BC的距离d，|BC|，所以SABC|BC|d5.18.【答案】解：（）联立方程，所以交点坐标为（2，2），

7、设直线l的方程为3xyc0，把点（2，2）代入方程得c4，所以直线l的方程为3xy40（）若直线l过点（2，2）且斜率不存在，则直线方程为x2，此时点A（3，1）到直线的距离5，满足要求；当直线l过点（2，2）且斜率存在时，设直线方程为y2k（x2），即kxy2k20，点A（3，1）到直线的距离，解得，所以直线方程为12x5y340综上，直线l的方程为12x5y340或x219.【答案】解：（1）因为直线l的方程为3x-2y-6=0，所以直线l的斜率为因为l1l，所以直线l1的斜率为-因为直线l1过点M（1，-2），所以直线l1的方程为y+2=-（x-1），即2x+3y+4=0（2）因为直线l

8、2l，且直线l2与直线l之间的距离为，所以可设直线l2的方程为3x-2y+m=0，所以=，解得m=7或m=-19故直线l2的方程为3x-2y+7=0或3x-2y-19=020.【答案】解：若两平行线斜率不存在，l1：x=1，l2：x=0，符合题意；若两平行线斜率存在，设为k，则l1：y=k（x-1）即kx-y-k=0，l2：y=kx+5，即kx-y+5=0，解得：k=-，l1：12x+5y-12=0，l2：12x+5y-25=0，综上，l1：x=1，l2：x=0；或l1：12x+5y-12=0，l2：12x+5y-25=0 .21.【答案】解：（）连接AB交x轴于P，则为最小值.所以最小值为,此时直线AB的斜率为：k=,所以直线AB：,令y=0,得x=,所以.（）作A关于x轴的对称点,当在一条直线上，取等号，最大值为,此时直线的斜率为,所以直线：,令y=0,得x=-1,.22.【答案】（1）证明：直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；（2）解：时，直线方程为，点到直线的距离；（3）解：若直线分别与轴，轴的负半轴交于A,B两点，设直线l方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为.此时直线的方程.